第2章 教授的那篇讓湯普金斯先生陷入夢境的關於相對論的演講
女士們，先生們：
在人類智慧發展的最初始階段，人們就已經形成了關於空間和時間的概念，認為所有事件都發生在這個框架裏。這些概念一代一代地流傳了下來，沒有什麽本質上的改變。而且自精密科學發展以來，這些概念就被用作對這個宇宙進行數學描述的基礎。偉人牛頓可能是第一位清楚地闡釋了古典空間和時間概念的人，他在他的《自然哲學的數學原理》一書中寫道：
絕對空間，就其本質而言，與外界任何事物都無關，永遠保持相同且固定。
絕對的、真正的數學的時間，就其自身及本質而言，永遠穩定地流動，與外界任何事物無關。
人們堅定不移地相信著關於時間和空間的這些古典概念的絕對正確性，以至於哲學家們總是把它們當作既定的先驗事實，也沒有一位科學家曾質疑過它們的正確性。
然而，就在20世紀初，有一種現象越來越明顯了。用實驗物理學的最精密的方法得到的一些結論，如果非要用古典時空概念來解釋的話，必定會產生自相矛盾的觀點。當代最出色的物理學家之一，阿爾伯特·愛因斯坦，就從這一事實中發展出了革命性的想法。他認為，除了那些傳統因素外，人們沒有任何理由非要認為關於時空的那些古典概念是絕對正確的。人們可以也應該要改變這些概念，以適應我們新的更加精密的實驗結果。實際上，既然知道了這些古典的時空概念是建立在人類日常生活經驗的基礎上的，那麽基於現代高度發達的實驗技術建立的精密的觀察方法表明了這些舊概念太粗糙、不精確，我們也不必太過驚訝。舊概念之所以可以用於日常生活以及物理發展的早期階段，僅僅是因為它們和正確概念之間的偏差微乎其微。同樣，我們也不必驚訝，現代科學探索領域的不斷擴大，隨之而來的是出現了一些區域，兩種概念之間的偏差變得非常大，這些區域內的現象是無法用古典概念進行解釋的。
對古典概念進行根本性批判的最重要的實驗結果是，發現了真空中的光速代表著一切可能的物理速度的上限。這個出人意料的重要的結論主要出自美國物理學家邁克爾遜的實驗。19世紀末，他努力去觀察地球的運動對光傳播速度的影響，令他大為吃驚並且震驚了整個科學界的是，他發現這根本沒有影響，無論使用何種測量體係，也無論光源的運動如何，真空中光速一直保持不變。因此，也就沒有必要去解釋了，這樣的一個實驗結果完全反常，與我們關於運動的最基本的概念相悖。實際上，假設有一個物體在空間中快速移動，你也快速地和它進行相對運動，那個移動的物體便會以相對的更快的速度撞擊到你，這個速度就是物體的速度和你移動的速度之和。反之，如果你在它之前進行同向運動，它撞擊到你的速度就會減慢，相當於你和它的速度差。
同樣，如果你開著車，與空中傳來的聲音相向而行，那麽車裏測出來的聲速就會比你的車速快；如果聲音從後麵追上你的車，那麽測出的聲速就相應地慢了。我們把這個現象稱為速度相加理論，它往往是不證自明的。
然而，最嚴謹的實驗顯示，這套速度理論在光的研究中不再適用。真空中的光速永遠恒定，為每秒300 000 000米（我們通常用符號c來指代），無論觀察者運動的速度有多快。
“是的，”你可能會說，“那有可能把若幹個實際上可以達到的比較小的速度加起來，構成一個超光速嗎？”
舉個例子，假設有一輛快速行駛的火車，速度達到四分之三個光速，有一個流浪漢在火車車廂頂部同樣以四分之三的光速跑著。
根據速度相加理論，那麽這兩個速度相加的總速度就是光速的1.5倍，那麽這個在火車頂上跑的人就能夠超過信號燈發射的光束。然而實際情況是，既然光速是恒定的，這是一個實驗事實，而且我們實驗中的速度一定小於期望值——速度並不能超過極限值c，因此可以得出結論：就算是對於較小的速度而言，古典速度相加理論也是不成立的。
關於這個問題的數學處理方式（在此我不想深入講下去），得出了一個新的簡單的公式，用於計算兩個疊加運動的合成速度。
如果v1和v2是兩個要相加的速度，那麽合成速度就是：
從這個公式裏可以看出，如果原來的兩個速度都很小，我說的小是與光速相比，那麽公式（1）中分母的第二項與整體公式相比就可以忽略不計，得到的還是古典的速度相加理論。然而，如果v1和v2都不小，那麽結果總會比這兩個速度的算術和小一些。比如，在我們火車的例子裏，那麽用這個公式得出的速度，還是比光速小。
