第3章 鏡子啊，牆上的鏡子——正電子
在科學史上，很少有一個方程能預測這麽多新奇的東西。“科學有一種迷人的魅力，”馬克·吐溫說，“根據零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那麽多收獲!”科學上沒有任何類似的東西能比狄拉克方程更正確了。
我認為，反物質的發現可能是本世紀物理學所有重大成果中最大的飛躍。
——沃納·海森堡(Werner Heisenberg)[25]
“你是怎麽找到狄拉克方程的，狄拉克教授？”
“我覺得它很美。”
——保羅·狄拉克(Paul Dirac)[26]
1932年8月2日，加利福尼亞州帕薩迪納
正電子(positron)的發現是一扇眺望新世界、新宇宙的窗戶。如果在英國的那個古怪家夥看到那張照片，應該立刻能意識到它的意義，但是遠在6000英裏(約9700千米)外的美國人看著照片隻覺得它非同尋常。這位年輕的美國人就是物理學家卡爾·安德森(Carl Anderson)。此刻，安德森正坐在加州理工學院古根海姆航空實驗室(Guggenheim Aeronautics Laboratory)三樓的辦公桌前，在看他經過堅持不懈、努力工作才得到的一張照片。安德森放下照片，開始寫論文。這篇論文不僅在未來讓他揚名立萬，還讓他成為有史以來最年輕的諾貝爾物理學獎得主之一。
這一切都要從羅伯特·密立根(Robert Millikan)開始講起。密立根是一位魅力非凡的物理學家。正是他的不懈努力，使帕薩迪納市的施羅普學院變成了後來世界聞名的加州理工學院，簡稱加州理工(Caltech)。讓密立根十分感興趣的是奧地利物理學家維克托·赫斯(Victor Hess)在熱氣球上做實驗時發現的神秘的輻射，這種輻射隨著海拔的升高而變得越來越強，這表明這些輻射並非來源於地麵，而是來源於太空。
1912年，赫斯發現這種輻射的時候，人們對輻射的認識都來自不穩定的元素或稱為放射性元素，如鈾、釷和鐳。這些元素的核心或原子核以阿爾法粒子(α粒子或氦核)、貝塔粒子(β粒子或電子)和伽馬射線(γ射線或高能光子)的形式發射出亞原子子彈。這三種類型的輻射在穿過空氣時，都會使原子電離並濺射出電子。這些電子可以用驗電器(electroscope)探測到，或使蓋革計數器發出哢哢聲。赫斯發現的宇宙射線(cosmic rays)——密立根在1925年發明的一個朗朗上口的名字——可產生酷似放射元素輻射時發生的電離現象。
1929年底，密立根問博士快畢業的安德森是否有興趣研究宇宙射線，這對年輕的學生來說是求之不得的事情。這位加州理工學院的校長因為測量了電子的電荷而獲得了1923年的諾貝爾物理學獎，安德森對他敬畏有加。[27]
密立根認為，宇宙射線是高能γ射線，其能量比地球上發現的任何射線都要高得多，而宇宙射線碰撞到的電子會反彈，就像台球被母球擊中後彈開一樣。通過測量這種康普頓散射(Compton scattering)[1]電子的能量，就有可能估測γ射線的能量。密立根建議安德森使用雲室(cloud chamber)來完成這項任務。這個由查爾斯·威爾遜(Charles Wilson)於1911年在劍橋發明的非凡裝置，可以揭示亞原子粒子的徑跡。其原理很簡單，是直接效法自然而得的。在自然中，濕潤的空氣上升，溫度漸漸降低，此時，空氣會凝結成水珠，從而形成雲。威爾遜模仿了這一過程：將濕潤的空氣注入玻璃汽缸，然後拉動活塞，讓汽缸內的氣體體積迅速膨脹，此時水蒸氣會迅速冷卻凝結成水珠。
然而要發生凝結，還需要“種子”，比如一粒塵埃，以它為凝結核，水蒸氣才會形成水珠。假如水蒸氣很純淨，不含雜質，就無法凝結成水珠。在雲室中，凝結核可以由電離輻射從原子中剝離電子時產生的微小帶電離子提供。
威爾遜用超純水蒸氣填滿玻璃汽缸，並將其冷卻到通常水珠凝結的溫度以下。在這種過冷(supercooled)狀態下，水蒸氣會以離子為核心迅速凝結，凝結過程在威爾遜雲室膨脹冷卻的瞬間就完成了。
事實證明，操作這套裝置與其說是科學，不如說是藝術。用光照亮雲室，就能拍攝到亞原子粒子經過時留下的串珠狀的細小水珠徑跡。鑒於亞原子微粒小得難以置信，比肉眼可見的最小顆粒還要小1萬億倍，能夠拍攝到這些微粒的徑跡是一項驚人的成就，威爾遜因此獲得了1927年的諾貝爾物理學獎。
