第七章 小試牛刀
“顧螢，你怎麽回事兒？怎麽還不起床？”林曼英匆匆用圍裙擦了把手，一邊重重地敲了敲顧螢臥室的門，一邊扯著洪亮的嗓門大聲絮絮叨叨地抱怨，“媽媽每天六點起來辛辛苦苦給你做早餐，就是為了讓你吃得有營養。你倒好，直接不管不顧蒙頭睡到六點半，再稀裏糊塗去上學，什麽都吃不上！連早起這點兒毅力都沒有，你說你以後還能有什麽出息？”
顧螢揉著眼睛從**爬起來，半眯著幹澀的眼睛把衣服穿好，匆匆刷了個牙、洗了把臉就趕緊在餐桌旁端坐，拿了筷子埋頭吃西紅柿雞蛋麵。
“最近我跟你們老師溝通了一下，”林曼英在她身旁坐下，順手把盤裏的芹菜夾到她碗裏，“我們都認為你在培優班確實太吃力了，基礎不好，也不是聰明孩子，到後麵可能會越來越難跟上節奏，所以我打算這個學期結束後，一分文理就把你轉到文科班去。”
顧螢噎了一下，輕咳兩聲才說：“為什麽要去文科班？我不去！”
“不是你自己說你不想在這個班待著的？況且你數理化樣樣不行，留在那裏也白搭。本來我覺得讀理科好找工作，所以才把你安排到全年級最好的理科班，老師也都經驗豐富，客觀條件萬事俱備，就看你主觀上想不想學好。現在看來，你確實不是這塊料。你老師說得也有道理，讀文科努努力說不定還能考個一本，讀理科估計什麽都考不上。反正媽媽這邊能做到的都盡量努力爭取到了，你能不能爭口氣就看你自己了。”林曼英重重歎了口氣，皺著眉用筷子敲了敲她的碗沿，“快吃！又快到上學的點兒了！”
“我不想學文科。”顧螢快速扒了兩口麵條，起身悶悶不樂地低聲說了句“我去上學了”，沒等林曼英開口便拎了書包跑出了門。
秋意漸濃，水泥地上落了厚厚一層枯黃的梧桐葉，瑟瑟秋風肅。
“為什麽不想學文科？”沈清耀發現顧螢逆著風騎了一路車也沒有像往常一樣在心裏一直默念“蟲蟲，蟲蟲”，這才意識到她今天是真的情緒低落。
“不知道。”顧螢心不在焉地低喃，頓了頓又絮絮輕語，“我不服氣，我不想做逃兵，我想學好，被我媽弄到最好的班級結果因為爛泥扶不上牆而轉去文科班的話也太挫敗了。而且我明明才剛剛發現，我似乎是能夠做到的，是能做好的……我想試一試！你也說過，我可以做到，對不對？”
“嗯。”沈清耀淡淡地應了聲。
顧螢心頭盤旋的忐忑與躑躅輕易便因為這聲簡單的“嗯”而煙消雲散。她握緊了拳頭，說：“我會努力的，這次月考，我一定要取得進步！那樣才能有底氣跟我媽商量。就算……就算失敗了，也好過不戰而退！”
她話音一落，便在路口拐彎的時候與一輛疾駛直行的公路自行車撞在了一起。
“啊啊……”顧螢尖叫了一聲，左右搖晃，幾近摔下車。她剛下意識地閉上眼睛，就被旁邊穩穩刹住車的人扶住了腰。她抬頭，映入眼底的是黎銘舜那張仿生人一般的萬年沒有表情的臉。
“沒碰傷吧？”黎銘舜抻著手臂把她扶住，垂眼看她。
“呀！沒有沒有！那個……對不起，我剛剛在走神，所以沒看到你！”顧螢握了車把站穩，又扭了扭身子把書包背正。
“沒事。”黎銘舜輕飄飄地說了兩個字便騎行而去。
顧螢撣了撣褲子，抖掉褲腳從車輪上蹭到的土，鬆了口氣。
“喂，你心跳好快。”沈清耀見她差點兒出車禍還暗暗竊喜，不知道為什麽心裏格外不爽。
“我被嚇到了嘛。”顧螢一本正經地解釋道，重新騎上自行車，卻還是忍不住在內心感歎，“但是黎銘舜真的好帥哦，不愧是實驗中學建校以來唯一一個毫無爭議的校草。”
“你能不能不要見到一個長相還不錯的男生都這副模樣？”沈清耀似乎終於為自己的不悅找到了一個合理的緣由，語氣嚴厲，“說要好好學習，結果一大早就在胡思亂想，犯花癡。你不可惜自己的努力白費，我還心疼自己浪費的時間呢。”
“……哎哎，你這是怎麽了？突然吃火藥了？”顧螢騎進校門，滿頭霧水地問道，“我做什麽了？怎麽就胡思亂想了？黎銘舜是校草呢，又那麽優秀，全校的女生誰見到他不多看兩眼呀？我又沒做什麽出格的事。”
“行啊，他那麽優秀，那你找他給你講題，我不管了。”沈清耀越聽越來氣，越發陰陽怪氣起來。