在一種極端情況下，如果其中一個的原始速度為c時，無論另一個的速度為多少，公式①得出的速度始終為c。不管將多少個速度相加，我們都無法超越光速。
你可能也會想要知道，這個公式已經通過實驗加以證明了，實驗也真的發現兩個速度的合成速度總是小於兩者的算術和。
當我們認識到速度上限的存在，我們便可以開始批判古典時空概念了。首先我們要推翻的是基於古典時空概念建立的同時性概念。
當你說“開普敦煤礦爆炸的同時，火腿蛋正端上你倫敦公寓的餐桌上”，你認為自己知道自己說的意思是什麽。然而現在我要告訴你，你並不知道，而且嚴格來講，你說的這句話沒有任何確切的含義。實際情況是，你要用什麽方法來檢查發生在兩個不同的地方的兩件事是不是同時發生的？你可能會說，兩地的時鍾上都顯示同樣的時間，那麽同樣的問題就來了，要如何將兩個相距遙遠的鍾表調到同時顯示相同時間呢？於是我們就回到了剛開始的問題。
既然真空中的光速不依賴於光源的運動和測量光速的係統這已經是最精確確定了的實驗事實，那麽接下來測量距離的方法和在不同觀測站正確設置時鍾的方法，應該被認為是最適當的，以及是唯一合理的方法——隻要你再仔細考慮一下，就一定會同意的。
從A站發射一個光信號，B站一接收到這個光信號就立刻返回給A站。那麽A站所記錄的從發射信號到信號返回的時間的一半，乘上恒定的光速值，就得到了AB兩站之間的距離。
如果B站收到信號的瞬間，當地的時鍾正好指的是A站發射和收到信號的兩個瞬時時間的中間值，那麽A、B兩站的時鍾就可以說是校準了。在不同的觀測站間采用這種方法，給我們建立了一個牢固的所希望達成的參考框架，運用這個框架，我們可以回答所有關於同時性和不同地點發生的事件的時間差的問題。
兩個相反方向運動的長條火箭
但是其他參考體係裏的觀察者們會不會承認這些結果呢？為了回答這個問題，我們來假設一下。兩個參考框架是建立在兩個不同的實體上的，就假設是固定在以相同恒定速度朝反方向飛行的兩個長條太空火箭上，那麽我們就來看一看這兩個參考框架是如何校準的。假設各有兩對觀察者分別固定在每個火箭的頭部和尾部，首先要做的就是將他們的表校準。每一對觀察者可以在火箭上將上述方法稍微調整一下，從火箭中點（用量尺測量好）發射光信號，當光信號發射之後到達兩端的同時，兩對觀察者將表調到零點。這樣，每一對觀察者都根據前麵的規定，在自己的體係中建立了同時性標準。當然，從他們的角度將自己的表對“準”了。
現在他們決定看一看自己火箭上的時間讀數是不是和對方火箭上的一樣。比如，當身處兩個不同火箭的觀察者擦身而過的時候，他們的手表是不是指向同一時間？可以用以下方法來檢測：他們在每個火箭的幾何中點上安裝兩個帶電的導體，這樣，當兩個火箭擦身而過的時候，導體之間碰撞出火花，就在這個瞬間每個火箭的中點同時向兩端發射光信號。當光信號（以恒定的速度）朝觀察者移動的時候，火箭已經改變了它們的相對位置，2A和2B兩個觀察者將比1A和1B兩個觀察者更接近光源。
很顯然，當2A接收到光信號的時候，1B還沒有接收到，所以還需要額外的時間才能收到信號。因此，即使用這樣的方法1B在信號一到達的時候就把手表撥零，2A還是堅持認為他的表慢了。
同樣地，其他觀察者也是這樣。1A會得出結論說2B的手表提前了，因為2B在其之前收到光信號。既然，根據他們自己的同時性定義，他們的手表都校準了，火箭A上的觀察者們會認為自己的表與火箭B上的觀察者們的表有時間差。不過我們不要忘記，火箭B上的觀察者們也會因為同樣的原因而以為自己的表是校準的，而聲稱與火箭A觀察者們的表有時間差的存在。
既然這兩個火箭是完全等價的，那麽解決兩組觀察者之間的爭論的方法，隻有說這兩組觀察者，從他們各自的角度來看都是對的。但至於誰是“絕對”正確的問題，沒有任何物理意義。
我生怕你們聽我講這些長篇大論聽得太累了，不過你要是仔細地從頭順下來的話，你就很清楚，一旦我們采納上述的時—空測量法，絕對同時性的概念就會消失，在一個參考體係中被認為是同時發生在不同地方的兩件事，在另外一個體係看來就會被分割成有時間間隔的兩個事件。
這種觀點一開始聽起來極度不正常，但如果我說，你在火車上吃晚餐，你在餐車的同一個位置吃著甜點喝著湯，卻是在鐵軌上相距很遠的兩個點上吃的，那麽現在你還是覺得不正常嗎？不過，你在火車上吃晚餐這個例子可以總結為一點，在一個體係的同一點的不同時間發生的兩件事，可能會在另外一個體係中變成有一定空間間隔的兩件事。
