六、時鍾的兩隻針
“這次講一個許多人碰到都有點兒莫名其妙的題目。”說完，馬先生在黑板上寫出：
例一：時鍾的長針和短針，在二時、三時間，什麽時候碰在一起？
我知道，這個題，王有道確實是會算的，但是很奇怪，馬先生寫完題目以後，他卻一聲不吭。後來下了課，我問他，他的回答是：“會算是會算，但聽聽馬先生有什麽別的講法，不是更有益處嗎？”我聽了他的這番話，不免有些慚愧，對於我已經懂得的東西，往往不喜歡再聽先生講，這著實是缺點。
“這題的難點在哪裏？”馬先生問。
“兩隻針都是在鍾麵上轉，長針轉得快，短針轉得慢。”我大膽地回答。
“不錯！不過，仔細想一想，便沒有什麽困難了。”馬先生這樣回答，並且接著說，“無論是跑圓圈，還是跑直路，總是在一定的時間內，走過了一定的距離。而且，時鍾的這兩隻針，好像受過嚴格訓練一樣，在相同的時間內，各自所走的距離總是一定的。——在物理學上，這叫作等速運動。一切的運動法則都可用速度、時間和距離這三項的關係表示出來。在等速運動中，它們的關係是：距離＝速度×時間。現在根據這一點，將本題探究一番。”
“李大成，你說長針轉得快，短針轉得慢，怎麽知道的？”馬先生向我提出這樣的問題，惹得大家都笑了起來。當然，這是看見過時鍾走動的人都知道的，還成什麽問題。不過馬先生特地提出來，我倒不免有點兒發呆了。怎樣回答好呢？最終我大膽地答道：“看出來的！”
“當然，不是摸出來的，而是看出來的了！不過我的意思，單說快慢，未免太籠統些，我要問你，這快慢，怎樣比較出來的？”
“長針一小時轉六十分鍾的位置，短針隻轉五分鍾的位置，長針不是比短針轉得快嗎？”
“這就對了！但我們現在知道的是長針和短針在六十分鍾內所走的距離，它們的速度是怎樣呢？”馬先生望著周學敏。
“用時間去除距離，就得速度。長針每分鍾轉一分鍾的位置，短針每分鍾隻轉十二分之一分鍾的位置。”周學敏說。
“現在，兩隻針的速度都已知道了，暫且放下。再來看題上的另一個條件，正午兩點鍾的時候，長針距短針多遠？”
“十分鍾的位置。”四五人一同回答。
“那麽，這題目和趙阿毛在趙小毛的前麵十裏，趙小毛從後麵追他，趙小毛每小時走一裏，趙阿毛每小時走十二分之一裏，幾時可以趕上——有什麽區別？”
“一樣！”真正地是眾口一詞。
這樣推究的結果，我們不但能夠將圖畫出來，而且算法也非常明晰了：
馬先生說，這類題的變化並不多，要我們各自作一張圖，表出：從零時起，到十二時止，兩隻針各次相重的時間。自然，這隻要將前圖擴充一下就行了。但在我將圖畫完，仔細玩賞一番後，覺得算學真是有趣味的科目。
圖26
馬先生提出的第二例是：
例二：時鍾的兩針在二時、三時間，什麽時候成一個直角？
圖27
馬先生叫我們大家將這題和前一題比較，提出要點來，我們都隻知道一個要點：
——兩針成一直角的時候，它們的距離是十五分鍾的位置。
後來經過馬先生的各種提示，又得出第二個要點：
——在二時和三時間，兩針要成直角，長針得趕上短針同它相重——這是前一題——再超過它十五分鍾。
圖28
這一來，不用說，我們都明白了。作圖的方法，隻是在例一的圖上增加一條和AB平行的線FG，和CD交於H，便指示出我們所要的答案了。這理由也很清晰明了，FG和AB平行，AF相隔十五分鍾的位置，所以FG上的各點垂直畫線下來和AB相交，則FG和AB間的各線段都是一樣長，表示十五分鍾的位置，所以FG便表示距長針十五分鍾的位置的線。
至於這題的算法，那更是容易明白了。長針先趕上短針十分鍾，再超過十五分鍾，一共自然是長針需比短針多走10＋15分鍾，所以，
便是答案。
這些，在馬先生問我們的時候，我們都回答出來了。雖然是這樣，但對於我——至少我得承認——實在是一個謎。為什麽我們平時遇到一個題目不能這樣去思索呢？這幾天，我心裏都懷著這個疑問，得不到答案，不是嗎？倘若我們這樣尋根究底地推想，還有什麽題目做不出來呢？我也曾問過王有道這個問題，但他的回答，使我很不滿意。不，簡直使我生氣。他隻是輕描淡寫地說：“這叫作：‘ 難者不會，會者不難。’”