“啊，蟲蟲，我錯了。”顧螢雖然沒弄明白他發哪門子火，但認錯總歸是對的，“以後我一定青燈古佛，一心向學！別說是什麽普普通通的校草了，就算是頂流明星也不能吸引我半分目光！”
沈清耀被她一下逗笑了：“就你嘴貧。”
遲疑了一秒，他又忍不住接著問：“那你偶像呢？”
“沈清耀那當然不一樣咯。”
顧螢今天出門早，步履格外悠閑。
“哪裏不一樣？”沈清耀心情豁然晴朗起來。
“如果我偶像此刻站在我麵前，那我一定沐浴焚香，懷著虔誠的心仰望他！”顧螢伸出食指煞有介事地搖了搖，“像沈清耀那麽出塵絕世、超凡脫俗的人，我亂想一分那都是褻瀆！”
沈清耀差點兒笑出聲來：“你對他是有什麽誤解嗎？”
“唉，也不知道他好點了沒有。”提起沈清耀，顧螢清雅的眉目間又扯出了一抹憂愁。
“顧螢！”辛靜從她身後一路小跑跟上來，拍了拍她的肩膀，“稀罕呀，你今天這麽早！”
“我跟我媽又鬧矛盾了，不想在家多待一秒就索性早點出門了。”顧螢挽住辛靜的手臂，歪頭枕著她的肩膀蔫蔫地說，“如果這學期我的成績還沒有起色，我媽要把我轉到文科班了，我不想去。”
“啊？”辛靜瞪圓了眼睛，“那怎麽辦呀？你媽以前不是一直希望你讀理科嗎？
“是啊，她以前覺得學理科好找工作，就業範圍廣。”顧螢有氣無力地說道，“現在又覺得我學不了理科，讀文科說不定還能混個一本。反正怎麽都是她有道理，什麽都是為了我好，她是刀俎，我為魚肉。”
“唉，那……那你如果需要什麽幫助盡管跟我說，我盡力幫你！”辛靜能做的也隻有這麽多了。
“你賴在培優班還不是為了黎銘舜，”顧澤的聲音驀地從前方響起，語調一如既往帶著譏諷，“搞得好像誰還看不出來似的。像你這樣的人還能有什麽遠大追求？”
“關你什麽事？”顧螢厭惡地抬頭，恰好看到顧澤抱了一遝作業本迎麵走過來，不由得“哧”了一聲，“老師的走狗。”
“可惜你男神分班考試總分比我低兩分，雖然也不算多，但loser就是loser。”顧澤腳步一頓，餘光恰好看到黎銘舜從教室裏走出來，便故意揚高了聲調。
“小人得誌。”顧螢隻想眼不見為淨，拉著辛靜快走了兩步，和黎銘舜擦肩而過的時候隱隱聽到他吐出了一句“小屁孩”。
顧螢偷偷捂嘴笑，心中暗暗祈禱黎銘舜能夠知恥而後勇，下次考試能爆發超能力超過顧澤，挫挫那個小屁孩的銳氣。
“喲，這不是顧螢嘛！”
顧螢剛踏入教室，就遇到了陳越和賀斌兩大門神擋道。
“有事？”顧螢看到這兩人就想起他們之前被她信口胡謅唬住的事兒，憋不住地想笑。
“秋季運動會就要開始了，我們班女生少，所以1500米長跑和3000米長跑我們就都給你報名了。”陳越是班長，打著官腔說道，“考慮到你這次月考肯定是要拉低我們全班的平均成績的，有你拖後腿，我們的成績不可能比過二班。那麽作為班級大家庭的一分子，你就在體育上為我們的班集體出點兒力，所謂頭腦簡單，四肢發達嘛。”
“賀斌每次都考我們班下遊，就不拉低平均成績了？”顧螢不屑地輕嗤了一聲。
“賀斌要花時間學習數競，綜合成績弱一些情有可原。顧螢，你如果也搞數競，就算你綜合成績考倒數第一也沒關係。”陳越跟賀斌對視了一眼，戲謔地笑著說，“何況賀斌再怎麽弱，也在全校前一百名，你都排多少名去了，那能一樣嗎？”
賀斌勾了勾嘴角，忽而起了捉弄的念頭：“這樣，顧螢，我給你看一道題，你如果能在上課前做出來，我們就再找別的女生報這兩個項目。”
“好啊。”顧螢最近做數學題做得自信心爆棚，一口答應，一副正中下懷的模樣。
賀斌沒料到數學一直不及格的顧螢會答應這個要求，明顯愣了幾秒，而後隨手在黑板上快速寫下了題目：
證明：任意四個連續自然數之積不是平方數。
顧螢把書包放在就近的書桌上，然後捏了支粉筆走上講台，仰頭看著題目靜靜思考。
以顧螢的名聲，公開做數學題這事兒在培優班可以說是大新聞，講台下很快就聚集了一些圍觀群眾，不少平時隻顧埋頭看書的學霸也出於好奇跑來看題。漸漸地，二班也有人跑來看熱鬧。
“這題……會不會有點兒簡單？”低聲開口的是一班數學課代表何超越，“不少人小時候應該都做過。”
