七、流水行舟

“這次，我們先來探究這種運動的事實。”馬先生說。

“運動是力的作用，這是學物理的人都應當知道的常識。在流水中行舟，這種運動，受幾個力的影響？”

“兩個：一、水流的；二、人劃的。”這我們都可以想到。

“我們叫水流的速度流速；人劃船使船前進的速度，叫漕速。那麽在流水上行舟，這兩種速度的關係是怎樣的？”

“下行速度＝漕速＋流速；上行速度＝漕速－流速。”

這是王有道的回答。

例一：水程六十裏，順流劃行五時可到，逆流劃行十時可到，每時水的流速和船的漕速是怎樣的？

經過前麵的探究，我們已知道，這簡直和“和差問題”沒什麽兩樣。

水程六十裏，順流劃行五時可到，所以下行的速度，就是漕速和流速的“和”，是每小時十二裏。

逆流劃行十小時可到，所以上行的速度，就是漕速和流速的“差”，是每小時六裏。

下麵的圖極易畫出，計算法也很明白：

圖30

（60裏÷5＋60裏÷10）÷2＝（12裏＋6裏）÷2＝9裏——漕速

（60裏÷5－60裏÷10）÷2＝（12裏－6裏）÷2＝3裏——流速

例二：王老七的船，從宋莊下行到王鎮，漕速每時7裏，水流每時3裏，6時可到，回來需幾時？

馬先生寫完了題問：“運動問題總是由速度、時間和距離三項中的兩項求其他一項，本題所求的是哪一項？”

“時間！”又是一群小孩子似的回答。

“那麽，應當知道些什麽？”

“速度和距離。”有三個人說。

“速度怎樣？”

“漕速和流速的差，每小時4裏。”周學敏回答。

“距離呢？”

“下行的速度是漕速同流速的和，每時10裏，共行6時，所以是60裏。”王有道說。

“對的，不過若是畫圖，隻要參照一定倍數的關係，畫AB線就行了。王老七要從B回到A，每時走3裏，他的行程也是一條表一定倍數關係的直線，即BC。至於計算法，這一分析就容易了。”馬先生不曾說出計算法，也沒有要我們各自做，我將它補在這裏：

（7裏＋ 3裏）×6÷（7裏－3裏）＝60裏÷4裏＝15——時

例三：水流每時2裏，順水5時可行35裏的船，回來需幾時？

圖31

圖32

這題，在形式上好像比前一題曲折，但馬先生叫我們抓住速度、時間和距離三項的關係去想，真是“會者不難”！

AB線表示船下行的速度、時間和距離的關係。

漕速和流速的和是每時7裏，而流速是每時2裏，所以它們的差每小時3裏，便是上行的速度。

依定倍數的關係作AC，這圖就完成了。

算法也很容易懂得：

例四：上行每時2裏，下行每時3裏，這船往返於某某兩地，上行比下行多需2時，二地相距幾裏？

圖33

依照表示定倍數關係的方法，我們畫出表上行和下行的行程線AB和AC。EF正好表示相差二時，因而得所求的距離是12裏，正與題相符。我們都很得意，馬先生卻不滿足，他說：“對是對的，但不好。”

“為什麽對了還不好？”我們有點兒不服。

馬先生說：“EF這條線，是先看好了距離湊巧畫的，自然也是一種辦法。不過，若有別的更正確、可靠的方法，那豈不是更好嗎？”

“……”大家默然。

“題上已說明相差二時，那麽表示下行的AC線，若從二時那點畫起，則得交點E，豈不更清晰明了嗎？”

圖34

真的！這一來是更好了一點兒！由此可以知道，“學習”真是不容易。古人說：“開卷有益。”我感到“聽講有益”，就是自己已經知道了的，有機會也得多多聽取別人的意見。