老實說，要不是我平時和王有道關係很好，知道他並不會“恃才傲物”，我真會生氣，說不定要翻臉罵他一頓。——王有道看到這裏，伸伸舌頭說：“喂！謝謝你！嘴下留情！我沒有自居會者，隻是羨慕會者的不難罷了！”——他的回答，不是等於不回答嗎？難道世界上的人生來就有兩類：一類是對於算學題目，簡直不會思索的“難者”；一類是對於算學題目，不用費心思索就解答出來的“會者”嗎？真是這樣，學校裏設算學這一科目，對於前者，便是白費力氣；對於後者，便是多此一舉！這和馬先生的議論也未免矛盾了！懷著這疑問，有好幾天了！從前，我也是用性質相近、不相近來解釋的，而我自己，當然自居於性質不相近之列。但馬先生對於這種說法持否定態度，自從聽了馬先生這幾次的講解以後，我雖不敢成為否定論者，至少也是懷疑論者了。懷疑！懷疑！懷疑隻是過程！最後總應當有個不容懷疑的結論呀！這結論是什麽？
被我們尊稱為“馬浪**”的馬先生，我想他一定可以給我們一個確切的回答。我懷著這樣的期望，屢次想將這個問題提出來，靜候他的回答，但最終因為缺乏勇氣，不敢提出。今天，到了這個時候，我真忍無可忍了。題目的解答法，一經道破，真是“會者不難”，為什麽別人會這樣想，我們不能呢？
我鬥膽問馬先生：“為什麽別人會這樣想，我們卻不能呢？”
馬先生笑容滿麵地說：“好！你這個問題很有意思！現在我來跑一次野馬。”
馬先生跑野馬！真是使得大家哄堂大笑！
“你們知道小孩子走路嗎？”這話問得太不著邊際了，大家隻好沉默不語。他接著說：“小孩子不是一生下來就會走路的，他先是自己不能移動，隨後再練習站起來走路。隻要不是過分嬌養或殘疾的小孩子，兩歲總會無所倚傍地直立步行了。但是，你們要知道，直立步行是人類的一大特點，現在的小孩子隻要兩歲就能夠做到，我們的祖先卻費了不少力氣才能夠呀！自然，我們可以這樣解釋，古人不如今人，但這並不能使人佩服。現在的小孩子能夠走得這麽早，一半是遺傳的因素，而一半卻是因為有一個學習的環境，一切他所見到的比他大的人的動作，都是他模仿的樣品。
“一切文化的進展，正和小孩子學步一樣。明白了這個道理，那麽這疑問就可以解答了。一種題目的解決，就是一個發明。發明這件事，說它難，它真難，一定要發明點兒什麽，這是誰也沒有把握能夠做到的。但，說它不難，真也不難！有一定的學力和一定的環境，繼續不斷地努力，總不至於一無所成。
“學算學，以及學別的功課都是一樣，一麵先弄清楚別人已經發明的，並且注意他們研究的經過和方法，一麵應用這種態度和方法去解決自己所遇到的新問題。廣泛地說，你們學了一些題目的解法，自然也就學會了解別的問題，這也是一種發明，不過這種發明是別人早就得出來的罷了。
“總之，學別人的算法是一件事，學思索這種算法的方法，又是一件事，而後一種更重要。”
對於馬先生的議論，我還是持懷疑態度，總有些人比較會思索些。但是，馬先生卻說，不可以忘記一切的發展都是曆史的產物，都是許多人的勞力的結晶。他的意思是說“會想”並不是憑空會的，要我們去努力學習。這話，雖然我還不免懷疑，但努力學習總是應當的，我的疑問隻好暫時放下了。
馬先生發表完議論，就轉到本題上：“現在你們自己去研究在各小時以後兩針成直角的時間，你們要注意，有幾小時內是可以有兩次成直角的時間的。”
課後，我們聚集在一起研究，便畫成了圖29。我們將一隻表從正午十二點旋轉到正午十二點來觀察，簡直是不差分毫。我感到愉快，同時也覺得算學真是一個活生生的科目。
圖29
關於時鍾兩針的問題，一般的書上，還有“兩針成一直線”的，馬先生說，這再也沒有什麽難處，要我們自己去“發明”，其實參照前兩個例題，真的一點兒也不難啊！