“第18屆普特南數學競賽的初等數論考題，顧螢這種中考數學都能不及格的人怎麽可能做過？”賀斌吊兒郎當地抖著腿，掏出一袋脆皮花生米邊吃邊看好戲。
“蟲蟲，我好像……完全沒有思路。”顧螢大腦一陣陣發蒙，手心開始冒汗，捏著的粉筆被汗水浸出一圈深色。她這兩天對做題這件事好不容易建立起來的自信幾乎瞬間瓦解，屢試不爽的搭樂高法似乎完全行不通，她不知道自己能用什麽零件，甚至不知道最終形態應該是什麽。這道題仿佛是一麵照妖鏡，瞬間把沾沾自喜的她打回原形，又陷入了見到數學題就大腦一片空白的境地。
“不要著急，”沈清耀能感受到她的焦灼，低聲安撫，“做這類題，首先你要學會把題目中的敘述翻譯成數學語言，也就是先把四個連續自然數之積用數學符號寫出來，我們可以先假設這個任意數為n。”
他的聲音沉穩若涓涓清泉，輕易就衝刷掉了顧螢的恐慌不安。
顧螢靜下心來略微一思考，在黑板上寫“n*(n+1)*(n+2)*(n+3)”。
“很好，再想想它能不能表示成某個數的平方。”
“我明白了。”顧螢瞬間恍然大悟，迅速地在黑板上寫下了“(n²+3n+1)²-1”，“任意四個連續自然數之積一定是某個平方數減一，也就是說一定不是平方數。”
時間前後隻過去了五分鍾。
賀斌連剛塞進嘴裏的花生都忘了嚼，難以置信地盯著黑板上的答案。
“女子1500米長跑項目我報了，3000米你們另外找人吧。”顧螢灑脫大度地說完，抬手把粉筆輕輕一丟，撥開竊竊私語的重重人群，單肩背上書包，腳步輕快地回到自己的座位上。
“都怪你，選這麽簡單的題！”陳越臉都氣綠了，見賀斌一臉無辜又強調了一遍，“連顧螢都能秒解的題！3000米你找人報，我不管了！”
“那如果出太難的題，她做不出來豈不是情有可原了？那樣沒有戲劇效果嘛……”賀斌不情願地嘀嘀咕咕。
“不是吧，你們一班的學生就拿這種題考別人？無聊不無聊。”
“我說你們一班是不是沒人了？搞數競的還拿這種題出來，笑掉大牙。”
二班的人本想來看笑話，結果敗興而歸，自然十分不滿，一定要說兩句風涼話才滿意。
“你們說什麽？”陳越本來就心裏躥火，這會兒又被二班的人群嘲挑釁，更是怒不可遏，“怎麽，我們兩個班要不要來個比賽，看看究竟是哪個班無人了？”
“來就來，誰怕誰？”
“來啊，你們實在沒人，不如派顧螢出戰啊，我看她也沒有比你們弱嘛，哈哈哈……”
“我們班有顧澤、聶明哲和辛靜，你們班能贏？天方夜譚吧？！”
嘰嘰喳喳的議論越發大了，顧螢卻充耳不聞，默默地掏出一遝演算紙，用筆飛快地寫著什麽。
“我們可以把這個結論推廣到更普遍的形式，嚐試一下證明連續n個自然數之積不是完全平方數，其中n大於等於2。完成之後，再嚐試繼續證明一個更強的結論，證明連續n個自然數之積不是整數的k次冪，此處k為大於等於2的正整數。對於這個結論，匈牙利數學家Paul Erds（保羅·厄多斯）在1975年發表的論文《The product of consecutive integers is never a power》（連續整數積不是冪）之中曾經給出過證明。”沈清耀饒有興致地考她，見她苦思冥想又補充道，“當然，最重要的並不是得到答案，而是去探索、體驗，並在這個過程中熟悉自己是如何思考數學問題的，總結經驗，發現其中的樂趣。”
“1975年？那麽早……你說，那我要是早生幾十年，再證明了這個結論，是不是也可以發數學論文？”顧螢托著下巴想入非非。
“當然可以。”
“唉，生不逢時，現在都二十一世紀了，容易證明的結論早就被前人證完了。”顧螢故作懊惱地搖了搖頭歎氣，“我要是早生一個世紀，說不定他們現在學的可能是什麽顧螢公式。”
“你這做派倒是很像Paul Erds，他或許是最熱衷於用自己的名字來命名公式或者定理的數學家之一。”沈清耀聞言笑道。
“那會有人不喜歡用自己的名字來命名嗎？把自己的一生凝結在幾個簡潔的公式裏，就能讓自己的名字代代流傳，這是多麽有成就感的事情呀！”顧螢好奇地問。
