第6卷 均輸 (2)

第六卷均輸(2)

〔一一〕今有惡粟二十鬥，舂之，得糲米九鬥。今欲求粺米十鬥，問惡粟幾何？

荅曰：二十四鬥六升、八十一分升之七十四。

術曰：置糲米九鬥，以九乘之，為法。亦置粺米十鬥，以十乘之，又以惡粟二十鬥乘之，為實。實如法得一鬥。

〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？

荅曰：二百五十步。

術曰：置善行者一百步，減不善行者六十步，餘四十步，以為法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，為實。實如法得一步。

〔一三〕今有不善行者先行一十裏，善行者追之一百裏，先至不善行者二十裏。問善行者幾何裏及之？

荅曰：三十三裏、少半裏。

術曰：置不善行者先行一十裏，以善行者先至二十裏增之，以為法。以不善行者先行一十裏，乘善行者一百裏，為實。實如法得一裏。

〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。問犬不止，複行幾何步及之？

荅曰：一百七步、七分步之一。

術曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步減之，餘為法。以不及三十步乘犬追步數為實，實如法得一步。

〔一五〕今有人持金十二斤出關。關稅之，十分而取一。今關取金二斤，償錢五千。問金一斤值錢幾何？

荅曰：六千二百五十。

術曰：以一十乘二斤，以十二斤減之，餘為法。以一十乘五千為實。實如法得一錢。

〔一六〕今有客馬日行三百裏。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺。持衣追及與之而還，至家視日四分之三。問主人馬不休，日行幾何？

荅曰：七百八十裏。

術曰：置四分日之三，除三分日之一，半其餘以為法。副置法，增三分日之一，以三百裏乘之，為實。實如法，得主人馬一日行。

〔一七〕今有金棰，長五尺。斬本一尺，重四斤。斬末一尺，重二斤。問次一尺各重幾何？

荅曰：末一尺，重二斤。

次一尺，重二斤八兩。

次一尺，重三斤。

次一尺，重三斤八兩。

次一尺，重四斤。

術曰：令末重減本重，餘即差率也。又置本重，以四間乘之，為下第一衰。副置，以差率減之，每尺各自為衰。副置下第一衰以為法，以本重四斤遍乘列衰，各自為實。實如法得一斤。

〔一八〕今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何？

荅曰：

甲得一錢、六分錢之二，

乙得一錢、六分錢之一，

丙得一錢，

丁得六分錢之五，

戊得六分錢之四。

術曰：置錢錐行衰，並上二人為九，並下三人為六。六少於九，三。以三均加焉，副並為法。以所分錢乘未並者各自為實。實如法得一錢。

〔一九〕今有竹九節，下三節容四升，上四節容三升。問中間二節欲均容各多少？

荅曰：

下初，一升、六十六分升之二十九，

次一升、六十六分升之二十二，

次一升、六十六分升之一十五，

次一升、六十六分升之八，

次一升、六十六分升之一，

次六十六分升之六十，

次六十六分升之五十三，

次六十六分升之四十六，

次六十六分升之三十九。

術曰：以下三節分四升為下率，以上四節分三升為上率。上下率以少減多，餘為實。置四節、三節，各半之，以減九節，餘為法。實如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二節容也。

〔二０〕今有鳧起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今鳧鴈俱起。問何日相逢？

荅曰：三日、十六分日之十五。

術曰：並日數為法，日數相乘為實，實如法得一日。

〔二一〕今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安。今乙發已先二日，甲乃發長安。問幾何日相逢？

荅曰：二日、十二分日之一。

術曰：並五日、七日以為法。以乙先發二日減七日，餘，以乘甲日數為實。實如法得一日。

〔二二〕今有一人一日為牡瓦三十八枚，一人一日為牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，問成瓦幾何？

荅曰：二十五枚、少半枚。

術曰：並牝、牡為法，牝牡相乘為實，實如法得一枚。

〔二三〕今有一人一日矯矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈，問成矢幾何？

荅曰：八矢、少半矢。

術曰：矯矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。並之，得六人，以為法。以五十矢為實。實如法得一矢。

〔二四〕今有假田，初假之歲三畝一錢，明年四畝一錢，後年五畝一錢。凡三歲得一百，問田幾何？

荅曰：一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。

術曰：置畝數及錢數，令畝數互乘錢數，並以為法。畝數相乘，又以百錢乘之，為實。實如法得一畝。

〔二五〕今有程耕，一人一日發七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。今令一人一日自發、耕、耰種之，問治田幾何？

荅曰：一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。

術曰：置發、耕、耰畝數，令互乘人數，並以為法。畝數相乘為實。實如法得一畝。

〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠開之，少半日一滿；次，一日一滿；次，二日半一滿；次，三日一滿；次，五日一滿。今皆決之，問幾何日滿池？

荅曰：七十四分日之十五。

術曰：各置渠一日滿池之數，並以為法。以一日為實。實如法得一日。其一術，列置日數及滿數，今日互相乘滿，並以為法，日數相乘為實，實如法得一日。

〔二七〕今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，餘米五鬥。問本持米幾何？

荅曰：十鬥九升、八分升之三。

術曰：置米五鬥。以所稅者三之，五之，七之，為實。以餘不稅者二、四、六相乘為法。實如法得一鬥。

〔二八〕今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一。並五關所稅，適重一斤。問本持金幾何？

荅曰：一斤三兩四銖、五分銖之四。

術曰：置一斤，通所稅者以乘之為實。亦通其不稅者以減所通，餘為法。實如法得一斤。