第二次 真假與對錯
周文璞看見王蘊理迎麵走來，一把拉住他：“韋立鵬那兒你去過沒有？試探他的態度沒有？”
“昨天已經和他談了一下，可是，他對於你所說的事並未表示積極的態度。”王蘊理心不在焉地回答，他對於這樣的問題似乎不感興趣。
“那麽，他就是消極囉！”周文璞接著說。
“你何以知道？”
“是從你的話推知的，你剛才不是說他並不積極嗎？”
“我隻是說他並不積極而已，並沒有說別的。你何以能由‘不積極’而推知他消極呢？”
“‘不積極’當然就是‘消極’。你老是愛咬文嚼字。”
“不是愛咬文嚼字，我覺得論事情不能那麽粗忽。我們不能由‘一人不積極’而推論他就‘消極’。”
“你怎見得？”
“……十分確當的道理……我說不出。我隻這樣想而已……有機會我們問問教邏輯的吳先生去。”
“什麽時候去？”
“過幾天。”
“哎！過幾天，我可等不得，我們現在就去。好不好？”周文璞不由分說，拉著王蘊理就走。
他們且辯且走，不知不覺到了吳先生的寓所。
“請進！”阿玉開門，指著側邊的書室，“請在這兒稍等一會兒。”
“好多書啊！”周文璞脫口而出。
王蘊理應聲掃視吳先生的書架，隻見上麵陳列著什麽《數學原理》Principia Mathematica），什麽《數學基礎》（Grundlagen der Mathematik），什麽《邏輯哲學論》（Tractatus Logico- Philosophicus）……五光十色，滿滿一大書架。
“哦！你們二位同學來了！請坐……有什麽事情？”吳先生從臥室裏走出來。
“我們想來請教一個問題。”周文璞道明來意。
“什麽問題？”
“剛才……”周文璞笑著說，“我問王蘊理某人態度怎樣，他說並不積極。我說，那麽他就是消極。他說我不能這樣說話。兩人因此辯論起來，不能解決。所以……特地跑來請教。”
“嗬嗬！你們所說的那位先生究竟是否積極，這是一個態度或實際問題，我不知道……”吳先生沉吟一下，“不過，就語言而論，我們是不能由說‘某人不積極’而推斷‘他就是消極的’。如果這樣推斷，那麽我們就失之粗心。因為積極與消極雖然互不相容，但並非窮盡。人的態度除了積極與消極，還有無所謂積極與消極。積極與消極是不相容但並不窮盡的。不相容而又不窮盡的名詞，肯定其一可以否定其餘。例如，我們說某人美時，可以推論他不醜。但不可由否定其一而肯定其餘。我們說某人不美時就不能一定說他醜，因為他也許說不上美醜而是中等。積極與消極亦然，周文璞卻這樣推論，所以不對。”
“這是否是一個邏輯問題？”王蘊理連忙問。
“與邏輯有相幹的。……”吳先生說。
“為避免這些錯誤起見，就得學學邏輯。您說是不是？”周文璞問。
“是的，最好學一學。”
“吳先生可不可以介紹幾本邏輯入門的書給我們看？”王蘊理問。
“在英文方麵倒是不少，在中文方麵……我還沒有找出太多適合的書……”吳先生微笑著，“因為，中文的邏輯書中的許多說法，是直接或間接照著許多年以前西方教科書上的說法說的。而這些教科書上的許多說法，近四十餘年來經許多現代邏輯家指出其為錯誤，或者屬於形上學的範圍，或者為知識論的成分，或者甚至是心理學範圍裏的題材。近四十餘年來，西方學人做這類工作已經做得很多了。因此，近二十年來英美出版的邏輯教科書已經將這些毛病改掉了大部分。可是用中文寫的這類書籍上，我們很少看到這類改變與進步的痕跡。……有些談的是不是邏輯，我就很懷疑。”
“那麽，我們常常來向吳先生請教，可不可以？”王蘊理迫切地問。
“好吧！放暑假了，我也比較閑空，歡迎常來談談。”
“那是以後的計劃，可是，我們剛才提出的問題還沒有解決呀！”周文璞又把話題拉回。
“剛才二位的問題，在邏輯上，是很簡單的，不難解決。……”吳先生說到這裏燃起一支煙，慢慢抽著，“就我們東方人而論，我看真正了解邏輯或練習邏輯之先，必須將到邏輯之路的種種故障掃除。”吳先生又深深吸了一口煙，沉思著，“照我看來，東方研究邏輯，除了極少的情形，似乎還談不到成績。可是，烏煙瘴氣不少，這些烏煙瘴氣籠罩在去邏輯之路上。門徑正確、研究有素的人是不會受影響的；可是，對於初學者非常有害，常常把他們引上歧路……結果，弄得許多人邏輯的皮毛都沒有摸著，卻滿口說些不相幹的名詞。例如，這個派呀，那個派呀！什麽動的邏輯呀，靜的邏輯呀！這種情形徒然引起知識上的混亂，阻礙知識的進步，很是可惜。”吳先生說著不斷地抽煙，眼睛望著天花板，好像很感慨的樣子。
