第20章 均值回歸—可媲美萬有引力的一個發現
沒有樹能長到天上去。
—西諺
均值回歸這個現象的意義，不亞於萬有引力。
—丹尼爾·卡尼曼
天之道，損有餘而補不足。人之道，則不然，損不足以奉有餘。
—《道德經》
大自然似乎厭惡極端，偏愛中庸。
它的調節手段之一，就是所謂的“均值回歸”。
比如，非常高的父親，其兒子往往要比父親矮一些；而非常矮的父親，其兒子往往要比父親高一些。冥冥中似乎有種神秘的力量，使得人類的身高從高矮兩極移向所有人的平均值。否則，用不了多少代，人類種族就將由特別高和特別矮的兩極構成。
再如，世界上庸人最多，天才和白癡都很稀少。這在統計學中，就表現為所謂的“正態分布”。
四季交替、“歪竹子生直筍”“飄風不終日，暴雨不終朝”，類似這種現象，用均值回歸（MeanReversion）原理，可以合理地進行解釋。
一些牛人把均值回歸原理套用在經濟、金融領域，似乎也取得了一定效果。但是，這樣做真的有效果嗎？
高爾頓的豌豆實驗
“均值回歸”現象是英國人弗朗西斯·高爾頓發現的。高爾頓出身名門，與著名的查爾斯·達爾文是堂兄弟。
高爾頓頗以自己的門第為傲。高爾頓發現均值回歸的最初動機，是為了證實自己的“天賦世襲”理論。也就是所謂“龍生龍鳳生鳳，老鼠生兒會打洞”。但最後的結果，卻難免讓他失望。
“低素質”者的後代不一定素質差，“高素質”者的後代素質未必高。遺傳的規律是朝著某個平均數回歸。自然界“歪竹子生直筍”“直竹子生歪筍”的事情不勝枚舉。
大約1875年，高爾頓用一種甜豌豆種子做實驗。他還把這些種子分給自己在各地的親朋好友，一起幫他做實驗。經過大量艱辛的實驗，最後，高爾頓得出如下統計結果：
從表格中我們可以發現，母豌豆直徑的變化範圍比子豌豆直徑的變化範圍要大很多。母豌豆的平均直徑為0.18英寸，其變化範圍是0.15~0.21英寸，或者說是在平均值兩側各0.03英寸之內。子豌豆的平均直徑為0.163英寸，其變化範圍是0.154~0.173英寸，或者說是僅在平均值兩邊各0.01英寸範圍內變動。子豌豆直徑的分布比母豌豆直徑的分布更為緊湊些。
這種回歸，在自然界是非常必要的。如果這種回歸的進程不存在的話，那麽，大的豌豆會繁殖出更大的豌豆，小的豌豆會繁殖出更小的豌豆……如此下去，這個世界就會兩極化，隻有侏儒和巨人。大自然會使每一代變得愈發畸形，最終達到我們無法想象的極端。
做完豌豆實驗，高爾頓又開始對人群等目標進行統計，提出了一個普遍原理，這就是我們現在所知的“均值回歸”原理。
比如說，高個父親的兒子身高一般高於平均水平，但不會像他父親那樣高。這意味著用於預測兒子身高的回歸方程需要在父親的身高上乘以一個小於1的因子。
實際上，高爾頓估計出父親每高於平均值1英寸，兒子的預測身高就能高出三分之二英寸。
高爾頓統計父母和孩子智商之間關係的回歸方程時，再次發現了這個現象。聰明父母的孩子比IQ一般父母的孩子聰明，但卻沒有他們的父母那麽聰明。
淹三年，旱三年，不淹不旱又三年
農諺有雲：“淹三年，旱三年，不淹不旱又三年。”在聖經中，當約瑟夫對法老王預言“七個富年後必是七個荒年”的時候，他很可能也察覺這種規律了。
在《舊約·創世記》中，約瑟因誠實而聞名，盡管有時要付出沉重的代價。在監獄裏，他替被囚在監獄裏的埃及王的酒政和膳長解夢。約瑟對酒政說他的夢解作為“三天之內出監並官複原職”。約瑟又對膳長的夢解作為“三天之內，法老必斬斷你的頭，把你掛在木頭上”。其實，約瑟沒有必要告訴他這殘酷的消息，但他不愛撒謊。
