十八、七零八落

大家所提到的，隻剩下麵三個麵目各別的題了。

例一：有人自日出至午前十時行十九裏一百二十五丈，自日落至午後九時，行七裏一百四十丈，求晝長多少？

素來不皺眉頭的馬先生，聽到這題時卻皺眉頭了。——這題真難嗎？

似乎真是“眉頭一皺，計上心來”一樣，馬先生對於他的皺眉頭這樣加以解釋：“這題的數目太囉唆，什麽裏咧、丈咧，‘紙上談兵’，真是有點兒擺布不開。我來把題目改一下吧！——有人自日出至午前十時行十裏，自日落至午後九時行四裏，求晝長多少？

“這個題的要點，便是‘從日出到正午，和自正午到日落，時間相等’。因此，用縱線表時間，我們無妨畫十八小時，從午前三時到午後九時，那麽正午前後都是九小時。既然從正午到日出、日落的時間一樣，就可以假設這人是從午前三時走到午前十時，共走十四裏，所以得表示行程的OA線。”

這自然很明白了，將OA引長到B，所指示的就是，假如這人從午前三時一直走到午後九時，便是十八小時共走三十六裏。他的速度，由AB線所表示的“定倍數”的關係，就可知是每小時二裏了。（這是題外的文章。）

“午後九時走到三十六裏，從日落到午後九時走的是四裏，回到三十二裏的地方，往上看，得C點。橫看，得午後七時，可知日落是在午後七時，隔正午七小時，所以晝長是十四小時。”

由此也就得出了計算法：

依樣畫葫蘆，本題的計算如下：

（9－2）小時×2＝14小時——晝長

例二：有甲、乙兩旅人，乘三等火車，所帶行李共二百斤，除二人三等車行李無運費的重量外，甲應付超重費一元八角，乙應付一元。若把行李分給一人，則超重費為三元四角，三等車每人所帶行李不超重的重量是多少？

我居然也找到了這題的要點，從三元四角中減去一元八角，再減去一元，加上三元四角便是超重的行李應當支付的超重費。但圖還是由王有道畫出來的，馬先生對於這題沒有發表意見。

圖74

用橫線表示錢數，三元四角（OC）減去一元八角（OA），又減去一元（AB），隻剩六角（BC），將這剩下的錢加到三元四角上去便得四元（OD）。

這就表明若二百斤行李都要支付超重費，便要支付四元，因得OE線。往六角的一點向上看得F，再橫看得三十斤，就是所求的重量。

例三：有一個兩位數，其十位數字與個位數字交換位置後與原數的和為一百四十三，而原數減其倒轉數1則為二十七，求原數。

“用這個題來結束所謂四則問題，倒很好！”馬先生在疲憊中顯著興奮，“我們暫且丟開本題，來觀察一下兩位數的性質。這也可以勉強算是一個科學方法的小演習，同時也是尋求解決問題——算學的問題自然也在內的門檻。”說完，他就列出了下麵的表格：

“現在我們來觀察，說是實驗也無妨。”馬先生說。

“原數和倒轉數的和是什麽？”

“33，55，77，121，121。”

“在這幾個數中間你們看得出什麽關係嗎？”

“都是11的倍數。”

“我們可以說，凡是兩位數同它的倒轉數的和都是11的倍數嗎？”“……”沒有人回答。

“再來看各是11的幾倍？”

“3倍，5倍，7倍，11倍，11倍。”

“這各個倍數和原數有什麽關係嗎？”

1　將它的各位數字順序調換，如：123的倒轉數是321。我們大家靜靜地看了一陣，四五個人一同回答：“原數數字的和是3、5、7、11、11。”

“你們能找出其中的理由來嗎？”

“12是由幾個1、幾個2合成的？”

“十個1，一個2。”王有道回答。

“它的倒轉數呢？”

“一個1，十個2。”周學敏說。

“那麽，它倆的和中有幾個1和幾個2？”

“11個1和11個2。”我也明白了。

“11個1和11個2，共有幾個11？”

“3個。”許多人回答。

“我們可以說，凡是兩位數與它的倒轉數的和，都是11的倍數嗎？”

“可——以——”我們真快活極了。

“我們可以說，凡是兩位數與它的倒轉數的和，都是它的數字和的11倍嗎？”

“當然可以！”大家一齊回答。

“這是這類問題的一個要點，還有一個要點，是從差方麵看出來的。你們去‘發明’吧！”

當然，我們很快按部就班地就得到了答案！

“凡是兩位數與它的倒轉數的差，都是它的兩數字差的九倍。”

有了這兩個要點，本題自然迎刃而解了！

因為題上說的是原數減其倒轉數，原數中的十位數字應當大一些，所以原數是八十五。

八十五加五十八得一百四十三，而八十五減去五十八正是二十七，真巧！