“這些烏煙瘴氣是什麽呢？”周文璞連忙追問。
“這些東西雖然以學術麵貌出現，可是其實並非學術。在歐美的學術界這些是哄不著人的，稍有修養的人是不難分辨的。我現在不願去提……”吳先生接著說，“……但是，除了一種潮流製造混亂，別的混亂是可以分析分析的。由於邏輯在曆史中與哲學混在一起，而且邏輯之大規模運用符號隻是近若幹年的事，以致許多人對它的性質不易明了。最易發生的混亂，便是將邏輯與經驗的了解攪在一起。因為，人究竟是生活在經驗中的東西，而抽象的思想是要靠努力訓練才能得到的。”
“吳先生今天可不可以就這一點來對我們講講呢？”周文璞覺得這一分別很新奇，急於知道。
“好吧！不過請你不要性急，聽我慢慢分析。”吳先生笑著又點燃一支煙，“要分別邏輯與經驗，最好的辦法是分辨真假與對錯。”
“我們先談真假。譬如說吧！”吳先生指著桌子上的杯子，“一個茶杯在桌子上。請各位留意，這是一個現象。這個現象隻有有無可言，而無真假可言。可是，如果我們用一個語句來表示這個現象，說‘一個茶杯在桌子上麵’，這個語句是有真假可言的。依通常的說法，如果有一個茶杯在桌子上，那麽，‘一個茶杯在桌子上麵’這個語句為真；如果沒有一個茶杯在桌子上麵，那麽這個語句便為假了。由此可見，這樣的真假，是表示經驗的語句之真假。所以，這樣的真假，乃是關於經驗的語句之真假。一般人常把事物之有無與語句之真假混為一談，因而混亂的錯誤想法層出不窮。須知在事物層麵隻有有無可言，而無真假可言；隻有到了語言層次，才發生真假問題。可是，更多的人把經驗語句的真假與邏輯推論之對錯混為一談，於是毛病更是迭出。”老教授抽一口煙，用他慣用的急轉語氣說，“邏輯的推論所涉及的，不是經驗語句之真假問題，而是決定哪些規律可以保證推論有效的問題。”
“決定推論是否有效的條件不靠經驗嗎？”周文璞插嘴問。
“一點也不！”老教授加重語氣說，“在施行推論時，如果靠經驗不獨不必有助，有時反而有害。經驗固然可以有助於學習，卻窒礙邏輯推論。我們不僅不應求助於經驗，而且應須盡可能地將經驗撇開。有高度抽象思考能力訓練的數學家或邏輯家無不如此。”
“哎呀！這個道理我真不明白。”周文璞很著急。
“請別性急，我們慢慢來好了。”老教授又吸一口煙，“我現在請問你：如果我作這樣的推論，”老教授說著順手拿一張紙寫著：
“周先生，你說這個推論對不對？”
“當然對。”周文璞不假思索。
“為什麽？”
“因為香瓜都是不酸的。”
“哦！你還是沒有將語句的真假和推論的對錯分辨清楚。推論的對錯與語句的真假是平行的，各不相幹。我現在問你的不是語句的真假，而是推論的對錯。上麵的語句‘沒有香瓜是酸的’顯然是一個真的語句，當然不必問你。我問的是推論是對還是錯呀！我現在將上麵幾句話稍微變動一下。”老教授又抄寫著：
一切楊梅是酸的
沒有橘子是楊梅
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∴沒有橘子是酸的
“周文璞，我再請問你，這個推論對不對？”
“不對。”
“何以呢？”
“因為橘子有酸的，當未成熟的時候。”
“哈哈！你真有趣，我在這裏講邏輯，你在那裏報告經驗。”吳先生苦笑著，“請你注意，在第二個推論中，我隻把第一個推論中的‘香瓜’換成了‘橘子’。其實，除此以外，第二個推論的形式與第一個推論的形式完完全全一樣。然而，你為你的經驗所蔽，從經驗出發而作判斷，結果你說第一個推論對，而第二個推論錯。其實，都錯了。我們茲以X、Y、Z各別地代表上述二個推論方式裏的特殊事物或性質（此處不必在符號上加以標別），如‘楊梅’‘酸的’‘橘子’等，那麽上述二個推論形式之特殊的分別立刻消失，隱含於二者之中的純粹形式顯露出來，因而我們也就立刻可以知道二者實在是一個推論形式。”
吳先生又寫著：
一切X 是Y
沒有Z 是X
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∴沒有Z 是Y
