一、他是這樣開場的
學年成績發表不久的一個下午，初中二年級的兩個學生李大成和王有道在教員休息室的門口站著談話。
李：“真危險，這次的算學平均隻有59.5分，要不是四舍五入，就不及格，又得補考。你的算學真好，總有九十幾分、一百分。”
王：“我的地理不及格，下學期一開學就得補考，這個暑假玩也玩不痛快了。”
李：“地理！很容易！”
王：“你自然覺得容易呀，我真不行，看起地理來，總覺得死板板的，一點兒趣味沒有，無論勉強看了多少次，總是記不完全。”
李：“你的悟性好，所以記憶力不行，我呆記東西倒還容易，要想解算學題，那真難極了，簡直不知道從哪裏想起。”
王：“所以，我主張文科和理科一定要分開，喜歡哪一科就專弄那一科，既能專心，也免得白費力氣去弄些毫無趣味、不相幹的東西。”
李大成雖沒有回答，但好像默認了這個意見。坐在教員休息室裏，懶洋洋地看著報紙的算學教師馬先生已聽見了他們談話的內容。他們在班上都算是用功的，馬先生對他們也有相當的好感。因此，想對他們的意見加以糾正，便叫他們到休息室裏，帶著微笑問李大成：“你對於王有道的主張有什麽意見？”
由於馬先生這一問，李大成直覺地感到馬先生一定不讚同王有道的意見，但他並沒有領會到什麽理由，因而躊躇了一陣回答道：“我覺得這樣更便當些。”
馬先生微微搖了搖頭，表示不同意：“便當？也許你們這時年輕，在學校裏的時候覺得便當，要是照你們的意見去做，將來就會感到大大的不便當了。你們要知道，初中的課程這樣規定，是經過了若幹年的經驗和若幹專家的研究的。各科所教的都是做一個現代人不可缺少的常識，不但是人人必需，也是人人能領受的……”
雖然李大成和王有道平日對於馬先生的學識和耐心教導很是敬仰，但對於這“人人必需”和“人人能領受”卻很懷疑。不過兩人的懷疑略有不同，王有道認為地理就不是人人必需，李大成卻認為算學不是人人能領受。當他們聽了馬先生的話後，各自的臉上都露出了不以為然的神氣。
馬先生接著對他們說：“我知道你們不會相信我的話。王有道，是不是？你一定以為地理就不是必需的。”
王有道望一望馬先生，不回答。
“但是你隻要問李大成，他就不這麽想。照你對於地理的看法，李大成就可說算學不是必需的。你試說說為什麽人人必需要學算學？”
王有道不假思索地回答：“一來我們日常生活離不開數量的計算，二來它可以訓練我們，使我們變得更聰明。”
馬先生點頭微笑說：“這話有一半對，也有一半不對。第一點，你說因為日常生活離不開數量的計算，所以算學是必需的。這話自然很對，但看法也有深淺不同。從深處說，恐怕不但是對於算學沒有興趣的人不肯承認，就是你在你這個程度也不能完全認識，我們姑且丟開。就淺處說，自然買油、買米都用得到它，不過中國人靠一個算盤，懂得‘小九九’，就活了幾千年，何必要學代數呢？平日買油、買米哪裏用得到解方程式？我承認你的話是對的，不過同樣的看法，地理也是人人必需的。從深處說，我們姑且也丟開，就隻從淺處說。你總承認做現代的人，每天都要讀新聞，倘若你沒有充足的地理知識，你讀了新聞，能夠真懂得嗎？阿比西尼亞在什麽地方？為什麽意大利一定要征服它？為什麽意大利起初打阿比西尼亞的時候，許多國家要對它施以經濟的製裁，到它居然征服了阿比西尼亞的時候，大家又把製裁取消？再說，對於中國的處境，你們平日都很關切，但是所謂國難的構成，地理的關係也不少，所以真要深切地認識中國處境的危迫，沒有地理知識是不行的。
“至於第二點，‘算學可以訓練我們，使我們變得更聰明’，這話隻有前一半是對的，後一半卻是一種誤解。所謂訓練我們，隻是使我們養成一些做學問和事業的良好習慣：如注意力要集中，要始終如一，要不苟且，要有耐性，要有秩序等。這些習慣，本來人人都可以養成，不過需要有訓練的機會，學算學就是把這種機會給了我們。但切不可誤解了，以為隻是學算學有這樣的機會。學地理又何嚐沒有這樣的機會呢？各種科學都是建立在科學方法上的，隻有探索的對象不同。算學是科學，地理也是科學，隻要把它當成一件事做，認認真真地學習，上麵所說的各種習慣都可以養成。隻有說到使人變得聰明，一般人確實有這樣的誤解，以為隻有學算學能夠做到。其實，學算學也不能夠使人變得聰明。一個人初學算學的時候，思索一個題目的解法非常困難，學得越多，思索起來越容易，這固然是事實，一般人便以為這是更聰明了，這隻是表麵的看法，不過是逐漸熟練的結果，並不是什麽聰明。學地理的人，看地圖和描地圖的次數多了，提起筆來畫一個中國地圖的輪廓，形狀大致可觀，這不是初學地理的人能夠做到的，也不是什麽變得更聰明了。
