一人博弈：一場“鬥智”之戰

前麵的介紹與分析讓我們了解到對於博弈的形式化的描述，也了解到了博弈策略的雛形，這讓我們能夠用簡單、直觀的形式對相當複雜的博弈做出清晰的概述。而且，透過一些簡單的博弈，讓我們看到了前者與後者之間的等價關係。我們為了方便對其的研究和討論，還會用另外比較簡單的方式給予它們名稱，我們將這些不同的命名方式稱為廣闊和正規化的不同形式。

我們對其的命名方式是完全等價的，我們可以按照在實際情況中較為方便的形式給它們不同的名稱，而且這樣的做法並不會影響到我們對其討論的正確性和一般性。

事實上，那些非常正規化的形式更加適合於我們推導出博弈的一般定理，但是對於其中比較特殊的情況，還需要我們運用更加靈活多變、廣闊的形式。換言之，正規化的方式能夠幫助我們建立關於博弈所共有的性質，但是後者能夠更加直觀清楚地告訴我們不同的博弈之間性質的差別，以及如何解決這些博弈所出現的結構性差異。

我們已經對博弈進行了較為完整的描述，那麽我們需要對此建立正麵的理論。我們可以試著想象，若要建立這一理論，需要我們從簡單的博弈逐漸過渡到複雜的博弈，這就意味著我們將按照其難度、複雜程度的遞增次序對其進行討論和研究。

我們可以根據參與博弈賽局的參加者數量對其進行劃分，即由n個參與者參加的博弈屬於n人博弈，同時，這也根據博弈是否為零和進行分類。由此一來，需要我們區分開零和n人博弈與一般n人博弈。

首先，我們對一人博弈做出說明。在正規化的形式中，我們能夠看到一人博弈的組成是隨機選擇一個數，博弈中的唯一的局中人將會得到對應的結果。此時，我們能夠非常明了地看出，零和的博弈中是一種空無一物的狀態，那麽我們便不需要對它再做出任何說明。

其實，我們能夠用一種極其簡單化的形式對一人博弈做出描述，假設我們用a表示博弈中變化的量，但它所表示的東西，並不隻是在一個“著”中，而是代表了局中人的策略，它意味著在一個博弈賽局中所有可能出現的情況。同時，它也代表了這個局中人應對這些情況的所有策略和一套完整的“理論”。

此時，我們需要明白，即使一個人的博弈，它所有可能出現的形式也可能是錯綜複雜的。簡單地說，它有可能同時包括“機會的著”“人的著”，而且這些都屬於同一個局中人，甚至每一種可能出現的“著”都包含著各種不同的走法。同時在出現任何一個“人的著”時，可以參照局中人掌握的情報信息，也可以根據提前設定的方案應對出現的情況。

我們可以列舉出很多單人獨玩的遊戲，它們的表現形式複雜多變，而且十分細致，但是有一種非常重要的情況——我們所進行的單人獨玩的遊戲中沒有滲透出上述的情形，而這正是不完全情報的一種體現。簡言之，在同一局博弈中，唯一的局中人的不同的“人的著”中，具備先現性與前備性等價的情況的要求是：唯一的局中人有兩個“人的著”，即A和B，在進行每個“著”時，局中人並不知道另一個“著”的選擇結果，在情報不完整的情況下這種情況是難以實現的。

但是我們前麵講到過，可以通過把局中人拆分成兩個或者多個具有相同利害關係，同時在情報交換方麵是不完全的人，便能夠實現先現性和前備性等價的情況。我們可以通過橋牌博弈的例子構造出類似於一人博弈的情形，隻是“單人遊戲”的多種形式都不屬於這種博弈類型。還有一些“雙重單人遊戲”的規則是在兩個參與者之間進行的競爭，它卻屬於二人博弈的範疇。

這些情形在實際生活中有一定的意義，諸如一些分配方案的決策，當互相交換已經不存在時，且隻有一個機構能夠轉嫁社會產品，那麽所有的社會成員的利益關係是一致的。需要注意的是，在這種情況下，我們不能將每位成員都看作博弈的局中人，主要原因是在成員之間不存在利害關係，更不可能出現某些成員聯手對付其他成員的情況。因此，我們需要將這個機構看成一個一人博弈，隻是在這些社會成員之間存在著不同的聯係，這就意味著其中可能會出現不同的不完全情報。

在這種嚴謹的分配方案的例子中，我們很難對此種分配方案自身進行鑒定，那麽我們可以將分配方案與博弈規則聯係起來，由於博弈的規則是絕對的、不容侵犯的、不接受批評的，進而幫助它進入一個競爭領域，通過對博弈策略的了解，簡單地解決博弈規則內的方案分配問題。