沈清耀思忖片刻，笑了笑說：“當然有，法國數學家Poincaré（龐加萊），代數拓撲的創始人之一。當然，代數拓撲在他那個年代被稱為組合拓撲，他就是一個非常不喜歡用自己的名字命名的數學家。你應該聽說過千禧年大獎難題，其中一個就是Poincaré conjecture（龐加萊猜想），這個猜想描述的是任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球麵。”
“……我沒聽說過。”顧螢打斷他。
“那你現在聽說了。”沈清耀笑道。
“那什麽是流形？”顧螢繼續問道。
“是Manifold的中文譯名，簡單來說，它是歐氏空間中曲線和曲麵的推廣，現代微分幾何和拓撲學的主要研究對象就是流形。”沈清耀思索了一下怎麽跟她講述得更為簡單一些，“你以後會學習微積分，在微積分裏主要討論曲線的弧長、曲麵的麵積。當你學到古典微分幾何，會開始研究曲線和曲麵的‘彎曲’性質，這個時候你會學習到曲率的概念。說到這裏就不得不提及一個你也十分熟悉的數學家Gauss（高斯），他發現曲麵的曲率實際上隻依賴於曲麵的第一基本形式，所以我們可以把它從歐氏空間中抽象出來，他有一個非常著名的Gauss-Bonnet（高斯-博內）定理，這個定理將幾何量，也就是我們剛剛提到的曲率，和拓撲量聯係在了一起，也就是說，我們可以使用幾何手段去研究拓撲問題。”
“好的，你繼續講Poincaré吧。”顧螢感覺這不是她這個階段能搞懂的問題，索性直接放棄繼續提出疑惑。
“Poincaré引入了很多拓撲學基石性的概念，例如基本群、同調群，但沒有一個是用他的名字來命名的。”沈清耀笑了笑，說，“再比如Betti number（貝蒂數），也是Poincaré首次使用，而命名時卻用了意大利數學家Betti（貝蒂）的名字。哦對了，他還有一則有趣的軼事，當時他基於橢圓函數理論，引入了一類函數，叫自守函數，但同時，Klein（克萊因）在研究有限變換群時，推廣到無限也得到了同樣的結果，結果Poincaré卻把自己得到的結果命名為Fuchs（福克斯）函數，於是Klein就給Poincaré寫信說，他對於Poincaré使用Fuchs來命名該函數的行為很不滿，因為Fuchs對於這個結果一無所知。但Poincaré回信說，Fuchs對自己的工作有著很重要的影響，並且他認為名字不重要。後來，兩個人同時開始對這個結果進行高維推廣，Poincaré率先將分式線性變換擴充到複數域上，然後你猜怎麽著？他直接把它命名為Klein群。”
“……那他真是個慷慨又耿直的人。”顧螢縮在一排書籍後麵，笑得抖著肩道，“或者說……他是個不愛世俗名利的人。”
“無獨有偶，在2003年的時候，利用Ricci flow（裏奇流）證明了Poincaré conjecture的數學家佩雷爾曼同樣也是一個非常不愛世俗名利的人，他被授予破解千禧年大獎難題之獎，卻沒有出席授獎儀式，100萬美元的獎金也沒有領取。因為佩雷爾曼認為千禧年難題大獎應該同時授予另一位美國數學家，Richard Hamilton（理查德·哈密頓），也就是Ricci flow的引入者，否則就是不公正的，因此不接受該獎。”沈清耀繼續講道。
“100萬美元都不領呀？這也太超然物外了。”顧螢不由得驚歎道。
“嗯。當時很多名校聘請佩雷爾曼去當教授，他也沒有去。傳聞Fileds Medal（菲爾茲獎）也曾授予他，隻不過他同樣拒領了。”
“哈？那他可真是視名利為糞土呀！”顧螢聽得目瞪口呆，“他這樣的人才是對數學有著最純粹的熱愛吧。”
“嗯。”
“我也好想知道為什麽數學值得這麽多絕頂聰明的人為之執著一生，甚至拋棄名利去追尋。”顧螢低頭看著自己寫了一半寫不下去的證明，微微歎了口氣，“但是我好多東西都不懂。”
“你可以的。”沈清耀輕聲笑了笑，“千裏之行，始於足下，先學好現在的內容吧。”
“嗯！”顧螢重重地點了點頭。