譯者序

策略博弈論，我們通常將它稱為博弈論，有些時候也會用“競賽論”或者“對策論”來表示。但是，隻有博弈論更符合原意，因為它能夠更好地表達出此理論所要探究的基本概念和相關問題，同時，它是在最近十幾年間逐漸發展起來的，還是運籌學的主要組成部分，本書是博理博弈論的經典著作。

約翰·馮·諾依曼的這本思想史上的經典之作已經問世20年之久。本書《博弈論》不僅是成千上萬讀者的審美享受，還支撐著約翰·馮·諾依曼之後的研究者。與此同時，《博弈論》還直接推動了個人概率、統計決策、運籌學等諸多問題的研究進程。實際上，這本經典著作在各個領域都產生了一定的影響。

為了讓讀者能夠更加直觀地看到博弈中的邏輯推理，馮·諾依曼先構造出一個概念，其包含了所有參與者的策略選擇。通俗意義上說，一個參與者的一個策略選擇就是一套簡單的行動法則，同時是提供給這個參與者所有可能情況下的行動指導。假設任意一名參與者需要遵循給定的各種策略，那麽博弈的整個過程可以說是已知的，顯而易見所有參與博弈的人在博弈結束時，能夠獲得的收益其實是確定的。

按照作者約翰·馮·諾依曼的觀點，博弈論的方法是最適合研究經濟方麵的問題的數學方法。盡管博弈論的提出沒有能夠幫助作者完成解決經濟問題的任務，但這一數學理論的提出與建立仍然是具有裏程碑意義的。因為博弈論研究的是鬥爭，因此，在無數的鬥爭場景中，都有可能通過使用博弈論來解決相關的技術問題。例如人對自然財富的索取，人對自然災害的抵抗，人對於未知領域的探索，以及軍事上的鬥爭，等等。博弈論可以使人們在有限的條件和既定的要求下，從繁多的數量關係裏尋找出最適宜、最高效的解決方案。

約翰·馮·諾依曼創作《博弈論》的初衷是推動經濟學理論的革命，但是它在很長一段時間內沒有完成這個偉大的目標。不過，在它的影響下，人們發起了對整個時代經濟學理論的質疑。從這一方麵來看，《博弈論》確實是天才之作，因此它必將被世人永遠銘記。

經濟學在未來是什麽樣子的？這在《博弈論》中已經予以回答。它必將是充滿數學符號的。對不少人來說，《博弈論》更像一部希臘文著作，隻有當我們理解它超過理解一種文化時，我們才能真正讀懂它。或者，如果說《博弈論》是貝多芬的一部樂曲，那麽還需要懂樂譜的人才能理解它。對於音盲來說，再好的音樂也無異於噪音。《博弈論》中最好的工具是數學，如果有人對數學一無所知，那麽他很難進入現代科學的大門，或邁入現代哲學的世界，這無疑是令人遺憾的。數學不同於街頭俗論，它關係著許多方麵的思維能力。一般來說，擁有數學潛力的孩子往往具有更好的語言和邏輯能力。

能否理解博弈論可以作為衡量21世紀文化人的標準。約翰·馮·諾依曼在《博弈論》中對多人博弈和個體最大化問題進行了區分，並指出了兩者的主要差異。例如，研究一個典型的最大化問題：如何用周長1英裏的籬笆圍出最大的麵積？對於這個問題，我們隻需要利用代數或微積分知識便可給出答案。若縮小範圍，隻允許在三角形中做選擇，那麽等邊三角形要比其他三角形更優；若隻允許在四邊形中做選擇，那麽正方形是最佳的答案。若在所有正多邊形中做選擇，那麽邊數越多越接近最優解。而如果沒有邊數限製，用周長1英裏的籬笆圍出最大的麵積，圓形無疑是最佳選擇。

而在多人博弈中，比如當兩個理性頭腦為了一個目標而產生衝突的時候，最終的答案總是會同時依賴於兩者的決定，所以這時的形勢與個人最大化問題的形勢便不再相同。兩個人一起玩井字棋時，如果甲方先行，且行棋方式完全正確，那麽乙方將永遠無法擊敗他；同樣，若乙方先行，且行棋方式完全正確，那麽甲方也永遠無法擊敗他。這種博弈的方式是隨機的，它的解也是隨機的。

如果兩個人一起玩向圓桌上放硬幣的遊戲：雙方輪流向桌子上放硬幣，率先放不下硬幣的人就算失敗。在這個博弈中，若A是先行者，他便可以用這樣的策略獲勝，即首先將一枚硬幣放在桌子的正中央，接著每當對方放下一枚硬幣，就在與之對稱的位置上放上一枚硬幣，這樣一來，他便永遠不會輸。所以誰後放誰就會輸。這是一個完美的信息博弈，隻要知道誰先誰後就能知道誰贏誰輸。