兩年後法老做夢，沒有人能解。酒政就向法老推薦約瑟。之後約瑟向法老解夢，說埃及將會有七個大豐年，然後又會有七個荒年。約瑟又勸告法老“當揀選一個又聰明又智慧的人，派他治理埃及”。
於是，法老選擇約瑟做了宰相，因為約瑟“有神的靈在他裏頭，我們豈能找得著呢”。
約瑟此後在埃及掌權，得了個埃及名“撒發那忒巴內亞”，又娶了個埃及妻子。
均值回歸在日常生活中的應用
均值回歸原理有時也適用於日常生活，比如在體育運動方麵，人人都有一個平均水準。但有時會超水準發揮，有時會低於平均水平。任何一連串的重複活動，其結果通常都會接近平均值或中間值。
例如，打網球時連續揮拍24次，如果有一個球打得特別好，下一個球就可能有點拖泥帶水。如果不小心打了一記壞球，下一個球通常會打得漂亮一點。
在20世紀60年代，行為經濟學家特韋斯基和卡尼曼曾經回以色列服兵役。在部隊裏，教練訓練飛行員的方式引起了他們的興趣。
在飛行員的訓練上，教練常談到若因表現不佳而受到嚴厲批評，飛行員才會進步；若飛行員表現意外地好，又得到讚賞，則會退步。
教練很自然把這種現象歸因於某種心理作用，因此對進步讚許，對退步責難。
熟悉統計學的讀者，也許早就看出，這些教練犯了一個錯誤，其實這隻不過是均值回歸的正常現象罷了，偏偏卻被誤解為因果關係。
於是，特韋斯基向這些教練指出了他們的理論缺陷，後來的以色列飛行員也因此改善了待遇，得到了應有的尊重。
當你表現比平時好的時候，要維持就比較難，聽起來好像挺令人失望，不過相反的情況也會成立，就大大有激勵作用。
在作決策時，最不好的情況就是明明沒有特殊原因，卻自以為有，趨向於均值回歸是生活中無法避免的現象。
“均值”什麽時候能“回歸”？
均值回歸原理在自然領域獲得了驗證，它又與一些社會現象頗為相似，例如“天下大事，分久必合，合久必分”“繁榮的必將衰亡，衰亡的必將繁榮”“富不過三代”“君子之澤，五世而斬”……均值回歸原理激發了賭客們的夢想：一連串損失後必定會跟著一連串盈利。
同時，均值回歸原理成了一些風險控製理論的基礎，比如在股市，人們經常說的“市場是波動的”，就是這個意思。
均值回歸，從理論上講應具有必然性。有一點是可以肯定的，股票價格不能總是上漲或下跌，一種趨勢不管其持續的時間多長都不能永遠持續下去。
在一個趨勢內，股票價格呈持續上升或下降，叫作均值回避（MeanAversion）。當出現相反趨勢時就呈均值回歸（MeanReversion）。
這也是逆向投資者恪守的信條：當他們說某隻股票已經“高估”或者“低估”時，股價背離了它的“內在價值”，股價最終是要回歸的。
“內在價值”，也許真的會“回歸”，但關鍵在於什麽時候回歸？
到目前為止，均值回歸原理仍不能預測的是回歸的時間間隔，即回歸的周期呈“隨機漫步”。
不同的股票市場，回歸的周期會不一樣，就是對同一個股票市場來說，每次回歸的周期也不一樣。
有時，長期趨勢來得太遲，即便均值回歸原理發揮了作用，也無法拯救我們了。比如，從長遠看，一間著了火的房子，總歸會歸於寂滅。
一次，經濟學家凱恩斯說道：“先生們，從長遠來看，我們都會死掉的。如果在狂風暴雨的季節裏，經濟學家僅能告訴說，很久後，風暴會過去的，一切又會恢複平靜的，那麽他們的工作就太簡單、太無用了。”
預測“均值”是場賭局
