第18章 窺測天機—風險探索簡史(1)
幸運屬於勇敢者。
—西諺
天地不仁，以萬物為芻狗。
—老子
上帝洞悉未來之事，常人看到眼前之事，智者看到即將發生之事。
—斐洛斯特拉圖斯
大約6000年前，人類就開始研究天文和曆法。
大約4000年前，人類已掌握青銅冶煉技術。
大約5500年前，人類已經發明了骰子賭局。
然而，人類對概率的探索還不到500年。
扶乩、抓鬮的傳統至今依存，人們將概率問題歸於神秘。人類對未知、風險、不確定，充滿敬畏。天機不可泄露，卻總有人試圖窺探。
有一位貧窮的母親，隻有能力供養一個孩子讀書。她讓兩個女兒抓鬮，來決定誰能去讀書。
大自然是萬物之母，她就像那位貧窮的母親一樣，鼓勵自己的子女前去賭博。
人類來自偶然，生於僥幸。
憑借著對風險的迷戀，我們一路突圍，進入到現代文明。
不論我們對這個世界是愛還是恨，她隻能提供有限的資源。
風險與人類相伴而生，人類從誕生之日起，就注定要參與大自然設定的賭局。
天才們的激情賭局
賭桌是概率問題的天然實驗室，但在逝去的5000年中，沒有人真正研究這個問題。
直到大約500年前，意大利有一名賭徒叫卡丹諾，好賭博，卻輸多贏少。卡丹諾博學又精力旺盛，一生寫了將近200本著作，這些作品涉及生活的方方麵麵。
卡丹諾同時還是一名業餘數學家，他並不認為輸贏是由於運氣，這驅使他寫出了一本《隨機之賭博》的“賭經”。這是人類第一次用數學方法量化風險，控製風險。
《隨機之賭博》雖成書較早，卻出版甚晚，湮沒了差不多100年。
大約350年前，巴黎賭徒德·梅雷騎士向數學家帕斯卡請教了一個“賭徒分金”的問題，這讓概率論得以真正創立。
幾百年過去了，在貪婪的賭徒、好奇的學者、天才的數學家以及淵博的聖徒的共同驅動下，各種概率法則、風險管理工具相繼問世。
與統計學一樣，風險決策理論也是一種源自賭博的理論。
在人類恐懼、好奇、貪婪的驅使下，數學家、經濟學家、哲學家以及賭徒都在探索與風險相關的決策理論。
幾百年來，風險決策理論的演進經過了三個階段：從最原始的期望值理論（expectedvaluetheory），到稍後的期望效用理論（expectedutilitytheory），直到我們前麵談的前景理論。
一個人看透了輸贏背後更本質的東西，就會明白賭博究竟是在“賭”什麽，賭就已經不再是“賭”了。
期望值理論
所謂期望值理論，即人們對於相似條件的備選項，先計算一下每個備選項的數學期望值，然後選擇期望值最大的那個選項。
它是最原始風險決策的理論，也是一種最簡單的風險決策方法。
期望值的計算用數學公式表示為：
EV＝K1×P1＋K2×P2＋K3×P3……
其中EV代表期望值，Kn代表選項K的第n種結果所帶來的價值，Pn代表第n種結果發生的概率。
期望值理論指出，人們會把期望值最大的可能選項作為自己的最終選擇。即麵對風險決策，先計算每個選項的期望值，然後選擇期望值最大的那個選項。
現在設一個賭局，給你兩種抽簽選擇：
A.有10根竹簽，任意抽一根都可以獎勵8000元。也就是有100%的概率抽到8000元；
B.有10根竹簽，有7根可以獎勵10000元，另外3根沒有獎勵。也就是70%的可能性抽到10000元，30%的可能性什麽都抽不到。
請問你會選擇哪一項？
對於A選項，其期望值為：8000×100%＝8000
對於B選項，其期望值為：10000×70%＋0×30%＝7000
所以，根據期望值理論，大部分人應該並且會選擇A選項。
期望值理論的不足
期望值理論能否完美地解釋人們的風險決策呢？
大約300年前，瑞士數學家尼古拉斯·貝努利（NicolasBernoulli）向聖彼得堡科學院提出了的一個悖論，即著名的“聖彼得堡悖論”。
你現在可以付錢去參加一個賭局，規則如下：
