第43章 科學說：我不信先驗理性 (1)
這是一個天才中的天才。
就不說他3歲指出父親賬本的錯誤，不說他22歲獲得博士學位，也不說他25歲當選院士，更不說他精通六七種語言。
隻說他19歲的時候就想出了正17邊形的尺規畫法，這方法在他之前，所有的大數學家，包括牛頓在內都沒有畫出來。當然，我知道，您大概跟我一樣，對這什麽什麽邊形沒什麽概念。正好網上可以搜到畫這個正17邊形的動畫，您自個兒看一下就能感受到了。我的意思是，別說19歲了，就算你我學到29歲，這畫法咱學都未必學得會。
這個人你大概猜出來了，他叫高斯，人送外號“數學小王子”。
高斯一生獲得了無數榮譽，而且身居天文台台長，無論是社會地位還是學術地位都很高。但是他在數學上有一項重大的發現，卻因為害怕社會壓力一直沒有發表，直到他去世以後，人們在書信和筆記中才知道他的發現。
到底是什麽數學發現，讓已經名揚天下的高斯如此恐懼呢？
1826年，在俄羅斯的喀山，一位叫羅巴切夫斯基的數學家發表了一篇古怪的演講。在嚴肅的學術會議上，他突然談起什麽平行線可以相交、三角形內角之和不為180度等古怪的定理。這正是高斯不敢發表的那些發現。事實證明高斯的謹慎是對的：因為這個發現，羅巴切夫斯基一生遭受了各種壓力，攻擊和嘲諷接踵而來，晚年的時候連大學職位都被剝奪了。
他到底發現了什麽呢？
羅巴切夫斯基其實沒想這麽叛逆。我們前麵講歐幾裏得幾何的時候說過，歐式幾何裏有五條公設，其中第五條公設非常複雜，很多數學家都想通過前四條公設證出第五條來，羅巴切夫斯基也是這麽想的。但是他別的辦法不使，非要用歸謬法。歸謬法是什麽意思呢？就是先假設第五公設不成立，然後隻要能推出不成立的第五公設和其他公設有矛盾，就可以證明第五公設是多餘的了。
結果羅巴切夫斯基假設第五公設不成立以後，他使勁地證啊證，越證越不對勁兒，為啥所有的結論都和前四個公設不矛盾呢？結果羅巴切夫斯基發現，嘿，竟然把第五公設改了以後，新的第五公設和前四個公設還是相容，這不就形成一個全新的幾何體係了嗎？而且這個幾何體係和歐式幾何的各種定理全不一樣。這可真是數學界的一大發現，羅巴切夫斯基很激動地發表了自己的看法，結果卻換來數學界的一片嘲笑。
這是為什麽呢？
我就問大家一句話，朋友們，你們能想象出平行線相交的情況嗎？
假如你在上中學數學課的時候，舉手問老師說：“老師，為什麽平行線不能相交呢？”
老師多半會回答說：“大哥呀，平行線的定義就是‘兩條不相交的直線’——再搗亂就給我出去！”
你看，一般人根本沒法想象什麽叫“平行線相交”，這話完全是沒意義的嘛，羅巴切夫斯基時代的很多數學家也是這樣，所以都不理解羅巴切夫斯基的想法。
另一個研究非歐幾何的黎曼也沒從這發現中得到多少好處。黎曼也是個天才型的數學家，受到了高斯的高度評價。但即便如此，黎曼在當上大學教授之前都非常貧苦，有時要到餓肚子的地步。他發明的黎曼幾何並沒能給他帶來太多的財富。因為貧病交加，黎曼39歲就去世了。
直到後來相對論的發現，才讓非歐幾何被學術界普遍接受。但這一接受可不要緊，這可把哲學家給震撼了。
在小學數學課上，常常會有孩子這麽問老師：
“老師，什麽叫公理？”
我想，大部分老師都會嚴肅地回答：
“大家公認的道理就是公理。”
但如果此時你已經繼承了蘇格拉底的懷疑精神，那麽你就應該反問道：那麽老師，到底有多少人公認才算是公理呢？我承認有用嗎？
老師說：廢話，你是小孩，你承不承認有個屁用！
你又說：那大人承認有用嗎？公理應該讓全民投票嗎？要是全民投票，布魯諾不還是應該被燒死嗎？
老師說：隻要數學家都承認就可以了。
你又說：那什麽樣的人才能算數學家呢？是考試產生嗎？是投票產生嗎？是根據學曆嗎？再說，數學家之間也投票嗎？哪邊人多哪邊就正確嗎？那會不會是這樣的場景啊！某個禮拜天的早晨，劍橋大學數學係裏人聲鼎沸，如同證券交易所一般。負責接聽電話的助教興奮地大喊：“就差一票啦！就差一票就可以壓過牛津那幫孫子啦！”數學教授們趕忙互相詢問：“誰？誰還沒投票？”隻有羅素沉著地說：“快把維特根斯坦叫起來，丫一定在賴床，每次投票都沒有他！”
呃……老師，是這樣的嗎？
於是老師隻能說：你……你給我出去！
我們今天知道，老師們這麽回答其實是蠻不講理。
公理不是什麽公認的道理，公理是硬性規定的。
但是在非歐幾何出現之前，大部分知識分子對幾何公理的看法和咱們的老師差不多。誰能認為平行線還可以相交呢？
因而我們前麵說，理性主義者相信這世上存在著某種先驗的真理，其根據之一就是歐式幾何的存在。哲學家們覺得，歐式幾何中的圖形不存在於任何一個日常物體中，但是卻可以概括世間的一切平麵形狀，這不是表明世間存在著某種超越物質存在的神秘秩序嗎？但是非歐幾何的出現說明了，歐式幾何並沒有什麽超然的獨特性，不過是我們對世界眾多描述方式中最易用的一種罷了。因而哲學家們對先驗理性存在的信心也就降低了。
