幾何學的樂趣

法布爾在師範學校時，曾學過一點幾何學，雖然隻上了短短兩三節課，但法布爾對這門學科的熱愛一點也不比其他學科少，他認為幾何學是一門在許多紛亂的道路中，歸納出一條最有係統的大道的學問，同時也是探索真理的最好方法之一。它借由各項定理一步步向前推進，很少有阻礙存在，可以說是最有效的訓練腦力的工具。

法布爾

至於幾何學相關定理的來源，法布爾沒有多大興趣去研究，他隻醉心於更加係統化的應用這些定理而已。

法布爾從幾何學中，學到了如何一步步地思考事物。大家都知道，思想上最困難的事就是不知如何將一些瑣碎的事做係統性的集中。而幾何學恰恰能彌補這方麵的思維缺失。就像杠杆原理一樣，原來堅固不能移動的巨石，用杠杆輕輕一撥，問題就迎刃而解。

法布爾認為，隻要用心學習幾何學，平常一些混亂無緒的思慮就會變得非常清晰而有係統，就好像將一堆雜亂無章的樹叢砍光後，出現一片一望無際的大草原般，一切事情都變得井然有序。

法布爾時常想起學生時代上幾何課的趣事，每次下課後他都獨自躲在校園一角，膝蓋上放張小紙片，然後用鉛筆在上麵試著畫一些直線、三角形，以及其他許多奇怪的圖案。

每當同學們在操場上玩擲環遊戲時，他總是單獨在角落裏與幾何學為伍。法布爾如此用心地記下幾何學的重要定理。不過在他的記憶中，他所學的幾何學知識僅限於計算樹幹的體積、酒桶的容積和遠近的距離等這些小常識。

當時的法布爾不知道幾何學遠不止於此，後來發生的一次偶然事件使法布爾領悟到自己所知的幾何學簡直渺小得不值一提。

這件事發生在法布爾從師範學校畢業後的第二年，那時他正在卡龐特拉小學教書。

當時，卡龐特拉小學打算將現有的班級再增加一倍，同時大量地增聘老師，所以一些新來的老師們就和法布爾一樣住在學校的宿舍裏。

如果將那時的學校生活做一個比喻的話，老師就像是蜜蜂，而學校就是一個大蜂巢。平時老師們都躲在自己的巢穴裏，空閑時，就努力用功研究代數、幾何、地理、曆史，尤其是希臘語和拉丁語等知識，將它們當成蜂蜜般儲存起來。這些老師們固然是希望自己的工作過程順利，同時也是為了將來可以有更好的發展。

在這群老師中，法布爾的年齡最大，所以他比別人更努力地充實自己。老師們的往來很頻繁，不過有些人是誠心誠意地請教別人，有些人則是到處傳播是非。

住在法布爾隔壁的是一位退役軍人，因為厭煩了軍旅生活，半途轉業做老師。他曾擔任過軍中的秘書，所以學問還不錯，他一心一意希望在數學上有所成就，可以說是一個胸懷大誌的人。不過很多人批評他受軍隊生活的影響，腦筋有點冥頑不靈。

法布爾也是勤奮研習數學的人。不過兩人的目的有所不同，這位從軍中退下來的老師隻是為了過好日子，而法布爾則完全是出於興趣。按理說，兩人絕不可能成為朋友，然而事實卻出乎意料，他們後來竟成了知己。

法布爾曾多次看到這位老師演習數學時的情景：一到傍晚，他就雙肘擱在桌上，低著頭，專心於眼前塗滿了奇怪符號的大筆記本，或者在燭光下做長時間的思考。他經常好像悟出了什麽似的，把鋼筆一抓，急急忙忙地寫上一行字，當然並不是寫文章，整個筆記本上布滿了不具文法意義的大小字母，X和Y以及其他數字混合在一起，每行文字最後一定寫上“O”的符號，然後他眼睛一閉又陷入了沉思。

有一天，法布爾問他：“那些式子都以‘O’結束，到底有什麽意義呢？”

他以軍人慣有的習性輕蔑地注視著法布爾，他的眼角仿佛浮出不懷好意的皺紋，他說：“可憐！你連這個都不知道？！我正在研習解析幾何。”

解析幾何？法布爾感覺很奇妙！他靜靜地想：“隨意地加入X或Y，就能讓文字組合成幾何學嗎？他僅是抱著頭思考，就能從艱深的解析幾何學書本中想出蘊藏在內的意義嗎？從他的演算中可以發現跳躍於空間的東西嗎？究竟能看到什麽呢？用字母排成種種式子後，隻用眼睛就能看出圖形組成嗎？”法布爾想不明白，於是他說：“我也想學解析幾何，你能教我嗎？”

這位從軍中退役下來的老師滿口答應，不過他的笑容裏好像有些不友善的東西。

當晚，他們達成協議，以後一起研究代數和解析幾何，竭力為取得數學學士學位下功夫。他把截至目前自己所學的東西拿出來，法布爾則以年輕人的一股熱情投入其中。當時，法布爾還在為自己的文學學士學位考試做著準備。