“我們要知道，這個推論形式根本是錯的。因而，無論以什麽事物或性質代入X、Y和Z，整個的推論都不對。原在‘一切X是Y’這一語句中沒有普及的Y到結論‘沒有Z是Y’中便變成普及的了。這種潛越情形，稍有邏輯訓練的人一望而知。既一望而知，他就可以不管是何內容，隻要一看推論形式就知道這個推論不對。可是，就剛才所說的例子看來，當你憑經驗得知‘沒有香瓜是酸的’時，你憑經驗說它對。但是，稍一變動，將‘香瓜’代以‘橘子’時，你馬上又說它錯。殊不知二者皆錯。第一個推論之為錯與第二個推論之為錯，完全相等：二者在同一形式上為錯。這種情形，熟悉推論的規律者一望而知。由此可見，個別經驗的知識不是有效推論的保證。邏輯規律才是有效推論的保證。在做邏輯訓練時，除了便於了解，經驗語句作成的例證常是一種窒礙。純邏輯的運思，離經驗的知識越遠越好。如果一個人的思想不能離開圖畫、影像等因素，那麽他的思維能力一定非常有限。他的思想一定尚在原始狀態。這是各位必須留意的地方。
“從上麵的一番解析，我們不難知道，真假與對錯是各自獨立的，至少在施行邏輯的推論時是如此的。所謂各自獨立，是互不相倚之意。這也就是說，語句的真假不是推論的對錯之必要條件；推論的對錯也不是語句的真假之必要條件。語句的真假之必要條件，是印證、符合、互譯，等等；而推論的對錯之必要條件，則是純粹的邏輯規律。語句的真假與推論的對錯既然各自獨立而互不相倚，於是各行其是，各自發展，永不相交。……關於這種情形，我們再舉例來說明，就比較容易了解。
“真假與對錯配列起來共有四種可能：一、語句真推論對；二、語句真推論錯；三、語句假推論對；四、語句假推論錯。
“我們現在將語句作為前提，依照上列四種可能，一一檢試一下：首先，我們看看如果前提真而且推論對，會出現什麽結果。”老教授在紙上寫著：
凡劍橋大學的學生都是喜好分析問題的
凡三一學院的學生都是劍橋大學的學生
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∴凡三一學院的學生都是喜好分析問題的
“可見如果前提真而且推論對，那麽結論既真且對。
“其次，如果前提真而推論錯，那麽結論有時真有時假，但一定錯。”吳先生又在紙上寫著：
凡北平人都說國語
凡國語小學六年級生都說國語
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∴凡國語小學六年級生都是北平人
“僅憑推論不知道‘凡國語小學六年級生都是北平人’這個結論之真假。因為，在實際的事實上，國語小學六年級生也許都是北平人，也許不是。這要靠觀察而定。可是，在推論關係中，這個結論無疑是錯的。錯的理由，我們以後要從長討論。
凡活人是有生命的
杜魯門是有生命的
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∴杜魯門是活人
“前提真、結論真，但推論錯。
拿破侖的爸爸是人
希特拉是人
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∴希特拉是拿破侖的爸爸
“前提真，結論顯然假，同時也錯。由以上三個例子，我們可知，如果前提真而推論錯，那結論可真可假，但一定錯。”吳先生又拿起鉛筆寫著：
（1）
凡雞有三足
凡鼎是雞
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∴ 凡鼎有三足
（2）
凡人是上帝
愷撒是人
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∴ 愷撒是上帝
“第一例表示推論對而前提假，結論真而且對。第二例表示前提假，推論對，結論假但對。二例合共起來表示，如果前提假而推論對，那麽結論有時真，有時假，但一定對。所以推論對時，前提即使是假的，結論一定是對的。
“第四，如果前提假而推論錯，那麽結論或真或假，但一定錯。例子請自己舉，這樣各位可以得到一個機會想一想。