首先交給莊家一筆賭金，然後莊家擲一枚均勻的硬幣，一直扔到正麵朝上為止。
如果第一次投擲就是正麵，則得獎金1元，遊戲結束。
如果第一次出現反麵，則擲第二次，如果是正麵，因為是第二次，得獎金2元。賭局結束。
如果第二次是反麵，接著擲第三次。
就這樣一直進行下去，每次報酬翻一倍。
連續n次反麵之後，第n+1次出現正麵，則參賭者將從莊家那裏得到2n元並且對局中止。
比如連續8次出現反麵，第９次是正麵，則參賭者得28＝256元，而216＝65536元。
在明白了遊戲規則以後，請仔細想一想，你最多願意預付多少錢來參加這個遊戲？
首先，你要考慮這個賭局的期望值是多少。
參賭者贏一元的概率是1/2，贏2元錢的概率是1/4，贏4元的概率是1/8……
設參賭者預付賭金x元，這個賭局的期望值為：（1）（1/2）＋（2）（1/4）＋（4）（1/8）＋（8）（1/16）＋……
按照期望值理論，隻要我們花的錢比這個遊戲的期望值小，那麽我們就值得去賭。
（1）（1/2）＋（2）（1/4）＋（4）（1/8）＋（8）（1/16）＋……-x
顯然在x前是一個無窮級數的和，這個和無窮大，因為它的每一項都等於1/2。
按期望值來算，不論莊家提出的預付賭金要求有多高，決策者在“接受”與“拒賭”兩個策略之間，合理選擇都是前者，即使傾家蕩產也在所不惜。
但事實上，鮮有人願意花超過25元錢來玩兒這個遊戲。因為我們知道，想通過一長串的連續反麵贏一大筆錢的希望是極為渺茫的，而失去大筆預付賭金的概率極高，因此，在x較大的情況下，接受賭局是極其愚蠢的。
“聖彼得堡悖論”指出了“期望值理論”的缺憾，於是必須尋找更完善的風險決策理論。
邊際效用理論
消解“聖彼得堡悖論”的第一個觀點是邊際效用遞減論。
貝努利通過對“聖彼得堡悖論”的分析指出，賭局的結果對於參與者的價值並不等於它的金錢值，而是等於參與者的心理價值。
貝努利把人們對某一結果的主觀向往度叫作它的“心理價值”。這一觀點後來成為經濟學效用理論的基礎。“效用”就是由“心理價值”演變而來的。
效用是指消費者對從某一商品組合的消費中得到的滿足感的主觀衡量。也就是決策者對結果的向往（喜愛）或反感（憎惡）的程度，其衡量單位是任意的。一個單位的效用代表消費者得到了一份主觀上的滿足感。與它相近的說法有收益、報酬、損失、向往度等。
傳統經濟學認為效用是邊際遞減的，即消費者在消費物品時，每一單位物品對消費者的效用（滿足程度）是不同的，它們呈遞減關係。
比如，對一個餓著肚子的人來說，第一個餅給他的效用最大，第二個餅則沒有那麽大了，吃到一定程度後，就饜足了。
需要說明的是，邊際效用遞減並不表示總效用遞減。總效用是逐漸遞增的，而邊際效用衡量的是總效用的遞增速率，由於邊際效用遞減，使得總效用遞增的速率逐漸減慢。這並不是一種任意假定的特殊情況，而是反映了一個普遍的理性規律。
風險偏好
消解“聖彼得堡悖論”的第二個觀點是風險厭惡論。
一筆小錢對於饑寒交迫的窮人是珍貴的，而對於一個百萬富翁則意義不大。即使是同一個人，先窮後富或先富後窮，同一筆錢在不同時期也具有不同的價值。一個人越富有，同一筆錢對於他的價值就越小。
假設你是東莞某小工廠的流水線工人，某天老板靈機一動，安排了兩種工資支取方式：
A.每天下班時領取人民幣80元。
B.每天下班後扔一枚硬幣。如果正麵向上，你可以領取160元。如果正麵向下，你這天就等於白幹了。
兩種支取方式由你選擇，你願意選哪一種？
眾所周知，扔硬幣的結果，正麵向上和正麵向下的概率是一半對一半。所以，從你實際領取到多少工資的數額來說，兩種方式得到的工資的期望值應該是一樣的。
兩種方式雙方都一樣不吃虧，依任何一種方式領取工資和效用工資，無論對於工人還是對於老板，所得和所付應該都是一樣的。老板不能得到便宜，工人們並不吃虧。