第19章 窺測天機—風險探索簡史(2)
風險偏好就是人對風險的態度，一般分為風險喜好者、風險厭惡者、風險中性者。
·風險厭惡—即不喜歡風險，在A和B期望值相同的情況下，對上述問題的回答是A。
·風險喜好—即偏好於風險，在A和B期望值相同的情況下，對上述問題會選B。
·風險中性—即不偏好也不規避風險，反映在上述問題中，在A和B期望值相同的情況下，表現出無所謂選A還是選B。
但是麵對得失概率等同的兩種方式，工人多半會選擇A。因為他們絕大多數是經濟學所說的風險厭惡者，而不是風險喜好者。老板則不然，因為他們賭得起，往往是風險喜好者。
一次電視測驗中，一個參賽者正確地回答了問題。然後，主持人要求他在兩種得獎方式之中作出選擇。
A.擲一枚硬幣，若出現正麵，獎金1000元；若出現反麵，無獎。
B.在三個信封中選一個，三個信封分別裝有獎金900元、300元、150元。
這兩個方案的期望值不難計算，所涉及的概率也很簡單。擲硬幣出現正麵的概率為1/2；三個信封中抽一個，抽到900元、300元、150元的概率分別是1/3。
因此A的期望值是：
（1/2）（1000）＋（1/2）（0）＝500
B的期望值是：
（1/3）（900）＋（1/3）（300）＋（1/3）（150）＝450
從期望值大小來看，參賽者應選擇A，而不是B，但是對於風險偏好的不同，人們的選擇將大不相同。
期望效用理論
貝努利為了解釋人們決策的這一現象，提出了期望效用理論（expectedutilitytheory）。期望效用理論與期望值理論最大的不同在於，期望效用理論認為，人們應該選擇的是期望效用最大的那個選項，而不是期望值最大的那個。
期望效用可以用數學公式表示為：
EU＝U（K1）×P1+U（K2）×P2+U（K3）×P3……
其中EU代表期望效用，U（K）是選項K的效用函數，U（Kn）表示選項K的第n種情況的效用值，Pn表第n種情況發生的概率。
有了期望效用理論，再回過頭來解決前麵那個“老板和員工打賭”的問題就清楚了。
由於效用函數邊際效用遞減的特性，我們隻要選擇一個遞減的函數作為效用函數，通過數學計算就不難證明，A方案對工人的期望效用更大。
所以，在期望值相同的情況下，大多數人寧願選擇A。
期望效用理論的不足
期望效用理論提出了邊際效用遞減的原則，它告訴我們一個理性決策者應該怎麽做。這在經濟學上是一大進展。但是，人們逐漸發現，在現實生活中，期望效用理論也像期望值理論一樣，並不能很好地解釋人們所有的風險決策行為。
假設你已經擁有10000元資產，某天，你中獎了，可以在下麵兩項中作出一個選擇：
A.確定性地獲得5000元。
B.請你拋一次硬幣，如果正麵朝上，你能獲得10000元；如果背麵朝上，你將一無所得。
假設你已經擁有20000元資產，某天，你受罰了，必須在下麵兩項中作出一個選擇：
A.確定損失5000元。
B.拋出一枚硬幣，如果正麵朝上，你將沒有任何損失；如果背麵朝上，你將損失10000元。
在第一種情形下，大部分被試者選擇了A。由於邊際效用遞減，期望效用理論認為大部分人是風險厭惡者，選擇A合乎常理，也符合期望效用理論。
在第二種情形下，絕大部分被試者選擇了B，即選擇搏一搏。為什麽在第二種情況下人們變成了風險喜好者了呢？
實際上，第一種情況和第二種情況是等價的。
第一種情況：
EU（A）＝5000×100%＝5000
EU（B）＝10000×50%+0×50%＝5000
A和B選項的期望收益都是5000元，最終資產是15000元。
第二種情況：
EU（A）＝（-5000）×100%＝-5000
EU（B）＝（-5000）×100%+0×50%＝-5000
A和B選項的期望收益都是-5000元，最終資產是15000元。
