第21章 小數法則—樣本大小與統計結論(1)

地球上每一秒鍾都會有一個傻瓜產生。

—肖曼·巴納姆

謊言有三種：謊言、蹩腳的謊言、統計數字。

—本傑明·迪斯雷利

沒有接受過統計學方麵訓練的人，是出色的“直覺型統計學家”。

—丹尼爾·卡尼曼

二戰時候的一個冬夜，德軍轟炸莫斯科。有一位教統計學的老教授出現在防空洞裏，以前他從不屑於鑽防空洞。他的名言是：“莫斯科有800萬人口，憑什麽會偏偏炸到我？”

老夫子的出現讓大家甚感訝異，問他怎麽會改變決心。

教授說：“是這樣的，莫斯科有800萬人口和一頭大象，昨天晚上，他們炸到了大象。”

老夫子的滑稽，其實是所有“直覺型統計學家”的寫照。

我們再來看一個例子：

在一次麵向300名美國家庭主婦的電話民意調查中，60%的主婦支持美國總統。

你對這句話有什麽印象？

如何用三個詞總結這句話？很多人肯定會說：主婦支持總統。

這其實是一個“真實的謊言”。且不說電話民意調查者中形式有沒有問題，但隻選擇了300名美國家庭婦女，就能代表全美國？統計樣本太小了吧！

但很多人一見統計數字就很容易被說服，因為很多人本能地認為，統計學是科學，卻不知道統計數字會撒謊。

大數法則

一位數學家調查發現，歐洲各地男嬰與女嬰的出生比例是22∶21，隻有巴黎是21∶22，這極小的差別使他決心去查個究竟。最後發現，當時巴黎的風尚是重女輕男，有些人會丟棄生下的男嬰。中國的曆次人口普查的結果也是22∶21。

人口比例所體現的，就是大數法則。

大數法則（Lawoflargenumbers）又稱“大數法則”或“平均法則”。在隨機事件的大量重複出現中，往往呈現幾乎必然的規律，這類規律就是大數法則。在實驗不變的條件下，重複實驗多次，隨機事件的頻率近似於它的概率。

大數法則反映了這世界的一個基本規律：在一個包含眾多個體的大群體中，由於偶然性而產生的個體差異，著眼在一個個的個體上看，是雜亂無章、毫無規律、難於預測的。但由於大數法則的作用，整個群體卻能呈現某種穩定的形態。

花瓶是由分子組成的，每個分子都不規律地劇烈振動。但你可曾見過一隻放在桌子上的花瓶突然自己跳起來？

電流是由電子運動形成的，每個電子的行為雜亂而不可預測，但整體看呈現一個穩定的電流強度。

一個封閉容器中的氣體，它包含大量的分子，它們各自在每時每刻的位置、速度和方向，都以一種偶然的方式在變化著，但容器中的氣體仍能保有一個穩定的壓力和溫度。

某一個人乘飛機遇難，概率不可預料，對於他個人來說，飛機失事具有隨機性。但是對每年100萬人次所有乘機者而言，這裏的100萬人可以理解這100萬次的重複實驗，其中，總有10人死於飛行事故。那麽根據大數法則，乘飛機出事故的概率大約為十萬分之一。

這就為保險公司收取保險費提供了理論依據。對個人來說，出險是不確定的；對保險公司來說，眾多保單出險的概率是確定的。

根據大數法則的定律，承保的危險單位愈多，損失概率的偏差愈小；反之，承保的危險單位愈少，損失概率的偏差愈大。因此，保險公司運用大數法則就可以比較精確地預測危險，合理地厘定保險費率。

小刀鋸大樹

賭客久賭必輸的一個秘密，即大數法則。

賭王何鴻燊剛剛接手葡京賭場的時候，業務蒸蒸日上。賭王居安思危，請教“賭神”葉漢：“為什麽這些賭客總是輸，長此以往他們不來賭怎麽辦？”

葉漢笑道：“這世界每天都死人，你可見這世上少人？”

葉漢的回答甚妙，道出了一條無論是保險公司、賭場還是騙徒，都信仰的法則—大數法則。

賭場本質上是一種溫和的“概率場”，概率法則非常明顯。一直玩下去，大數法則的作用就會日益顯現出來。

前麵我們說過，莊家在規則上占有少許優勢，玩得次數越多，這種優勢越能顯出來。

久賭神仙輸，賭聖也不行。

一天，一位沙特王子入住葡京酒店。

沙特王子找到賭王，說：“我就和你玩一把擲硬幣。出正麵我給你50億美金，出反麵你的賭場歸我。”

