第8卷 方程

第八卷方程

〔一〕今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何？

荅曰：

上禾一秉，九鬥、四分鬥之一，

中禾一秉，四鬥、四分鬥之一，

下禾一秉，二鬥、四分鬥之三。

方程術曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。餘如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一鬥。

〔二〕今有上禾七秉，損實一鬥，益之下禾二秉，而實一十鬥。下禾八秉，益實一鬥與上禾二秉，而實一十鬥。問上、下禾實一秉各幾何？

荅曰：

上禾一秉實一鬥、五十二分鬥之一十八，

下禾一秉實五十二分鬥之四十一。

術曰：如方程。損之曰益，益之曰損。損實一鬥者，其實過一十鬥也。益實一鬥者，其實不滿一十鬥也。

〔三〕今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿鬥。上取中，中取下，下取上各一秉而實滿鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何？

荅曰：

上禾一秉實二十五分鬥之九，

中禾一秉實二十五分鬥之七，

下禾一秉實二十五分鬥之四。

術曰：如方程，各置所取，以正負術入之。

正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。

〔四〕今有上禾五秉，損實一鬥一升，當下禾七秉。上禾七秉，損實二鬥五升，當下禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何？

荅曰：

上禾一秉五升，

下禾一秉二升。

術曰：如方程，置上禾五秉正，下禾七秉負，損實一鬥一升正。次置上禾七秉正，下禾五秉負，損實二鬥五升正。以正負術入之。

〔五〕今有上禾六秉，損實一鬥八升，當下禾一十秉。下禾十五秉，損實五升，當上禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何？

荅曰：

上禾一秉實八升，

下禾一秉實三升。

術曰：如方程，置上禾六秉正，下禾一十秉負，損實一鬥八升正。次置上禾五秉負，下禾一十五秉正，損實五升正。以正負術人之。

〔六〕今有上禾三秉，益實六鬥，當下禾十秉。下禾五秉，益實一鬥，當上禾二秉。問上、下禾實一秉各幾何？

荅曰：

上禾一秉實八鬥，

下禾一秉實三鬥。

術曰：如方程，置上禾三秉正，下禾一十秉負，益實六鬥負。次置上禾二秉負，下禾五秉正，益實一鬥負。以正負術入之。

〔七〕今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問牛羊各直金幾何？

荅曰：

牛一，直金一兩、二十一分兩之一十三，

羊一，直金二十一分兩之二十。

術曰：如方程。

〔八〕今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足。賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？

荅曰：

牛價一千二百，

羊價五百，

豕價三百。

術曰：如方程，置牛二、羊五正，豕一十三負，餘錢數正；次牛三正，羊九負，豕三正；次牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負。以正負術入之。