還有個問題就是“均值”怎麽確定。均值到底是多少，在經濟生活中卻是個很模糊的數字。昨天的正常值很可能被今天新的正常值所取代，而我們對這個正常值卻一無所知。
巴菲特的價值投資理念，也是基於均值回歸原理。但是，學巴菲特的人多如牛毛，能夠成功的鳳毛麟角。巴菲特隻能崇拜，不能複製。
巴菲特的長子曾說：“我爸爸是我所知道的‘第二個最聰明的人’，誰是第一呢？查理·芒格。”
查理·芒格是沃淪·巴菲特最親密的戰友，有“幕後智囊”和“最後的秘密武器”之稱。
有人曾問：“如何評估一隻股票的‘內在價值’？”
芒格回答：“搞清一隻股票的‘內在價值’遠比你成為一個鳥類學家難得多。”
何必削足適履
高爾頓隻是把均值回歸應用到了遺傳等自然科學領域。在這些領域，它多數情況下是適用的、正確的。這也就是幾千年前的老子觀察到的—“天之道，損有餘而補不足”。但老子的後半句卻非常明確地指出，“人之道，則不然，損不足以奉有餘”。
回歸平均原理為許多決策製定提供了哲學的方法。在自然界中，幾乎不可能發生大的事物變得無限大，而小的事物變得無限小的情況，比如樹會長得穿越雲霄。
社會領域運行的是“冪率”，是不平均的。一個普通的華爾街交易員的年收入，可能比中國西北一個縣全年的GDP還高。一個國王可以娶4萬個嬪妃，而一個農奴可能娶一房老婆都很吃力。
真實的社會，運行的“二八法則”—20%的人，掌握著80%的社會財富。而且，在這20%的富人中，二八法則還可以進一步產生作用—4%的人，掌握著全社會64%的財富。
在真實的社會，運行的是“馬太效應”—凡有的，還要加給他，叫他有餘；凡沒有的，連他所有的，也要奪取。
曾在某本書中讀到這樣一個案例，某老板每年都會給公司的業務員進行業績排名，對業績靠前的進行獎勵，業績靠後的進行懲罰。幾年下來，老板發現一個規律，頭一年受罰的業務員，次年業績轉好，頭一年受獎的業務員，次年業務下滑。
作者最後總結：這其實是中值回歸的自然現象。
對於這個案例的代表性，筆者持保留態度。也許，把手扶電梯當作跑步機來鍛煉也沒有什麽害處，但用於決策，就可能是個陷阱。
筆者經營企業多年，深知公司的業務通常符合“二八法則”—大約80%的業務是靠20%的業務尖子完成的。在很多行業中，比如外貿，比如廣告，80%以上的業績是由不到20%的業務員簽下的。筆者也曾對這些業務尖子進行獎勵，對業務不佳者進行懲罰，結果並沒有出現上麵案例中的奇怪現象。
如果上麵這個案例，改成計件生產的工人，則會讓人信服得多，因為工人的能效，基本上就可以算出一個“均值”。
不要將均值回歸巫術化
雖然弗朗西斯·高爾頓發現了均值回歸，但他本人並不迷信它，他反而鼓勵我們去“欣賞廣泛的觀點”，而不僅僅是平均值的觀點。
對未來作判斷時，應該在多大程度上依靠均值回歸原理呢？
我們必須清楚，在某些條件下，均值回歸具有巨大的力量；而在另外一些條件下，均值回歸則可能導致巨大的災難。
經濟體係具有複雜、動態和非線性的本質，我們可以大談特談其大趨勢，卻無法作具體預測。就算是天氣預報，也隻能告訴你立春和夏至，卻永遠無法預測出那天的天氣如何，甚至無法準確地預測出明天的天氣。
天之道不同於人之道，自然界中的力量不會讚同人類靈魂中的力量。急於將數學公式、統計學原理，生搬硬套到社會學領域，以示自己的科學性，與偽科學、巫術何異？
均值回歸僅是一種工具，而不是教條，更不是宗教儀式。如果一定要削足適履地迎合均值回歸理論，那麽它就成了一種自欺欺人的工具。
理論背景：高爾頓和他的優生理論
