第六章洛必達法則的條件，你錯得很離譜
考場教室內。
不少參賽隊員都是一臉錯愕地看著蘇陌。
這可是名震海內的保羅教授，但是聽剛才的聲音，怎麽好像是在請教蘇陌。
“沒錯，當然是我推導的！”
麵對著保羅教授的疑問，蘇陌頗為淡定地指著黑板上的這部分公式：“對於泰勒公式而言，切分逼近的思想基本上都是一致的，關鍵的問題是在其餘項的部分！”
“目前主要的流派而言，主流的部分是佩亞諾餘項和拉格朗日餘項！”
“但是其無論哪種餘項，其本質的思想是一致的，那就是運用周圍的導數值作為係數，構建一個多項式近似函數在這一點領域內的值！”
蘇陌非常清楚地將泰勒公式的本質講解出來。
保羅教授頻頻點頭，然後站在黑板的麵前，指出其中的一道關鍵步驟道：“這部分在求取極限的時候，為什麽你采用的是泰勒展開式，而不直接使用洛必達法則！”
“根據這個公式來計算的話，應該會簡便不少過程！”
保羅看著黑板上的內容，下意識地就想要直接伸手修改。
但是蘇陌卻搖了搖頭。
“lim x→0的時候，x-sinax/（∫o→x t/√（b+t4）dt）的時候，我們無法確認是否滿足0/0或者∞/∞的形式，所以未必會滿足洛必達的規則！”
蘇陌指出了保羅教授的錯誤。
“洛必達有0/0或者∞/∞的規則？”
保羅教授看向麵前的蘇陌，疑惑不解道：“洛必達是求取極限最好的方式，但是我讀了這麽多年的數學典籍，在講解洛必達算法的時候，都沒有說這樣的條件限定！”
“而且這道題按照這樣的算法下來，直接洛必達，也能夠求解出來你後麵的答案！”
保羅教授皺著眉頭看著蘇陌。
在場的不少參賽隊伍的帶隊老師，都是紛紛低頭討論起來。
“洛必達法則應該沒有這樣的限製，要是有這樣的限製，還叫做什麽法則？”
“別的不說，我研究了這麽多年的數學，洛必達法則求解的時候，都沒有說到什麽法則無法使用的情況啊！”
“這麽說的確沒錯，而且你們不要忘記了，保羅教授推導出來的泰勒級數，其中多個步驟使用了洛必達法則，可以說這個方法，是保羅教授最鍾愛的方法！”
就連龍國的胡雲峰，也是皺著眉頭，有些不確定地說道：“我好像也不記得洛必達法則裏麵有什麽公式的限製啊！”
這麽多帶隊老師都說話了。
參賽隊員們也都是滿臉不屑地看著麵前的蘇陌。
斯蒂夫撇了一眼麵前的蘇陌，冷笑道：“蘇陌，你知道保羅教授在世界數學領域，都是泰勒級數方麵的專家嗎？我有幸拜讀過教授即將獲得菲爾茲數學獎的論文，其中許多證明的過程都是采取洛必達法則！”
“那按照你這樣的說法，保羅教授很多證明的過程都需要複核一下，亦或者說，整個菲爾茲數學委員會的評判都有錯誤？”
斯蒂夫說出這番話，在場的不少參賽者都是忍不住哈哈大笑。
蘇陌才多大年紀，剛成年！
竟然質疑在數學界摸爬滾打這麽多年的老教授？
菲爾茲數學獎作為全世界最高的榮譽，那幾乎是全世界數學家的聖地。
他們可能會犯錯？
絕對不可能。
在場的不少人都是下意識地點點頭。
他們自然是站在斯蒂夫這邊的。
蘇陌打量了他們一眼，旋即搖頭道：“亞裏士多德的定理還延續了上千年，要不是比薩斜塔的實驗，估計後世的所有人都會在錯誤的定理上越走越遠。”
“但是數學是嚴謹的，有就是有，沒有就是沒有！”
蘇陌徑直走到黑板的前麵，抬頭看向麵前的保羅教授：“教授，洛必達法則是洛必達花錢從自己的老師伯努利那邊買來的，所以當初在推導的時候，洛必達就沒有將整個公式完全吃透，以至於後麵出版的《無限小分析》中，沒有將使用條件添加上去！”
洛必達的公式竟然是買來的？
斯蒂夫聽著蘇陌的話，就想要反駁，卻沒想到麵前的保羅卻點點頭：“你說的這個是數學界的醜聞，但是這跟洛必達的使用法則又有什麽關係？”
“很簡單，因為他不夠嚴謹，首先我們如果函數發f（x）和函數g（x）在去心鄰域U（a，b）內可導，並且滿足0/0的形式，我們才可以使用洛必達法則，證明如下。”
“由定義知：對於任意α>0的時候，存在δ>0，當x∈（a，a+α）的左半鄰域時，有l-α<f'（x）/g'（x）<l+α，但是我們可以由Cauchy中值定理，繼續推導下去……”
蘇陌站在這裏，慢慢地推導洛必達法則。
“最終我們可以得到，對於洛必達法則而言，在極限lim x→a的時候，f（x）/g（x）=l=lim x→a f'（x）/g'（x），故此所以洛必達法則，必須滿足∞/∞與0/0的時候才能使用！”
蘇陌將粉筆慢慢地放下。
保羅教授凝視著麵前的黑板，久久不語。
在場的所有人都在等待著保羅教授的答複。
保羅眉頭緊鎖，就這麽凝視著麵前的推導過程。
全場在瞬間陷入短暫的沉默。
不光是保羅，甚至於連約翰都是摸著自己的下巴，仔細地判斷蘇陌提出來的證明方法。
足足半個小時之後。
保羅跟約翰兩個人彼此對望一眼。
“我覺得，蘇陌同學的證明過程是對的，洛必達法則的確是少了條件！”
許久，保羅仿佛耗盡了自己渾身的力氣，頗為無奈的承認道。
承認洛必達法則的錯誤。
相當於直接承認自己的泰勒級數推導有問題。
不僅如此，今年的菲爾茲數學獎，即將搬給自己的原因。
就是因為自己在泰勒級數推導上的貢獻。
但是很顯然，自己這所謂的貢獻，是存在漏洞的。
保羅整個人的力量仿佛在瞬間被抽掉了一般，整個人的腦袋有些發昏，踉蹌了下，差點直接坐在地上。
蘇陌隻是打量了一眼保羅，不緊不慢道：“保羅教授，你不用擔心，你推導的泰勒級數是對的，雖然可能在步驟上稍微有些瑕疵，但是整體是沒問題的！”
“因為泰勒公式的具體證明過程，我已經推導論證出來了！”
蘇陌這句話落下，在場的眾人再度嘩然。