美國之行
1896年秋，伯特蘭夫婦赴美國，艾麗斯希望趁此機會去見見她在美國的家人。他們到達美國後，首先參觀了位於新澤西州凱姆登市的美國詩人惠特曼的故居，隨後又到了該州的一個名叫米爾維爾的工業小城。艾麗斯有位堂弟在這裏的一家玻璃工廠擔任經理，艾麗斯與堂弟的妻子私交甚篤。在堂弟家逗留了幾天，他們又到艾麗斯的母校布林毛爾學院去拜訪了校長嘉莉·湯瑪斯。兩人還被邀請在學院中做公開演講，伯特蘭的演講是關於幾何學的，而艾麗斯的演講內容則是關於母性的。艾麗斯還曾私下和一些婦女們討論政治權利與自由戀愛的話題。
隨後，伯特蘭夫婦到了馬裏蘭州的巴爾的摩，住在艾麗斯的舅舅湯瑪斯博士家裏。湯瑪斯博士有一個兒子，在約翰·霍普金斯大學醫學院任教，是腦外科著名專家。他還有兩個女兒，其中一個名叫海倫，在布林毛爾學院就讀，為人溫和而仁慈，可惜是個聾啞人，另一個是十分虔誠的正統教友派信徒。
當時，伯特蘭尚寂寂無名，但通過湯瑪斯博士的推薦和安排，霍普金斯大學邀請他前去演講，演講的主題與之前一樣。
伯特蘭夫婦還曾去過哈佛，但未多做逗留就返回了英國。
1897年，伯特蘭專攻數學，曾出版了《幾何學基礎》。他經常到倫敦旅行，有時候到劍橋和懷特海、摩爾、麥克塔加等晤談，有一時期還在劍橋研究力學。伯特蘭說：“我逐漸發現力學原理中有些與哲學有關的東西，也與邏輯和教學有關。”
伯特蘭也曾去過牛津，不過他對牛津的印象似乎並不好，他們對自己感興趣的領域也不是十分熟悉。
1898年，麥克塔加計劃到新西蘭探親，他找伯特蘭幫他代課，伯特蘭答應了。他所講授的是德國大師萊布尼茨的哲學理論，他是17世紀後期的傑出哲學家、數學家、科學家，被譽為“17世紀的亞裏士多德”。
伯特蘭研究萊布尼茨實在是很偶然。萊布尼茨的哲學核心是“單元論”。自從顯微鏡發明以後，人們已經可以見到微小生物的活動情形，科學家們日漸相信，即便是一滴水中也有前所未知的東西存在。萊布尼茨又將科學引申到哲學上麵，認為宇宙是由許許多多數不勝數的小部分構成，這種極小的部分被稱為“單元”，它們具有獨立的統一性格，每個“單元”都能從一定層麵上反映整個宇宙，而且所有的獨立單元都在各自的係統中運行。
伯特蘭在講授過程中，完全采取理智的態度，他詳細思考、分析、研究，然後提出他獨創性的詮釋。不久後，一些從未出版過的萊布尼茨的手稿被人發現，證實了伯特蘭獨創性的見解完全正確，這使得伯特蘭獲得了聲譽和成就感，後來伯特蘭出版的《萊布尼茨哲學》便是他當時講授的一些內容。
1898年，伯特蘭的祖母去世，從這一年開始，伯特蘭夫婦每年都要到劍橋待上一段時間，一直持續到1902年。那時候，他才開始從德國唯心論的浸**中掙脫出來。在這個過程中，摩爾對他的幫助很大，伯特蘭後來說：“摩爾發現黑格爾的哲學不能適用於所有方麵，我也發現它無法應用到數學上。經過摩爾的幫助，我終於掙脫了它，回到由數學邏輯所支配的常識世界來。”
《數學原理》
1900年，《萊布尼茨哲學》正式出版問世。同年7月，伯特蘭和懷特海一同參加在巴黎舉行的國際哲學會議，開始了他生命中的嶄新的一章。
在這次會議上，伯特蘭結識了意大利的著名數學家皮亞諾。對於皮亞諾，伯特蘭可謂是久仰其名，他曾讀過很多皮亞諾的著作，但卻未曾下過功夫去研究皮亞諾的符號邏輯。在會議上，他發現皮亞諾比任何人都頭腦清晰，他提出的論證也比一般人更能切中要害。經過深入的研究，伯特蘭認為皮亞諾的記號法正是他多年以來一直尋求的邏輯分析的有力工具。一個月之後，伯特蘭熟讀了有關皮亞諾學派的所有著作，他還把這種數學理念推廣到了邏輯學上，並計劃撰寫《數學原理》，目的是要建立“數學與邏輯基本上是相同”的理論。
懷特海夫婦和伯特蘭住在同一地區，伯特蘭曾把自己的構想告訴懷特海，他們經常在一起討論。有時會遇到百思不解的難題，經過冥思苦想，難題終於解決時，那種心智上的愉悅，據伯特蘭自己說，簡直是如醉如癡，就好像在濃霧中爬山，登上山頂，雲霧散盡，山下的農田、村落等景色盡收眼底。
1900年9月，伯特蘭終於找到了始終困擾他的那些關於數學的問題的明確答案。在發現這些答案的過程中，伯特蘭為數學領域引入了很多新的元素，使得數學研究更為簡潔化、明晰化。
10月，伯特蘭開始著手撰寫《數學原理》，他和他的老師兼好友懷特海合作了將近十年之久。通常情況下，先由伯特蘭擬好大綱，他和懷特海各負責一部分，各自分頭去寫，完成初稿後再相互交換審閱，並提出修改意見以供參考。伯特蘭每天都寫十頁左右，在年底以前就完成了草稿。
伯特蘭最初計劃寫兩卷，第一卷是對一般日常語言的評論與介紹，第二卷則以象征符號為工具，提出嚴格的論辯。《數學原理》的第一卷於1903年出版，當時懷特海已出版了他的《一般代數》的第一冊。他們合作的《數學原理》第二卷直到1910年才出版。
伯特蘭和懷特海合作著述《數學原理》的這段漫長歲月裏，兩人之間友誼日漸深厚，他們每周都互相拜訪，同時保持著密切的通信聯絡。
《數學原理》是伯特蘭一生中最偉大的學術性巨著，他花了將近十年時間，傾注了極大的熱情和精力，這部巨著也為他贏得了無比崇高的榮譽和地位。不過真正讀過《數學原理》的人恐怕不多，就像大多數經典作品一樣，雖然人們一致認為它極有價值，但卻很少有人會靜下心來仔細研究，即使那些專攻數學或邏輯學的人也不一定對它很熟悉。