牛頓二項式定理

法布爾從沒有機會在老師的指導下學習代數，可是他卻絲毫不覺得遺憾。他認為自修有自修的好處，因為不至於被套入一種固定的模式，可以充分地發揮自己的才能。就如同野生果實與溫室中人工培養的果實相比，味道是絕對不同的。真正懂得品嚐的人都知道野生的果實苦中帶甜，正是因為這一點苦味，甜味才顯得更加甘美。

法布爾經常幻想，如果有機會能與他唯一的老師——書本，麵對麵地再交流一番，一定能使學問更上一層樓。

凡是遇到艱深或解答不出的難題時，法布爾總是徹夜不眠地思考研究，心裏想著隻要肯下功夫，終有破解難題的一天。法布爾之所以用這種艱苦的方法做學問，是因為他想將努力獲得的知識傳授給別人。

從師範學校畢業時，法布爾的數學不是很好，甚至可以說是非常差勁，隻會一些求平方根或求麵積的計算而已。他對數學這門學科一直又敬又怕，所以始終無法進一步研究它。

至於代數，法布爾覺得更害怕，他根本無法理解它到底是什麽，隻知道有“代數”這個名詞，一看到它那些奇形怪狀的符號，法布爾就覺得腦子開始發脹，根本不知所以然。因此法布爾始終沒有想學習代數的念頭。這就如同麵對一盤很可口的菜肴，但自己卻沒有信心去品嚐一樣。法布爾做夢也沒想到有一天會努力研究它，而且還研究了很長一段時間。當然，這是有原因的。

有一天，有位年齡和法布爾相仿的青年請法布爾教他代數。當時他正準備參加土木工程技師的資格考試，他把法布爾看成一個無所不知的大學問家，因而向他提出上述請求。

聽了這個青年的一番懇求，法布爾有點害怕：“天哪！要我教她代數，我根本不知道代數是什麽！”

法布爾努力壓抑住自己的情緒，同時在想自己到底接不接受他的請求。最後，他下定決心答應這個青年。

一個人如果想學好遊泳，就必須先有勇氣跳進水裏，除此之外別無他法。法布爾決定用心學好代數，事在人為，他有信心自己一定可以做到。

想在一個未知的世界裏扮演一個好角色，需要無比的勇氣，20歲年輕人的堅定自信心成了法布爾堅固無比的柱石。他答應那個青年後天晚上開始上課。他為自己留了一天時間好好摸索這門學科。

這一天，天氣陰沉，非常寒冷，這種日子最適合靠在燃燒著煤炭的暖爐旁。法布爾準備一邊烤火，一邊研究代數。

這時候，他有些後悔了，自己實在不該如此魯莽地答應他。如果法布爾手邊有本代數書，他還可以徹夜不眠地準備第二天要教的部分，以後再說以後的。每天隻要準備一小部分，課程還是能夠進行下去的。可是，最要命的是法布爾沒有代數書，一本都沒有，就算馬上去書店買，也有些晚了，何況書店還不一定有代數書呢。如果向出版社購買，至少要花費半個月時間才能拿到，顯然更來不及。法布爾想取消和那位青年的約定，但是這怎麽行呢？

正當他焦急無奈時，突然想起學校理科教室火爐上的小書櫃裏有各種書籍和參考書，也許會有一本代數書呢！

這一天是休假日，學校空無一人，法布爾小心翼翼地打開書櫃找尋，果然不出所料，書櫃裏靜靜地躺著一本代數書，它和其他書一樣，約有三指寬的厚度。法布爾立即關上書櫃，抱著它回到自己的房間，雖然這種行為不太好，但也實在沒有別的辦法了。

法布爾迫不及待地翻開這本書，當他看到一串串阿拉伯數字時，有種麵對魔術、占星術或煉金術般的感覺，根本不知道它在說些什麽。

法布爾向來有種習慣，在細讀各章節之前，必須先將整本書大略地看一遍，這樣才能比較容易地抓住重點。

法布爾翻到這本書的中間部分時，一個小章節突然吸引了他的注意力，那是牛頓二項式定理。

法布爾深深地被這個題目吸引。二項式到底是什麽？這種由發現萬有引力定律的英國大學問家牛頓發明的二項式和物理學有什麽關係嗎？法布爾把雙手放在桌上，鉛筆夾在耳朵上，開始聚精會神地閱讀。

