不同的聲音：完全情報的“反對意見”

我們通過上一節的研究已經找到了零和三人博弈的結果，從中看到了所有可能發生的情況，這也為我們探究n人博弈奠定了一個基礎的參照準則：通過對博弈賽局中的所有可能出現的“合夥”情況，以及他們之間存在的相互競爭的關係，然後通過這種競爭關係，對所有可能形成“合夥”的局中人之間所有的支付“補償”給出了合理的結局方案。

現在我們應該考慮局中人的數量等於或者多於四個人的情況，隻是研究這個問題麵臨的困難和複雜程度遠遠超過了三個人的博弈。在我們對這個問題進行討論之前，需要對我們所要研究的情況重新考慮，我們在接下來進行的分析中，主要針對賽局中可能形成的“合夥”，以及參與合夥的局中人之間的收益“補償”。在這裏，可以將零和二人博弈的理論應用其中，進而確定局中人所形成的最終“合夥”的值，而且其中形成的可能的“合夥”情況是互相對立的。但是，我們需要考慮這些情況是否像我們提到的例子一樣普遍。

關於這個問題的疑惑，我們在零和三人的博弈中探討過了，而且采用了正麵論證的形式。在此基礎上，我們能夠建立起有關n人博弈的所有理論，這將成為n人博弈的最有決定意義的正麵的論證。但是，關於這個理論有一個反對的觀點，即我們需要對這個反麵的論點進行考慮，同時這個反麵論點和那些具備完全情報的博弈緊密相關。

我們接下來需要討論的是上述提到的特殊情況的反對意見，由此一來，當我們的討論有了一定的成果之後，並不代表著它會為我們提供一個能夠解決所有博弈的新理論。由於我們在提出問題之前就稱它普遍且有效，那麽我們需要回答所有反對的聲音，哪怕是針對一些特殊情況的反對意見。簡單來說，當我們建立了一套自認為普遍有效的理論時，必須能夠擁有承擔所有的反對意見的能力。

關於那些具備完全情報的博弈我們已經了解到了它們的特點，而且是處在廣闊情形下，並不完全是在我們進行正規化的形式下進行的討論，參照這些特殊的情況，才能更加全麵地了解不同形式下的博弈所具有的形式。

最初我們針對n人博弈進行討論時，所研究的是針對任意的n，但是在進行到後麵的研究中，我們隻能將它歸結到零和二人的博弈中。尤其是我們在論證的最後階段，給予了文字解釋，在這種論證的方法中，我們需要特別注意的是：

首先，我們無法完全避開反對的觀點，但是對於這種論證方式而言是值得考慮的。

其次，所使用的論證方法，並不適用於我們對於一般情況下的零和二人博弈的研究。盡管它們隻適用於這些特殊的情況，但是相較於其他觀點來說十分簡單。

最後，相對於具有完全情報的零和二人博弈而言，它會讓我們與一般的理論產生相同的結果。

或許人們會聯想到，將上述的情形應用到局中人的數目大於或者等於3的情況中，其實我們僅僅對它的表麵情形進行研究，很難立刻發現什麽。人們一定會十分困惑，為何它隻適用於博弈的局中人等於2的情況。隻是在這樣的程序中，我們並沒有看到它未提到博弈的局中人之間所形成的合夥或者默契等問題。由此一來，假設它隻適用於局中人等於3的情況，那麽我們現在所進行的研究方法便十分值得懷疑。

人們或許會期望：任何具有完全情報的零和三人博弈，都滿足最終的收益為零這種情況，那麽就能避開我們現在對程序所進行的討論了，這就意味著合夥成為博弈賽局的局中人的必要選擇。就像那些具備完全情報的博弈，正是出於其規則的嚴格性，才避免了零和二人博弈中所遇到的難題，根據現階段的情況來看，它們似乎出於自身的非本質性，才能夠避免零和三人博弈中的理論難題。

其實，事實並非如此，若要證明這一點，可以將普遍、簡單博弈的規則進行修改：假設參與博弈的局中人1、2、3，按照既定的次序進行“人的著”，同時，這些局中人都了解所有先現的著，此時對於局中人1和2、1和3、2和3的值與前麵所講到的一樣（關於這個博弈的細致討論，在此我們不做出討論）。我們當下所要研究的是，前麵所講到的程序對於局中人的數目為3或者更多時，為何不再適用這些情形。

我們假設一個具備完全情報的博弈為T，將這個博弈的“著”記為m1，m2，……，m（v），這些“著”所對應的選擇記為θ1，θ2，……θ，（v），這些因素決定了博弈賽局。假設局中人對於“著”的選擇結果分別為θ1，θ2，……，θ（v-1），此時我們考慮局中人的最後一個“著”m（v）以及它所對應的選擇θ（v）。