在研習幾何學的過程中，法布爾遇到了意料之中的困難，他先大略地瀏覽了一遍解析幾何課本，對書本上涉及的問題，那位從軍中退下來的老師都以有趣的方法做了說明，可是書中充滿了艱難的題目，這讓法布爾有點頭疼。

兩個人在法布爾房間裏的黑板前兢兢業業地研習，縮短睡眠時間，連續好幾次用功到深夜。

一段時間之後，兩個人的身份竟有了轉變，法布爾變成了老師。同伴一直不明白坐標橫軸和縱軸的組合，法布爾斷然拿起粉筆，決定充當舵手，他根據書本上寫的，加上自己的解釋，摸索著前行。

解析幾何是一門井然有序，需要敏捷思索的學問，因此法布爾覺得與其重新學習，不如深入理解目前所學的知識。

在這種情形下，兩個人逆轉了老師與學生的關係，繼續研習。法布爾總能挖掘出新的問題，經過分析後，兩人都能更深入地理解。這樣一來，他的同伴也就不能稱之為老師了。有時候，同伴會反對法布爾的說法。不過大多時候，兩人還是能夠合力解決一些問題，就像兩個杠杆一起插入岩石的縫隙，多大的石塊也會動搖，最終被撬起。

同伴最初對法布爾的不好印象慢慢消失殆盡，兩人之間的氣氛非常融洽。每次解決了一個難題，他們的臉上都會呈現出收獲成功果實後的興奮表情。

他們經常興致勃勃地研習到深夜，直到眼皮沉重得想睡覺，才勉強中止。同伴離開之後，法布爾卻睡不著了。剛才想的事情像蛛絲般，一邊搖晃一邊黏附在腦中，揮之不去。好不容易睡著，也隻不過是半昏睡狀態，思維仍不能停止。次日清晨一起床，法布爾又陷入思索問題的狀態，思維不眠不休、反複活動。在這種狀態下，一直思索著的問題竟然也解開了。

每次在苦思中得到一點回報，法布爾就馬上把它記在筆記本上，他怕這刹那而至的靈感之光會轉瞬消失得無影無蹤。這些靈感是從哪裏來的呢？可能是小時候養成的習慣所致。必須不斷地讓頭腦活動起來，這樣思索事情時才不至於像久未轉動的齒輪，舉步維艱。

想要充分發揮頭腦的功用，經常思考是最佳、最正確的方法。法布爾深諳於此，大概也就是這個原因，才使兩個人的身份發生了變化吧。

法布爾雖然經常思考數學問題，但從不曾覺得厭煩或痛苦，反而得到了如同品味美麗詩句一般的喜悅。

法國大文豪雨果在《光與影》的前言中曾說過：“與科學一樣——藝術中含有數學，天文學中也有數學。因此，天文學和詩歌是鄰居。音樂中也含有數學，所以，音樂和詩歌也密切相關。”

這是詩人的誇張說法嗎？在法布爾看來不是的。

他認為，代數是井然有序、從規則中產生出來的詩，而且它具有果敢的氣勢，能翱翔在想象的世界中，代數的公式就是詩中的一個小節。

法布爾的這個觀點沒有得到太多人的讚同，其中包括和他一起研究幾何學的同伴。他稱讚法布爾的想法是不錯的理論，但主張先解決眼前的問題再說。

法布爾同意同伴的想法，不過同時他也比較困惑，自己的觀點是幻想家的夢語嗎？如果用熊熊的火溫暖冷酷的數字計算，用不同領域的思想裝飾僵硬的公式，把閃閃發亮的光引入微暗的數學內部，那麽跨入新知識領域中的努力不就變得較為輕鬆了嗎？

同伴嗤之以鼻，繼續自己的演習，而法布爾則按照自己的想法繼續數學之旅。

研習完僅由直線組合的圖形後，他們接著研習圓滑美麗的曲線，法布爾越發覺得數學是十分有趣的學科。

一個圓規竟具有他不知道的種種功能。方程式好像是不可思議的胡桃，而定理則是胡桃的甜蜜果實，要取出胡桃的果實非得有高明的技巧不可。

一年零三個月後，法布爾和同伴一起參加了數學學士學位的考試，兩人都順利過關。

這時，同伴說，他已感到筋疲力盡，不想做更進一步的研習了。法布爾百般勸說，最後都徒勞無功。

在這位同伴心裏，研習數學的主要目的就是獲得學位，如今目的已經達成，再不用苦思冥想，他的放棄也算情有可原。不過，法布爾明顯不這麽想。他認為自己現在所學的東西，不光是為了將來而鋪路，他的好奇心和求知欲永無止境，決不能停留在某一階段。

同伴離開之後，法布爾隻好單獨一個人、孤零零地熬夜用功。沒有人可以和他談論，他周圍也沒有知己。艱難的問題像斷崖般聳立在眼前，卻沒有一個伸手援助他的朋友。

法布爾獨自緊緊攀住斷崖上突出的石頭，雖經無數次跌落而受傷，但還得自己爬起來，重新往上爬。等到疲憊不堪，好不容易抵達山頂，仿佛進入夢寐以求的仙境時，卻沒有半個人影來為他的勝利歡呼。