出乎法布爾的意料，他居然能看得懂，上麵記載著一些文字，這些文字就是符號，方式各有不同，但排列起來卻有一定的順序。

書中這一頁的標題是“排列組合”，法布爾拿起夾在耳朵上的筆，試著去計算，他發覺這是一種非常簡單而有趣的計算題。當他重新演算時，他知道了二項式有一定的算法，照著它的公式，很輕易地就可以算出正確的答案。

“如果代數就是這樣的話，我可以做得很好啊！”法布爾這樣想道。可是這種過於樂觀的想法很快就被推翻了，他碰到了一些比較難的題。

法布爾在暖爐旁專心地解決他的難題。他覺得那個下午過得異常快樂。到了傍晚，他已經大致上將第二天要講解的課程都準備好了。

時鍾敲了七下，是用晚餐的時候了，法布爾心裏充滿了開始學習新知識的喜悅感和滿足感。下樓時，那些代數字母就好像相互交織的花環展現在法布爾的眼前。

第二天，那位青年學生準時到達，他連粉筆和黑板都準備好了。法布爾不免有點心虛，但他還是勇敢地和學生研究起二項式來。

他的學生對這個知識點好像也有濃厚的興趣，可是他不知道法布爾竟把應留在最後學習的內容搬到最前麵。法布爾一邊說明，一邊叫他做些簡單的習題。趁著學生做習題的這段時間，法布爾認真思索自己的下一步應該怎麽辦。

兩個人一起學習，一起討論題目。有時法布爾叫學生自己去尋找答案，他隻做些簡單的提示。當學生做對時，就顯出很得意的表情，其實法布爾心裏也在暗暗高興，不過他不敢表露出來。

代數對這位青年和當老師的法布爾來說，都是一種非常有趣的新功課。當天的課程結束後，這位青年興高采烈地回去了。法布爾也非常興奮，他終於發現了一種自學方法。

這一周的代數課都平穩順利地完成，法布爾總會在課程來臨之前，再仔細地研究一遍自己要講的東西。法布爾花了三四天的工夫，終於完成了準備工作。

像加法或除法這種簡單的計算，不用說隻要看一遍就可以了解，但是乘法卻沒有那麽簡單，負負得正的規則，法布爾無論如何也想不明白。

有關乘法方麵的說明，書上隻簡單地舉出幾個例子，所以不容易看懂，無論法布爾如何仔細閱讀，或再三反複演算，他還是不明白。這就是沒有老師的指導光憑自己看書摸索的缺點。

書上的文字雖然也可以將一個道理說得很清楚，可是大多時候，一本書除了它上麵的文字記載外，無法讓你進一步了解別的東西。當你不懂時，它無法變換另一種較為容易理解的方法。比起書本，語言就方便多了，它具有伸縮性，可以一再地重複解釋不清的地方，或者換個方法來解釋。總之，語言可以從各種途徑達到使對方了解的目的。

可惜法布爾學習代數時，沒有老師在一旁口授，雖然他也希望有人能從旁指導，但卻找不到一個合適的對象，他覺得自己好像一艘沒有燈塔指引而在代數之海中迷途的小船。

在教授那位青年學生的過程中，法布爾也覺得越來越吃力。當他向學生講解那些他也一知半解的代數定理時，總是心裏忐忑不安。

他問學生：“聽懂沒有？”想想看，連他自己都不懂的東西，勉強講解給學生聽，學生又怎麽能懂呢？這位學生也是個性情率直的人，他總是回答：“聽不懂。”然後為自己的理解力太差而自責不已。

每到這時，法布爾隻好使出渾身解數，以各種不同的角度詳加說明。這位學生的眼睛會像溫度計似的，隨著法布爾的指揮上下左右不停地轉動。最後他會睜大了眼睛笑著說：“我懂了！”法布爾不禁有一種成就感，覺得自己的講解還不錯。這不知道算不算是“負負得正”。

法布爾就這樣一邊研究代數，一邊把自己的研究成果教給他的學生。這就像是一個非常艱苦的拓荒者，常常徹夜不眠地獨自挖掘艱澀的代數寶藏，並將這塊粗糙的寶石加以精心琢磨，然後再賜給他的學生。

這是件十分艱苦的工作，但法布爾一直沒有放棄。他對代數的興趣也越來越濃厚。最後他的學生拿到了土木工程技師的職業資格證，法布爾也把偷偷借來的代數書放回原位，當然，他自己又買了幾本相關方麵的書籍。