對於同樣價值的得失5000元，同樣價值的最終資產15000元，如果你是理性的，你在兩種情況下作出的選擇應該是一致的，根據期望效用理論都應該是風險厭惡的。
但為什麽大多數人在麵臨這兩種完全等價的選擇時會有不同的風險偏好，在第一種情況中寧可穩紮穩打，在第二種情況中寧可冒更大的風險呢？
然而，一些非主流經濟學家卻發現，期望效用理論存在嚴重缺陷，現實中特別是金融市場裏人類的很多決策行為，無法用期望效用函數來解釋。行為經濟學家和實驗經濟學家提出了許多著名的“悖論”，向主流經濟學發難，像“阿萊斯悖論（AllaisParadox）”“股權風險溢價難題”“羊群效應”“偏好顛倒”等。
經濟學家開始修補經典理論，修改效用函數、稟賦、技術和市場信息結構等，但迄今沒有滿意的答案。期望效用理論開始受到懷疑，經濟學家們越來越認識到人類行為本身的重要性，認知心理學的概念和分析方法被引入經濟分析，同時實驗數據起到越來越重要的作用。
顯然，先前的期望值理論和期望效用理論已經不能很好地解釋人們這種矛盾的行為。於是，前景理論應運而生了。
理論背景：丹尼爾·貝努利與聖彼得堡悖論
丹尼爾·貝努利出生於18世紀一個競爭過度的天才家族中，該家族共產生過11位數學家。
丹尼爾是約翰·貝努利的第二個兒子，也是貝努利家族中最傑出的一位。丹尼爾的大伯父名叫雅各布，就是發現大數法則那位。
在雅各布的幫助下，弟弟約翰後來成了數學家。但後來，雅各布和約翰因為爭名而鬧得很僵。
上一輩的怨恨越積越深，約翰最後甚至發泄到了他的兒子丹尼爾身上。丹尼爾是一名數學家，也是一名物理學家。他曾出過一本很著名的書，對賭場的法羅牌遊戲進行分析，發現了“貝努利效應”，後來被運用到了飛機機翼的設計中。約翰對兒子的成功沒有表現出任何的喜悅之情。1734年，父子倆共同分享了一項法國科學院獎。
但是丹尼爾隨即被父親趕出了家門，他抱怨說，這個獎項應該是自己獨得才對。
1738年，丹尼爾又推出了一部重要的作品——《流體力學》。第二年，他的父親出版了一本內容幾乎完全相同的書，署了自己的名字，並且把時間改到了1732年。約翰用這個小把戲聲稱兒子剽竊了自己的作品。
丹尼爾·貝努利還有一個比他大5歲的哥哥，叫尼古拉斯。尼古拉斯三世也是一位傑出的學者。正是尼古拉斯三世帶領丹尼爾開始學習數學，那時丹尼爾隻有11歲。作為長子，尼古拉斯三世受他父親的鼓勵，成了一名數學家，19歲時他成為巴塞爾的哲學博士。
1725年在他30歲的時候被任命為聖彼得堡的數學教授。然而僅一年之後，他就死於某種熱病。丹尼爾·貝努利和尼古拉斯三世在同一年得到聖彼得堡的聘任書。
當丹尼爾最終離開自己的父親去遙遠的聖彼得堡工作時，他一定覺得鬆了一口氣。
在那裏，他為西化的俄羅斯法庭工作，並又寫了一篇很有影響力的文章，使20世紀的經濟學家們最終接受了克勞德·申農和約翰·凱利的思想。
這篇文章提到了一個虛擬的賭局，是由另外一名貝努利家族的天才、丹尼爾的堂兄尼古拉斯設計的。尼古拉斯是巴塞爾大學的法律學博士。這個賭局就是聖彼得堡悖論。
從此之後，開始不斷有人關注這個問題。約翰·梅納德·凱恩斯在1921年發表的《概率論》提到聖彼得堡悖論是每一位20世紀經濟學家精神大廈的組成部分。在諾伊曼和摩根斯坦的《遊戲理論和經濟行為》一書以及在肯尼斯·阿羅、米爾頓·綱雷德曼和保羅·薩繆爾森的論文中，貝努利的賭注論都曾經被提及。
丹尼爾一直在聖彼得堡執教到1733年。隨後他回到了故鄉巴塞爾，在那裏成了物理和哲學教授。他是被彼得大帝邀請到俄國的首批著名學者之一，彼得大帝希望借此能將自己的新首都建成一個知識分子活動的中心。根據高爾頓的記載，丹尼爾·貝努利是“物理學家、植物學家、解剖學家，還是有關流體力學的作家，並且是一位很早熟的人”。丹尼爾·貝努利還是權威的數學家和統計學家，尤其對概率感興趣。