導讀 什麽是博弈論？
在現實生活中，我們常常會用數學來解決經濟學問題。這種嚐試雖然足夠頻繁，但至今還沒有完全取得成功。之所以會出現這樣的現象，是因為人們照搬了物理學的方法來實施這種嚐試，而這些物理學方法主要是針對一個係統建立導數方程，並通過導數方程來預測該係統未來可能發生的情況。但是，約翰·馮·諾依曼在《博弈論》中所使用的方法與之卻有著天壤之別。約翰·馮·諾依曼沒有把經濟生活看作一個已知係統，而是將其看作一種由多人參與的博弈。在這種博弈中，參與者需要遵循一定的規則，並試圖讓自身的利益最大化。約翰·馮·諾依曼研究了參與者的多種可能的行為類型，這些行為既能保障相應參與者的利益最大化，又符合整個博弈的規則。
我們無論在什麽情況下對問題進行數學分析，都需要率先用一套公理體係對問題進行數學語言描述。所以，擁有一套完整的公理體係是數學分析的前提。若沒有這套公理體係，我們便不能用邏輯推理獲得結論。在使用這套公理體係的過程中，人們不用時刻考慮數學表達式對應的現實事物，隻需要在邏輯推理的終點將數學符號還原為現實事物。也就是說，這裏的每一種數學符號都有其現實意義，但在邏輯推理過程中不需要考慮它們對應的現實意義，隻需在得出結論之後再把結論反映為現實事物，這樣才能實現這一邏輯推理的價值。約翰·馮·諾依曼根據這一思路對博弈的概念進行了數學公理描述，在此之後，《博弈論》便不用再研究實際生活中的事物，而是成為忠於一種數學形式的理論。不過，實際的博弈順序仍然是約翰·馮·諾依曼理論的基礎，正是受到這些博弈的啟發，他才能順利展開其理論過程。然而，另一方麵，讀者即使不知道實際博弈的情況，他們也可能明白整個邏輯推理的過程，盡管這對不擅長數學的人來說有些困難。
《博弈論》中首先要構造的概念是個體的策略，具體來說，就是任何參與博弈的人所會采用的策略。在博弈的過程中，參與者勢必會有一套屬於自己的策略，這個策略也是他所要遵循的行動法則。參與者在任何情況下的行動都要依據這套策略的相關要求，若每個參與者都遵循各自的策略，博弈的過程就被理所當然地確定了，因為參與者最後的收益是已知的。不過，無論采用哪種策略，參與者隻能控製自己的選擇，而不能決定對手的選擇。於是，這就引出這樣一個重要的問題，即每一名參與者在不了解其他參與者做何選擇的情況下如何選擇策略才能使自身利益最大化？
這個問題在零和博弈中得到了解決。零和博弈的特點在於參與者隻有兩人，且一方獲得的利益恰好等於另一方失去的利益，或者說一方勝利，另一方注定失敗。約翰·馮·諾依曼在這種信息完美的博弈中證明了每一個參與者都可能擁有一個最優策略。這意味著博弈中存在兩種可能，即兩名參與者中的一個必定擁有取勝的策略，或者每一參與者不會獲得比平局更壞結果的策略。當然，這些情況僅限於信息完美的博弈，如果在信息不完美的博弈中，情況就不會如此簡單了。不過，約翰·馮·諾依曼仍然找到了解決辦法，他在兩人靈活博弈中引入了“混合策略”這一概念，成功解決了這個問題。采用混合策略就意味著要按照一定概率施行不同的純策略。若合適的混合策略能確保先行者獲得的收益不低於1，那麽後行者便能阻止先行者獲得超過1的收益。通過引入混合策略，兩人零和博弈的問題就能全部解決了。
約翰·馮·諾依曼並不滿足於對兩人博弈的研究，他接著又進入了超過兩人的多人博弈問題的研究。在多人博弈中，參與者可能為了獲利而相互結盟，比如形成人數相同的兩個聯盟，或者形成一個多人聯盟和一個“單人聯盟”。這樣一來，多人博弈又變成了“兩人博弈”。在這裏，約翰·馮·諾依曼可以直接應用在二人零和博弈中的結論。這就意味著，每個聯盟都有與之對應的數值，這個數值表示：一個聯盟之外的所有參與者一起采取對該聯盟最不利的行動，該聯盟成員能獲得的最少總收益。簡言之，它表示在最壞的情況下每個聯盟最少能獲得的收益。
約翰·馮·諾依曼正是根據對各聯盟對應數值的研究來完整地論述這場博弈的。事實上，在研究博弈的過程中，約翰·馮·諾依曼需要討論的問題還包括形成聯盟所需的條件問題、聯盟總收益如何分配給各個成員的問題等。博弈的結果被看作一個歸責係統，它規定了每個玩家最終能從博弈中獲得的好處。這種好處既可以直接從博弈規則中獲得，也可以由聯盟其他成員自願支付。約翰·馮·諾依曼的這個理論盡管不能明確指出哪一個歸責係統將會實現，卻要求應該優先考慮一個特定的歸責係統，即博弈的解，這樣做的理由在於博弈之外的因素，如傳統習俗、價值觀等，也能影響博弈的解的確定。
博弈的不同解決方案反映了參與者組成的社會中的“普遍接受的行為標準”。在參與者的行為標準之中，哪一種歸責係統容易實現呢？約翰·馮·諾依曼用博弈的解對這個問題進行了描述。確定博弈解集的標準是：參與博弈的人沒有理由認為任意一種博弈解集的歸責係統要嚴格優於另外一種。與此同時，那些與博弈解集無關的歸責係統一定會被一些參與者認定為要劣於解集內的一種或者多種歸責係統。不過，對於所有博弈而言，是否都存在滿足該標準的解集還無法確定。另外，不少特殊的案例顯示，在一種博弈中，也可能存在多個不同的這樣的標準。
《博弈論》對讀者在數學知識方麵有一定要求，但這個要求不超過基本的代數知識，且書中對一些數學概念都給出了較為詳盡的介紹和解釋。約翰·馮·諾依曼每提出一個理論總會提出相應的案例，他用數學方法詳細地討論了這些具體案例，同時抓住一切機會對其數學分析和結論給出文字性說明。基於這些因素，書中的內容對於有“數學短板”的讀者來說亦是非常有趣的。這部著作必將成為準確定義和清晰表述經濟學的重要工具。