“你們總承認在初中也鬧什麽文理分科是不妥當的吧！”馬先生用這話來作結束。
對於這些議論王有道和李大成雖然不表示反對，但隻認為是馬先生鼓勵他們對於各科都要用功的話。因為他們覺得有些科目性質不相近，無法領受，與其白費力氣，不如索性不學。尤其是李大成認為算學實在不是人人所能領受的，於是他向馬先生提出這樣的質問：“算學，我也知道人人必需，隻是性質不相近，一個題目往往一兩個小時做不出來，所以覺得還是把時間留給別的書好些。”
“這自然是如此，與其費了時間，毫無所得，不如做點兒別的。王有道看地理的時候，他一定覺得毫無興味，看一兩遍，時間費去了，仍然記不住，倒不如多演算兩個題目。但這都是偏見，學起來沒有趣味，以及得不出什麽結果，你們應當想，這不一定是科目的關係。至於性質不相近，不過是一種無可奈何的說明，人的腦細胞並沒有分成學算學和學地理兩種。據我看來，學起來不感興趣，便常常不去親近它，因此越來越覺得和它不能相近。至於學著不感興趣，大概是不得其門而入的緣故，這是學習方法的問題。比如就地理說，現在是交通極發達、整個世界息息相通的時代，用新聞紙來作引導，我想，學起來不但津津有味，也就容易記住了。日本和蘇俄以及中國的外蒙不是常常鬧邊界的衝突嗎？把地圖、地理教科書和這新聞對照起來讀，就活潑有生趣了。又如，中國參加世界運動會的選手的行程，不是從上海出發起，每到一處都有電報和通信來嗎？若是一麵讀這種電報，一麵用地圖和地理教科書作參證，那麽從中國到德國的這條路線，你就可以完全明了而且容易記牢了。用現時發生的事件來作線索去讀地理，我想這正和讀《西遊記》一樣。你讀《西遊記》不會覺得幹燥、無趣，讀了以後，就知道從中國到印度在唐朝時要經過什麽地方。——這隻是舉例的說法。——《西遊記》中有唐三藏、孫悟空、豬八戒，中國參加世運團中有院長、鐵牛、美人魚，他們的行程記不正是一部最新改良特別版的《西遊記》嗎？‘隨處留心皆學問’，這句話用到這裏，再確切不過了。總之，讀書不要太受教科書的束縛，那就不會幹燥無味，才可以得到鮮活的知識。”
王有道聽了這話，臉上露出心領神會的氣色，快活地問道：“那麽，學校裏教地理為什麽要用一本死板的教科書呢？若是每次用一段新聞來講不是更好嗎？”
“這是理想的辦法，但事實上有許多困難。地理也是一門科學，它有它的體係，新聞所記錄的事件，並不是按照這體係發生的，所以不能用它作材料來教授。一切課程都是如此，教科書是有體係的基本知識，是經過提煉和組織的，所以是死板的，和字典、辭書一樣。求活知識要以當前所遇見的事象作線索，而用教科書作參證。”
李大成原是對地理有興趣而且成績很好，聽到馬先生這番議論，不覺心花怒發，但同時起了一個疑問。他感到困難的算學，照馬先生的說法，自然是人人必需，無可否認的了，但怎樣才是人人能領受的呢？怎樣可以用活的事象作線索去學習呢？難道碰見一個龜鶴算的題目，硬要去捉些烏龜、白鶴擺來看嗎？並且這樣的呆事，他也曾經做過，但是一無所得。他計算“大小二數的和是三十，差是四，求二數”這個題目的時候，曾經用三十個銅板放在桌上來試驗。先將四個銅板放在左手裏，然後兩手同時從桌上把剩下的銅板一個一個地拿到手裏。到拿完時，左手是十七個，右手是十三個，因而他知道大數是十七，小數是十三。但他不能從這試驗中寫出算式（30－4）÷2＝13和13＋4＝17來。他不知道這位被同學們稱為“馬浪**”並且頗受尊敬的馬先生對於學習地理的意見是非常好的，他正教著他們代數，為什麽沒有同樣的方法指導他們呢？
他於是向馬先生提出了這個質問：“地理，這樣學習，自然人人可以領受了，難道算學也可以這樣學嗎？”
“可以，可以！”馬先生毫不躊躇地回答，“不過內在相同，情形各異罷了。我最近正在思索這種方法，已經略有所得。好！就讓我來把你們作第一次試驗吧！今天我們談話的時間很久了，好在你們和我一樣，暑假中都不到什麽地方去，以後我們每天來談一次。我覺得學算學需弄清楚算術，所以我現在注意的全是學習解算術問題的方法。算術的根底打得好，對於算學自然有興趣，進一步去學代數、幾何也就不難了。”
從這次談話的第二天起，王有道和李大成還約了幾個同學每天來聽馬先生講課。以下便是李大成的筆記，經過他和王有道的斟酌而修正過的。