“從以上的解析看來，我們知道前提無論是真是假，推論錯時，結論可真可假，但一定錯；推論對時，結論可真可假，但一定對。由此可見，語句的真假絲毫不影響推論的對錯。同樣，推論的對錯也絲毫不影響語句的真假。既然如此，足見真假與對錯是不相為謀、各行其是的。明白了這些道理，各位就可以明了我在前麵所說的為什麽邏輯的推論不靠經驗語句的真假了。
“為了使經驗語句之真假與邏輯推論之對錯二者之間的種種情形一目了然起見，我們最好列一個表。”老教授又在紙上畫著：
“我們首先要舉例說明什麽叫前提、什麽叫結論。”吳先生說，“在前麵所舉的例子中，‘凡人是上帝’‘愷撒是人’都是前提。‘愷撒是上帝’乃是結論。其他類推。
“字母‘T’是True的第一個字母，我們用它代表‘真’；‘F’是False的第一個字母，我們用它代表‘假’；‘V’是Valid的第一個字母，我們用它代表‘對’；‘I’是Invalid的第一個字母，我們用它代表‘錯’。至於問號‘？’呢？它是用來表示‘真假不定’的情形的。我們把這些名詞和記號的指謂弄清楚了，就可以學著讀這個表。
“第一行表示：如果前提真而且推論對，則結論既真且對，這是上好的情形。科學的知識必須是既真且對的。第二行表示：如果前提真而推論錯，則結論之真假不定，但一定錯。第三、四兩行，各位可以依樣讀出，用不著我囉唆了。”
“不過，”老教授眉頭一動，兩眼閃出銳利的光芒，加重語氣道，“在這個表中，我希望二位看出幾種情形。
“a.從第一和第二兩行，我們可知，前提真時，如推論對，則結論固然既真且對；可是，前提縱真而推論錯，則結論不一定真，而是真假不定。可見前提真，結論不必然真，前提真並非結論真之必然的保證。一般人老以為前提真則結論亦必隨之而真，這是經不起嚴格推敲的想法。前提真時結論是否真，還要看推論是否對而定。
“b.從第三和第四兩行，我們可以看出，如果前提假，則結論之真假不定。所謂結論之真假不定，意思就是說，結論有時真、有時假。關於這一點，我們從之前舉的（1）和（2）兩例即可看出。既然如此，可見如前提假，則結論不必然假。一般人常以為假的結論必係從假的前提產生出來的，這也是一項經不起嚴格推敲的想法。
“c.從第一和第三兩行，我們可以看出，前提無論是T或F，即無論真或假，推論是V即對時，結論無論是T還是F，一定也是V。由此可見，推論之V與結論之V有必然的關聯。可見有而且隻有推論之對才是結論之對的必然保證。
“d.從第二和第四兩行，我們可以看出，前提有時真、有時假。但是，前提無論是真或假，推論是I時，結論雖屬真假不定，但一定為I。由此可見，推論之I與結論之I有必然的關聯。這也就是說，無論前提是真是假，隻要推論是錯的，結論之真假雖不能定，但也一定錯。於此，我們可以看清一點：從來不能夠從錯的推論得到對的結論。這也是邏輯的力量（power）之一。
“以上a、b、c、d四條合起來足以告訴我們：第一，前提真時結論可真可假；前提假時結論也可真可假。可見前提之真假與結論之真假並無必然的關聯。第二，推論對時結論必對；推論錯時結論必錯。可見推論之對錯與結論之對錯有必然的關聯。合第一與第二兩項，我們又可知，真假係統與對錯係統各自成一係統，不相影響。這是我們研究邏輯時首先必須弄清楚的。……各位該明白了吧！”老教授說到這裏深深抽了一口煙。
“吳先生把真假和對錯的分別講得夠清楚了。我們還有一個問題，邏輯是否研究文法呢？”王蘊理問。
“這又是一個流行的誤解。”吳先生搖搖頭道，“相對於各種不同的自然語言，有各種不同的文法。例如，英文有英文文法，德文有德文文法，日文有日文文法……但是，每一種文法所對付的是每一種自然語言所獨有的特點。因而，每一種文法都與其餘的文法不同，日文文法和德文文法不同。邏輯則不然。邏輯固然不能離於語言，但它所研究的不是語言之曆史的或自然的任何特點，而是語言之一般的普遍結構。現代的邏輯語法（logical syntax）或普遍語法（general syntax）就顯示這一點。所以，我們不可將邏輯與文法混為一談。”
“時間不早了，”周文璞看看表說，“我們花費吳先生的時間不少，有機會再來請教。”
“好！好！有空多來談談。”
“再見！”