如果把這種“平常”的觀點和之前那個“反常”的觀點做比較，你會發現這兩個觀點是完全對稱的，僅僅隻要把“時間”和“空間”兩個詞對調一下，一種說法就變成了另外一種說法。
愛因斯坦的整體觀點就是：在古典物理學中，時間被看作完全獨立於空間和運動“穩定地流動，與外界任何事物無關”（牛頓），在新物理學中，時間和空間是緊密聯係的，它們代表的是一個均質的“空間—時間連續統”的兩個不同的截麵。我們所能觀察到的事件都發生在這樣一個連續統裏。
將這個四維的連續統分裂成一個三維的空間和一個一維的時間純粹是很武斷的，要取決於觀察現象時所處的體係。
在一個體係裏觀察，在空間裏被距離l，在時間上被間隔t分隔成了兩個事件，而在另外一個體係裏，將會被另外的距離l＇和另外的間隔t＇分隔成另外的兩個事件。所以，從一定意義上來講，我們可以說把空間轉換成了時間，反之亦然。同樣也不難看出，為什麽從時間轉換成空間，就像火車上的晚餐這個例子一樣，對我們來說是普通的概念，而將空間轉換成時間，形成了同時性的相對性，這對我們來說就很反常了。我想說的一個點是，如果我們測量距離使用的是“厘米”，那麽相對應的時間單位就不應該是傳統的“秒”，而是“合理的時間單位”，即光信號走過1厘米所需要的時間間隔0.000 000 000 03秒。
因此，在我們日常經驗的範圍內，從空間間隔轉換成時間間隔所產生的結果實際上是無法觀察到的，這似乎佐證了認為時間是絕對獨立和亙古不變的古典觀點。
然而，在研究極高速運動，如發射性物質所發射出的電子的運動或者原子內部電子的運動時，在這些情況下某一時間間隔內走過的距離與用合理時間單位所表示的時間屬於同一個數量級，這就必定會遇到我們上麵講到的兩個效應。這時相對論就變得至關重要了。甚至在相對較低速的區域裏，比如我們太陽係的行星運動，用極度精密的天文觀測儀器也可以觀察到相對論效應；不過想要觀察相對論效應，就需要測出每年行星運動總共隻有幾分之一弧秒的變化。
我已經很盡力地解釋給你們聽了，對古典空間和時間概念的批判最後會得到一個結論，那就是空間間隔可以部分地轉換成時間間隔，時間間隔也可以部分地轉換成空間間隔。這也意味著在不同的運動係統中測量一個既定的距離或者時間，會得到不同的數值。
對於這個問題進行一個相對比較簡單的數學分析，不過我在講座中不會深入，可以得出一個關於數值變化的明確的公式。任何一個長度為l的物體，以v的速度相對於觀察者運動，它的長度都會縮短，縮短的數值取決於它的速度，觀察者所測到的速度是：
類似地，一個過程需要花時間t，當從一個做相對運動的體係觀察它時，所花的時間是t＇，如公式（3）所示。
這就是相對論中著名的“尺縮（空間縮短）效應”和“鍾慢（時間延長）效應”。
一般情況下，當v比c小很多的時候，效應會很細微。但如果從一個運動的體係中，速度足夠大時會觀察到，長度會變得非常短，而時間間隔會變得非常長。
我希望大家不要忘記，這兩個效應是完全對稱的體係，所以高速行駛的火車上的乘客會很好奇為什麽外麵站著不動的人們看上去那麽瘦，動得那麽慢，而站著不動的人們看著火車上的乘客們也會很好奇。
另一個重要的點是，運動物體的最大可能速度與它的質量有關。
根據一般力學原理，物體的質量決定了使物體開始運動或者使運動物體加速的難度。物體質量越大，使物體增加某一數量的難度也就越大。
任何物體在任何情況下都不能超過光速，這一事實直接讓我們得出了一個結論：當物體的速度趨近於光速的時候，它加速遇到的阻力，換句話說，它的質量，將會無限增大。數學分析得出了計算這個關係的公式，和公式（2）（3）類似。如果m0代表的是速度非常小的時候的質量，那麽其質量m和速度v的關係就是：
當v趨近於c的時候，進一步加速遇到的阻力將會變得無限大。
質量發生相對論性變化的效應很容易通過實驗在高速運動的粒子上觀察到。例如，放射性物質發射出的電子的質量（其速度接近光速的99%）比靜止狀態的粒子的質量大若幹倍，而構成宇宙射線的電子常常以99.98%光速的速度運動，其質量更是靜止狀態下電子質量的一千倍。對於這麽大的速度，古典物理學變得絲毫不再適用了，我們進入了相對論純理論領域。