博弈的分類

博弈根據不同的標準可以分為多種類型。

若根據博弈中的參與者是否達成一個具有約束力的協議來劃分，博弈可被分成合作博弈和非合作協議。具體來說，就是當相互作用的局中人就博弈過程製定了一個具有約束力的協議時，這個博弈就是合作博弈，如果局中人之間沒有製定這項協議，那麽該博弈就是非合作博弈。

若根據局中人行為的時間序列性來劃分，博弈也可分為兩類，即靜態博弈和動態博弈。所謂靜態博弈，指的是局中人同時選擇所要采取何種行動的博弈，或者在博弈過程中後做出選擇的人不清楚先選擇的人的策略而做出行動的博弈。所謂動態博弈，指的是局中人的行動有先後順序，且後做出選擇的人知道先做出選擇之人的行動。著名的“囚徒困境”中，局中人的選擇是同時進行的，或在相互不知道的情況下進行的，所以它屬於典型的靜態博弈。而我們常玩的棋牌類遊戲中，後行者總是知道先行者選擇的行動，所以它屬於動態博弈。

若根據局中人對彼此的了解程度來劃分，博弈同樣能分為兩類：一類是完全信息博弈，在這類博弈中，每位參與者都能準確地知道所有其他參與者的信息，包括個人特征、收益函數、策略空間等；另一類是不完全信息博弈，在這類博弈中，每位參與者對所有其他參與者的信息不夠了解，或者無法對其他每一位參與者的信息都有準確了解。

在經濟領域，人們所談論得最多的博弈是非合作博弈。一般來說，非合作博弈比合作博弈簡單，所以其理論要遠比合作博弈成熟。根據複合特征來劃分，非合作博弈可分為四類，分別是完全信息靜態博弈、不完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息動態博弈。其中完全信息靜態博弈對應的均衡概念是納什均衡，完全信息動態博弈對應的均衡概念是子博弈精煉納什均衡，不完全信息靜態博弈對應的均衡概念是貝葉斯納什均衡，不完全信息動態博弈對應的均衡概念是精煉貝葉斯納什均衡。

此外，根據局中人的策略是有限的還是無限的，或者根據博弈進行的次數是有限次還是無限次，又或者根據博弈持續的時間是有限時間還是無限時間，博弈又可被分為有限博弈和無限博弈。若根據博弈的表現形式來劃分，博弈還可被分為戰略型博弈和展開型博弈。

博弈論是以數學為研究工具的理論方法。博弈論研究的第一步是透過現象看本質，即從複雜的現象中抽出本質元素，然後利用這些元素構建合適的數學模型，再利用這一模型對引入的影響博弈形勢的其他因素進行分析並得出結論。這與用數學研究社會經濟的其他學科的研究方法如出一轍。

根據博弈元素抽象水平的不同，博弈可分為標準型、拓展型和特征函數型三種表達方式。在日常生活中，我們隻需利用博弈的這三種表達方式就能解決許多社會經濟性問題，由於它在社會科學方麵的貢獻以及它自身所攜帶的數學性質，人們形象地稱它為“社會科學的數學”。

博弈論是一門形式理論，它所研究的是理性局中人的相互作用。作為一個成熟的理論，其所具備的理論性質並不比許多科學弱。同樣，在實際的應用方麵，它也不比許多科學遜色。它不僅在數學領域占有重要的地位，還應用於經濟學、社會學、政治學等多門社會科學。

嚴格來說，博弈論是這樣一個過程：它是個人或團體在一定規則約束下，依據各自掌握的關於別人選擇的行為或策略，決定自身選擇的行為或策略的收益過程。既為一個計算收益的過程，定然與經濟學緊密相關，所以它在經濟學上是一個十分重要的理論概念。

人們常說“世事如棋”，每一場博弈就像一個棋局，總是包含著變化與不變。若把世界看作一個大棋盤，每個人都是下這盤棋的人，每個人的每一個行為就是在棋盤中布下一顆棋子。在棋局中，棋手們會盡可能地保持理性，精明慎重地選擇走好每一步。棋手之間會相互揣摩、相互牽製，為了贏得最後的勝利，他們會不斷變化棋勢，下出精彩紛呈的棋局。從這個意義上看博弈論，它正是研究棋手們出棋招數的一門科學。每一次出棋都是一個理性化和邏輯化的過程，若再把這個過程加以係統化，就變成了博弈論。在錯綜複雜的相互影響之中，棋手們如何才能找出最合理的策略，這就是博弈論所研究的內容。

毫無疑問，博弈論衍生於下棋、打牌這些古老的遊戲。數學家和經濟學家們將這些遊戲中的問題進行抽象化，同時建立起完善的邏輯框架，從而在一定的研究體係中探索其規律和變化。博弈論的探索不是一件容易的事情，即使最簡單的二人博弈也大有玄妙：若在一場棋局中，棋手都是最理性的棋手，他們可以準確地記住對手和自己的每一步棋，那麽一方在下棋時，為了能戰勝對手，他就會仔細考慮另一方的想法；同樣另一方在出子時也會如此考慮。與此同時，一方還可能考慮另一方在想他的想法，另一方也可能知道對手想到了他的想法，如此往複，問題會變得越來越複雜。

這樣的抽象問題會像重重迷霧遮蔽人們的雙眼。博弈論要如何著手解決這些問題呢？它如何把現實問題抽象化為數學問題並求出其最優解呢？它如何以理論的方式來指導實踐活動呢？這些問題最先在美國大數學家約翰·馮·諾依曼那裏得到解決。20世紀20年代，約翰·馮·諾依曼正式創立了現代博弈理論。1944年，現代係統博弈理論初步形成，其標誌是約翰·馮·諾依曼與美國經濟學家奧斯卡·摩根斯坦合著的《博弈論與經濟行為》一書的成功發行。

約翰·馮·諾依曼隻解決了二人零和博弈的問題，這種博弈是一種非合作、純競爭型的博弈，現實中的博弈案例包括兩人下棋、打乒乓球等。在這種博弈中，一人贏就意味著另一人必然輸，一人勝一籌，另一人必輸一籌，而兩者的淨獲利相加始終為零。將兩人下棋的博弈抽象化後，就形成了這樣的問題：若知道參與者集合、策略集合和盈利集合，如何才能找到其中的“平衡”？如何讓博弈雙方都感到最合理？最優解或最優策略是什麽？怎樣才算合理？在解決這類問題時，人們常會使用傳統的決定論，並遵循其中的“最大最小原則”。具體來說，就是每一位參與者猜想對手所實行的策略，是源於讓自己考慮在何種條件下會讓自己最大程度失利，並通過這種考慮製定出最優策略。約翰·馮·諾依曼利用線性運算等數學方法成功證明了二人零和博弈中可以找到一個“最小最大解”。

利用線性運算，二人零和博弈的參與者就能根據對應的概率分布，隨機選擇最優策略中的步驟，從而使雙方利益最大化或相當。這一博弈論的深層意義在於，所得的最優策略與對手在博弈中的操作沒有依賴關係。簡言之，其理性思想就是“抱最好的希望，做最壞的打算”。