同樣，象棋也是一個完美信息博弈，它與上麵兩種博弈一樣簡單。若兩個計算能力完美的人一起下象棋，那麽隻會有三種可能：一是先行者必勝，二是後行者必勝，三是平局。初看之下，我們並不知道最終的結局究竟屬於哪一個，但隻要我們反向推導，就能推算出這一博弈結局與開始信息的關係。象棋的這種簡單屬性可由博弈論予以證明。

在大多數人看來，猜硬幣與下象棋一樣都是簡單的博弈。但實際上，猜硬幣並非人們想象的那樣簡單。如果一個人要想與另一個人保持一樣，他就會在對方選擇正麵時跟著選擇正麵，在對方選擇背麵時跟著選擇背麵。但是，如果他一開始就知道對方準備選擇正麵，好勝心就會驅使他去選擇背麵，而若對方選擇的是背麵，他就會毅然選擇正麵。這就形成了一個無法跳出的循環。

約翰·馮·諾依曼在處理這個無限循環問題時表現出了自己的天賦。在他看來，不讓別人知道你的秘密的前提是，你自己也不知道；在投擲硬幣的時候，你隻需要以正反麵來決定你的行動，這樣一來，在這個隨意策略中，即使你的對手始終保持著理性，並能提前知曉你的策略，他也不可能以超過半數的概率戰勝你。

約翰·馮·諾依曼給我們呈現的是一個二人零和博弈。他用這個經典的博弈向我們證明了他的理論：參與這個零和博弈的人都試圖使自己的利益最大化，於是他們都想盡可能地使對方的利益最小化，因為隻有這樣才能最大化自己的利益。

要判斷一條鐵鏈的強度，我們首先要知道它最弱的一環，要判斷一個木桶能盛多少水，首先要知道它的短板在哪裏。在最壞的情況下，最可能獲得的收益取決於最脆弱的一點。這個時候，參與者隻需采用一種隨機策略，就能在最壞的情況下最大化自己的收益。這一意義深遠的定理可以在撲克牌遊戲中顯露其冰山一角：我們在玩撲克牌時常常會見到虛張聲勢的對手，甚至我們自己有時為了贏得最後的勝利，也會采取虛張聲勢的策略。我們發現一旦有人虛張聲勢就意味著他可能有一手差牌，而那些不動聲色的人則很可能拿到一手好牌。如果你的對手為了最大化自己的收益采取了隨機策略，那麽你在麵對這樣的對手時有一個最優的虛張聲勢率可以確保使你的利益最大化。這種情況也出現在考試中，一個老師在為學生出考試題時會隨機從教科書中抽取內容，這樣一來，學生就需要複習整本教科書才能保證自己考到最優的分數。

除了簡單的兩人零和博弈外，其他博弈中的理論更加複雜，也更加具有不確定性。比如，賽馬、股票交易、國際談判等多參與者形式的博弈會存在更多的可能性。或許博弈論會給我們的生活帶來許多助益，但是是否有人願意用博弈論來決定自己孩子的未來呢？比如，一場手術可能讓你生病的孩子完全治愈，也可能使他出現生命危險。這個時候，你是否還會以博弈論來給出最終的判斷呢？對於這樣的問題，人們可能會永久地爭論下去，因為它直到現在仍沒有答案。或許有人會說這是個哲學問題，所以不能用數學來予以解決。但是，在博弈論麵前，如果你沒有規劃和尺度，你甚至無法成為它的觀眾。

《博弈論》一書既包含了博弈數學理論的細致說明，又包含了該理論多方麵的應用與實踐。博弈數學理論於1928年開始發展和出版，它主要應用於博弈本身以及經濟學和社會學問題。約翰·馮·諾依曼也希望用數學方法來研究這些問題。

如果想要應用博弈論，我們至少要在所研究的簡單博弈中印證這個理論，隨著約翰·馮·諾依曼研究的深入，其中的相互關係表現得愈加明顯。不過，對約翰·馮·諾依曼來說，博弈論的最終歸宿應該在經濟學和社會學上。他從一些簡單博弈問題深入淺出地闡述了這個理論，盡管這些問題不如實際問題複雜，但它們都具有根本性和代表性，利用它們可以進一步證明：不管是平行利益問題和相反利益問題、完全信息問題和不完全信息問題，還是自由合理的決定、機會影響問題，等等，都能夠用一個精確的方法來加以解決。