十七、全部通過

這是某君提出的問題。馬先生對於我們提出這樣的問題，好像非常詫異，他說：“這不過是行程的問題，隻需注意一個要點就行了。從前學校開運動會的時候，有一種運動，叫作什麽障礙物競走，比現在的跨欄要費事得多，除了跨一兩次欄，還有撐杆跳高、跳浜、鑽圈、鑽桶，等等。鑽桶，便是全部通過。桶的大小隻能容一個人直著身子爬過，桶的長短卻比一個人長一點兒。我且問你們，一個人，從他的頭進桶口起，到全身爬出桶止，他爬過的距離是多少？”

“桶長加身長。”周學敏回答。

“好！”馬先生斬截地說，“這就是‘全部通過’這類題的要點。”

例一：長六十丈的火車，每秒行駛六十六丈，經過長四百零二丈的橋，自車頭進橋，到車尾出橋，需要多長時間？

圖69

馬先生將題寫出後，便一邊畫圖，一邊講：“用橫線表示距離，AB是橋長，BC是車長，AC就是全部通過需要走的路程。”

“用縱線表示時間。

“依照1和66‘定倍數’的關係畫AD，從D橫看過去，得7，就是要走七秒鍾。”

我且將算法補在這裏：

例二：長四十尺的列車，全部通過二百尺的橋，耗時4秒，列車的速度是多少？

圖70

將前一個例題做藍本，這隻是知道距離和時間，求速度的問題。它的算法，我也明白了：

畫圖的方法，第一、二步全是相同的，不過第三步是連AD得交點E，由E豎看下來，得六十尺，便是列車每秒的速度。

例三：有人見一列車駛入二百四十公尺長的山洞，車頭入洞後八秒，車身全部入內，共經二十秒鍾，車完全出洞，求車的速度和車長。

圖71

這題，最初我也想不透，但一經馬先生提示，便恍然大悟了。

“列車全部入洞要八秒鍾，不用說，從車頭出洞到全部出洞也是要八秒鍾了。”

明白這一個關鍵，畫圖真是易如反掌啊！先以AB表示洞長，二十秒鍾減去八秒，正是十二秒，這就是車頭從入洞到出洞所經過的時間十二秒鍾，因得D點，連AD，就是列車的行進線。——引長到二十秒鍾那點得E。由此可知，列車每秒鍾行二十公尺，車長BC是一百六十公尺。

算法是這樣：

240公尺÷（20秒－8秒）＝20公尺——每秒的速度

20公尺×8＝160公尺——列車的長

例四：A、B兩列車，A長九十二尺，B長八十四尺，相向而行，從相遇到相離，經過二秒鍾。若B車追A車，從追上到超過，經八秒鍾，求各車的速度。

圖72

因為馬先生的指定，周學敏將這問題解釋如下：

“第一，依‘全部通過’的要點，兩車所行的距離總是兩車長的和，因而得OL和OM。

“第二，兩車相向而行，每秒鍾共經過的距離是它們速度的和。因兩車兩秒鍾相離，所以這速度的和等於兩車長的和的二分之一，因而得CD，表‘和一定’的線。

“第三，兩車同向相追，每秒鍾所追上的距離是它們速度的差。因八秒鍾追過，所以這速度的差等於兩車長的和的八分之一，因而得EF，表‘差一定’的線。

“從F豎看得55尺，是B每秒鍾的速度；橫看得33尺，是A每秒鍾的速度。”

經過這樣的說明，算法自然容易明白了：