賭王嗬嗬一笑：“這個遊戲固然公平，但不符合我們莊家的行事法則。我們開賭場不做一錘子買賣，而是小刀鋸大樹。如果你真的想玩，我們就玩擲骰子，1000下定輸贏。你贏了，可以把我的產業拿走，我贏了，隻收你20億。”

沙特王子無奈，隻好退出賭局。

這個故事是虛構的，旨在說明大數法則之於賭場的意義。

開賭場不做一錘子買賣，而是“小刀鋸大樹”。

所以，賭場最歡迎的是斤斤計較、想碰一下運氣的散客，他們雖然下注謹慎，卻構成了龐大的行為基數。這種客人會給賭場老板帶來幾乎線性的穩定收益，是賭場最穩定的收入來源。這是大數法則在起作用。

還有一種是一擲千金、豪氣幹雲的大賭客，他們的下注額若在賭場的風險控製範圍，也很難從賭場贏錢，會成為賭場的VIP客戶。

假如有一個超級賭客，比如上麵虛構故事中的沙特王子。他的賭注超過了普通賭客的千倍萬倍，這會導致賭場收益的大幅震蕩，極端情況下可能導致賭場破產。

因此，全世界所有賭場都會設定最高的投注限額。賭場設最低及最高的投注限額，即便“新郎行運一條龍”的故事發生，也不至於讓賭場虧太多。這樣，賭場老板就可以安心睡覺了。

所有的VIP加起來，等於莊家和客人玩了一場長期遊戲，大數法則依然有效。

賭場最不歡迎的，是深諳各種規則，處心積慮地想占賭場便宜的職業賭客。賭場背後稱這種人為“無賴”。

“撞騙”的數理支持

你是否收到過這類短信：

請直接把錢打到工商銀行卡號6220219……謝××

這叫“撞騙”，是一種傳統騙術。版本甚多，比如寄中獎信、打中獎電話、發電子郵件。

也就是騙子像沒頭蒼蠅一樣亂撞，“有棗沒棗打一竿子”或許能“瞎貓撿個死老鼠”。

是不是覺得騙子很蠢？但騙徒的行為卻是合乎科學的，在數理上是被支持的。

隻要發出的短信足夠多，其成功率非常穩定，合乎大數法則。

福建的某個小鎮，眾多鄉親都從事這個行當，短信群發器在這個偏遠小鎮非常普及。當警察抓獲了這批刁民後，奇怪的是，過了很長時間了，居然還有錢不斷地往查獲的卡上匯錢。

有人曾作過統計，類似這種垃圾短信，每發出一萬條，上當的人有七到八個，成功率非常穩定。人過一百，形形色色。一萬個人裏麵，總會有幾個“人精”，幾個笨蛋，這是可以確定的。當然，也肯定會有幾個愛惡作劇的人。有人收到這種短信，會忍不住打電話調戲騙子。

究其根源，都是由於大數法則的作用。在社會經濟領域中，群體中個體的狀況千差萬別，變化不定。但一些反映群體的平均指征，在一定時期內能保持穩定，或呈現規律性的變化。

大數法則是保險公司、賭場、撞騙的騙徒賴以存在的基礎。

如果你被騙了，除了報警，還有一種辦法可以用來保全財產。那就是，盡快拿騙子所發的銀行賬號登錄網上銀行，輸入密碼。當然，輸入錯誤的可能性非常之大，三次輸錯，銀行就會鎖定該卡。如果騙子還沒有來得及把錢劃走，你就有望保全財產了。

廣結善緣

大數法則不僅是保險精算中確定費率的主要原則，還是推銷員的製勝之道。

大數法則用在業務員的人脈管理上，就是結識的人數越多，預期能夠帶來的商業機會的比例越穩定。

比如說，一個推銷員給自己定下任務，每年結識3000個客戶或潛在客戶，並把關係維係好。那麽，三年後，他就有接近10000個“樣本”。

如果100個客戶裏會有3個長期客戶，三年後，他就有300個能給他帶來比較穩定收益的老客戶。

歐洲有位大亨，每年都定下目標，要與1000個人交換名片，並與其中的200個人保持聯絡，與其中的50個人成為朋友。

鳥瞰紅塵，人海茫茫中，卻均勻地分布著你的貴人。

無視樣本大小

30多年前的一個下午，在芝加哥的一間咖啡館裏，特韋斯基和約翰·杜伊教授在悠然地喝著咖啡。特韋斯基貌似無心地問：

“有兩家醫院，在較大的醫院每天都有70個嬰兒出生，較小的醫院每天有20個嬰兒出生。眾所周知，生男生女的概率為50%。但是，每天的精確比例都在浮動，有時高於50%，有時低於50%。

在一年的時間中，每個醫院都記錄了超過60%的新生兒是男孩的日子，你認為哪個醫院有更多這樣的日子？”