其實，這遠不是數學家第一次摧毀人們對先驗理性的信心。比如古希臘哲學家大都相信“整體大於部分”是不言自明的真理（咱們一般人也都相信）。但是數學家在研究無窮大數的時候發現一個有趣的問題。我們都知道，自然數包括奇數和偶數，偶數隻是自然數的一部分。但是我們卻可以認為偶數和全體自然數一樣多！因為每提出一個自然數，都可以將它乘2，找到一個和它對應的偶數。按照這個方法，無論找到多少自然數，我們都能找到一樣多的偶數。所以，“整體大於部分”的概念起碼在無限大的集合中是有問題的。
當然，這似乎隻是個數字遊戲，跟我們的生活關係不大，那麽看看下麵這件事。
1919年3月8日，第一次世界大戰剛剛結束幾個月，兩支英國隊伍登上了停靠在利物浦港的英艦。這艘軍艦要把兩支隊伍分別送到非洲海岸附近的一座小島上，以及巴西熱帶雨林的一片荒地中。兩隊人行色匆匆，他們必須在5月29日之前作好一切準備，晚一秒都不行。
這是一場帶有民族情緒的行動。英國和德國在一戰中互為敵國，而這場行動即將證明，到底是英國人牛頓，還是德國人愛因斯坦①在引力問題上的預言更加準確。因為這是英國人的隊伍，所以有不少人都暗暗傾向於牛頓。
之所以選擇5月29日這一天，是因為愛因斯坦的理論有一個古怪的推論。按照愛因斯坦的說法，太陽的引力能夠扭曲光線。在白天，我們觀測太陽旁邊的星星的時候，星星發射到地球的光線不是正好路過太陽嗎，這光線就會受到太陽引力的幹擾，我們所看到的星星位置會受到影響。而到了晚上沒有太陽的時候，我們觀測到的星星的位置沒受到太陽的影響，就和白天的不同了。
但我們都知道，白天是看不到星星的，因為太陽太亮了。
隻有一種情況除外：日全食。
1919年5月29日正是發生日全食的日子。英國人千裏迢迢地遠征，為的是尋找地球上的最佳觀測點。而且為了避免那天觀測地正好陰天，因此組織了兩支隊伍。
最後的結果大家都知道了，愛因斯坦是對的，他預測的數字極為準確，而牛頓是錯的。
這不是唯一的一次實驗，在這之前和之後，科學家們做了無數次實驗，都證明了愛因斯坦的正確。
牛頓時代被推翻了，愛因斯坦和他的相對論取而代之。
相對論得出了很多古怪的結論，出於好奇，我們簡單地了解一下吧，看不懂也沒什麽關係。
首先說狹義相對論，有兩個觀點。
第一，光速是永恒不變的，我們在前進的自行車上打手電筒，發出的光速和我們站著不動打手電筒的光速一樣。
這就引發有趣的討論了。假如我是一個武功高手，出手飛快，速度已經超過了光速。那我向你出手的時候你會看到什麽呢？因為從我手上發出的光的速度沒有我手的速度快，所以你會先挨打，然後才看到我出手。這……不就天下無敵了嗎？
愛因斯坦說，不行，因為任何物體的移動速度都不能超過光速。再牛的武林高手，即便能突破生理極限也沒法突破物理規律的極限，他的拳速至多是接近光速，永遠不可能超越光速。
第二，就是科普文章裏常見的例子，說一個宇宙飛船接近光速，飛船之外的人去看這個飛船，會發現飛船的時間變慢了，長度也縮短了，然而飛船內部的人卻沒有感覺。
準確點說是這樣：相對論說的是，兩個運動狀態不同的觀測者（不用非得有一個人接近光速），在看同一個物體的時候，他們看到的這個物體的時間、長短、質量都是不同的。
說得詳細一點，牛頓時代（也是咱們普通人的概念），時間和空間都是獨立的，互相沒有關係。但是狹義相對論認為，時間和空間不是互相獨立的，得統稱為時空。質量和能量也不是互相獨立的，統稱為質能，這也是核武器的理論基礎。
牛頓理論相信物體的時間、長度、質量都是絕對的，無論觀測者是誰，一米尺子長度就是一米，是不變的。狹義相對論則認為，這些數值都是相對的，觀測者不同，同樣一個物體的屬性就不同。
以上是狹義相對論，下麵說廣義相對論，它解釋的是萬有引力。
在相對論之前人們知道萬有引力的存在，但是不知道引力是如何產生的。萬有引力能夠讓兩個星球相隔萬裏還產生作用力，這點連牛頓都不相信。
直到廣義相對論的出現，人們對於引力才有了一個較為合適的解釋。廣義相對論意思是說，當空間中存在物質的時候，空間就會受到這個物質的影響而扭曲，質量越大，空間扭曲得越厲害，引力就是這種空間扭曲產生的。
有一個非常形象的比喻。好比我們的空間是一張抻平的床單，當我們往上放一個木球的時候，床單會被壓下去，那麽木球周圍其他更輕的小球就會滾向木球，看上去就好像小球被木球吸引了一樣。假如放的是鉛球呢，床單會被壓得更嚴重，造成的空間扭曲更大，引力也就更大。
相對論對於哲學的意義在於，進一步打擊了人們對先驗理性的信心。
首先，當初非歐幾何出現的時候，人們覺得這就是一種數學遊戲，沒有實用意義，不像歐式幾何那樣能反映客觀世界。而廣義相對論正好用上了非歐幾何，這就徹底打破了歐式幾何的壟斷地位，歐式幾何更沒什麽特別的了。