附錄 書中提出的問題的答案

第2章：對於有8或者10個麵的色子，擲出偶數的概率是1/2，擲出6的倍數的概率分別是1/8和1/10。擲出3的倍數的概率分別是1/4和3/10，對8麵色子來說，擲出偶數和擲出3的倍數這兩個事件是獨立的，而對於10麵色子不是這樣。

第6章：在“金錢本色”難題中，你首先應該選擇積攢下12 000英鎊。如果成功了，你下一次就會希望存下3 000英鎊；如果失敗了，你下一次就必須嚐試存下15 000英鎊了。你總體的獲勝概率是(6/12) × (10/11) + (6/12) × (4/11) = 84/132 = 7/11，比其他的策略都高。

在有46張相似撲克牌的遊戲中，46次重複抽牌中有9次會是黑桃，你會淨入賬50塊；在其餘的37次中，你會輸掉額外的賭金。如果你多押12塊或者更少，長遠地看你將會有盈利，但是如果你多押13塊或者更多，預期你會輸的比贏的多。

第7章：流產的概率是1/m，生出患有唐氏綜合征的嬰兒的概率是1/n， m和n都很大而且m＞n。隻需要看是否有y＞x+n/m。

假設安妮的姐姐或妹妹西莉亞有n個兒子，全都健康。如果貝蒂不是一名攜帶者，西莉亞的所有孩子都一定是健康的；如果貝蒂是一名攜帶者，那麽西莉亞不是攜帶者(因此她的兒子們都健康)的概率是1/2，而西莉亞是一名攜帶者，但是盡管如此她的兒子們都健康的概率是(1/2)n+1。所以在有安妮的侄子們都健康這一信息的情況下，貝蒂是一名攜帶者的後驗賠率，就是先驗賠率(即利用安妮的兄弟都健康這一信息計算得到的值)乘以後麵這些來自安妮姐妹的概率的和[1/2 + (1/2)n+1]。這個值就轉化為貝蒂是一名攜帶者的概率，將其減半就是安妮是一名攜帶者的概率。

第8章：在隨機化回答的例子中，假設吸食者占比為x，而且所有的答案都是誠實的。那麽，在第一種情況中，全部回答“同意”的比例是0.8 x　+　0.2　(1 - x)；令其等於1/3，解方程得x = 2/9。在第二種情況中，回答“同意”的比例是0.8 x + 0.2/2；令其等於1/3，得到x = 7/24。

第9章：設x為擲出HH的平均次數。為了得到第一個H，平均需要等2次。在這之後，我們至少需要額外的1次投擲；而即使這樣，有一半的可能我們需要從頭再來。所以x = 2 + (x/2)，即x = 6。

在彭尼賭局遊戲中，如果你的對手選擇了HHH，你應該選擇THH，而你獲勝的概率是7/8；如果她選擇了HHT，你再一次地選擇THH，獲勝可能性為3/4；如果她選擇HTH，你選HHT，如果她選擇THH，你選TTH——在這兩種情況中，你有2/3的可能性獲勝。利用對稱性就可以得到應對TTT、TTH、THT和HTT的最佳選擇。