高爾頓是著名的醫生和植物學家伊拉斯謨·達爾文的曾孫，另一個曾孫查爾斯·達爾文是高爾頓的堂兄，他寫出了驚世駭俗的《物種起源》。高爾頓的爺爺和父親都是極其成功的銀行家。
統計狂人
據說，4歲的時候，高爾頓就能夠閱讀任何英文書籍，以及進行加減乘除的運算。
在高爾頓的時代，有一種很可貴的風尚，那就是純粹為了科學而從事科學研究，而不是出於謀生的考量。
高爾頓有一個嗜好，那就是統計—幾乎到了走火入魔的地步。
高爾頓不論走到哪裏，都要記錄、計算。他曾製作過一份“美女地理誌”。在逛街時，他對少女的漂亮程度進行分類，當看到一個漂亮女孩子時，他就在右邊口袋的卡片上紮一個小孔。在他的英國“美女地理誌”上，倫敦女孩子得分最高；而阿伯丁的女孩子得分最低。
高爾頓通過對10000名法官的審判結果進行統計，發現審判刑期大部分是3、6、9、12、15、18和24年；11年和13年的刑期很少，唯獨沒有17年的。
他還記錄下各色人等的頭顱、鼻子、胳膊、大腿、身高、體重的數據，還記錄眼睛的顏色、遺傳的不孕率、人們聽講座時煩躁的次數以及人們在看比賽時臉色變化的程度等。
高爾頓本人並不知道大數法則，但自己卻從數據中發現了它，他還發明了一種“梅花相位儀”，通過往這種儀器裏擲彈球，可以直觀地演示鍾形曲線的形成。
高爾頓喜歡在深夜進行學習和研究，他發明了一種“精力恢複儀”來使自己保持清醒，這種裝置可以向他的頭上噴涼水，從而使他保持清醒。在他生命的後期，他發明了一種能在水下閱讀的裝置；但是有一次，當他在澡盆的水中閱讀一本好書時，差一點被淹死。
天賦遺傳理論
1859年，高爾頓的堂兄查爾斯·達爾文的《物種起源》發表了，這部著作極為轟動，也極大地刺激了高爾頓。達爾文最基本的假設之一是，在任何物種的成員之中，都有少量遺傳的變化或者差異，進化是通過物競天擇、適者生存的原則發生的。
《物種起源》隻是針對動物而言的，但高爾頓決定把它的結論推廣到人類中。他認為，人類的進化很可能是通過卓越的大腦向子孫傳遞而發生的。他將這個研究領域命名為“優生學”。
半個世紀後，“優生學”這個詞為納粹所用。納粹鼓勵純種“雅利安人”的繁殖，消滅猶太人、吉卜賽人和其他被他們認為是人類害蟲的人種，他們屠殺了成百上千萬的、他們認為“完全沒有才華和價值”的人。
古希臘的“優生學”
優生學是柏拉圖首先提出的，他的學生亞裏士多德繼承和發揚了這一觀點。斯巴達嬰兒一出生，就要抱到長老那裏接受檢查，不要說殘障兒，就連體質不夠強壯的新生嬰兒都會被他們無情地拋到荒山野外，任他死去。
學者易富賢指出，古希臘的這種“優生優育”的措施不但沒能提高人群素質，反而在降低人口數量的同時也降低了人口素質。從群體來說，某些人可能會終生默默無聞，但是他們的某一代子孫卻可能為社會作出重大貢獻。
命運開的玩笑
高爾頓發現均值回歸的主要動力，是要弄明白在某些家族中才華是如何被代代相傳的，這些家族包括達爾文家族以及貝努利家族。他特別希望能在他所認為的有著極高才華的家庭中確認出“極度高貴特質”。
高爾頓希望他的後代能夠繼承他的才智，但命運和他開了個玩笑，他和兩個兄弟一個妹妹一樣，沒能生下一男半女，基本上“絕戶”了。
在研究過程中，高爾頓發現，某個人的傑出不能長久持續，也就是說，傑出的生命極為短暫。
高爾頓還發現，在傑出人物的兒子中，僅有36%的人仍舊是傑出的，更糟糕的是，在其孫子輩中，隻有區區9%的人還能稱得上傑出。