密立根明白，如果水珠稀疏，形成的徑跡比較細，那麽粒子攜帶的電荷就較小；假如水珠密集，形成一條較粗的徑跡，粒子攜帶的電荷就相對較大。雖然電荷的大小有助於識別宇宙γ射線產生的粒子，但並不足以確定粒子的身份。因此，密立根建議安德森將雲室置於磁場中。這將使亞原子粒子的徑跡彎曲，低動量的粒子比高動量的粒子更容易彎曲(動量是物體質量和速度的乘積，它表明緩慢移動的重物體和快速移動的輕物體一樣，難以改變運動方向)。
然而，宇宙射線及其亞原子碎片的穿透力極強，能夠輕鬆穿過密度很高的厚厚的鉛板，這表明這些射線能量巨大，而且速度極快。這樣快速移動的粒子穿過雲室的時間很短，意味著一般的磁場幾乎沒有機會使其發生明顯的彎曲，產生可測量的偏轉的唯一方法是使用最強的磁場。
這個實驗是一項巨大的挑戰。僅在魯濱遜天體物理實驗室(Robinson Laboratory of Astrophysics)裏組裝儀器，就花了整整一年的時間。該實驗室原本是為了在聖地亞哥附近的帕洛馬山天文台(Mount Palomar Observatory)建造一個世界一流的5米望遠鏡而建立的。[28]1929年10月29日，華爾街股市全麵崩盤拉開了經濟大蕭條的序幕，此時實驗經費開始變得緊張，安德森不得不從當地的廢品場為實驗搜羅材料。幸運的是，他早就有用廢棄設備即興創作的經曆，在洛杉磯讀高中的時候，就曾經用從汽車修理廠討來的廢舊汽車電池改裝出了電學實驗的動力裝置。[29]
安德森的雲室就像一個很淺的餅幹盒，深3厘米，長17厘米，嵌在一個螺線管中。螺線管上緊密纏繞的銅線圈通電時，磁場垂直於長徑穿過雲室。電流越大，磁場就越強，而加州理工學院能提供的最大電流是由古根海姆實驗室中驅動風洞的425千瓦發電機產生的。為此，安德森把雲室安裝在了航空學大樓裏。
巨大的電流產生了大量的熱，這是安德森麵臨的另外一個嚴重的問題。為了防止設備過熱，必須用水泵通過纏繞在螺線管周圍的螺旋形管道輸送冷卻水。盡管核心設備——雲室——的直徑比茶盤大不了多少，但最終，整個設備的重量接近2噸。
設備運行時，場麵有些嚇人。冷卻水以每分鍾40加侖(約0.15立方米)的速度抽進來，通過線圈時，被強大的電流加熱到接近沸騰，然後用管道輸送出實驗室，沿著古根海姆實驗室的外牆，越過馬路，流入鄰近的加利福尼亞大街(現在的加利福尼亞大道)另一邊的下水道。因為古根海姆實驗室的發電機白天要為風洞供電，安德森別無選擇，隻能在晚上工作。夜幕下，當地的居民看到奧爾登路邊一排聳立的棕櫚樹之間升騰起滾滾的蒸汽時，感到十分恐懼。密立根施展了個人魅力和外交手段，頗費了些周折，才讓居民們相信這不會給他們的生命帶來任何危險。
更引人注目的是，從古根海姆實驗室三樓的窗戶裏斷斷續續地射出超新星般的亮光。[30]那是安德森正在使用一盞大功率的弧光燈來照亮粒子徑跡，以改善拍攝效果。對於那些在加州理工學院新雅典娜俱樂部享用晚餐後，愜意地在奧利弗小道上漫步的人來說，這就好像是弗蘭肯斯坦的怪物複活時的情景。如果此時有人登上古根海姆實驗室三樓的樓梯，看到身穿白大褂、戴著焊接眼鏡的安德森蹲在設備的線圈旁邊的景象，他們也許會惶恐不安的。
宇宙射線實驗的成功率低得令人無法相信。來自太空的粒子不可預測，所以安德森永遠不可能知道粒子什麽時候穿過雲室。安德森唯一能做的就是隨機啟動活塞，同時用燈光照亮雲室拍照，然後等待奇跡的出現。不出所料，大部分照片都是空白的。事實上，一年之後，在安德森拍攝的1300張照片中，隻有15張照片包含他感興趣的東西，成功率稍高於1%。這正應了托馬斯·愛迪生(Thomas Edison)的那句名言：“天才是1%的靈感加上99%的汗水。”
然而，就在那少得可憐的十幾張照片中，可以看到一種在15 000高斯的強大磁場中纏繞得十分緊密的螺旋徑跡。留下這種徑跡的是一種小質量、低動量的粒子，它隻可能是電子，並由宇宙射線與雲室中的原子核(atomic nucleus)碰撞產生。但是安德森注意到一件奇怪的事情：照片上除了電子在磁場中的螺旋徑跡外，幾乎每張照片上都有一種與電子徑跡相同，但沿相反方向旋轉的粒子徑跡。這隻能說明它是一個帶正電荷的粒子，因為磁場會使帶正電荷的粒子向相反方向偏轉(而電子總是帶負電荷)。徑跡的粗細程度表明，這種粒子攜帶的電荷數量與電子的完全相同。但存在帶正電荷的電子的想法太可笑了，根本就不值得考慮，安德森的實驗一定出了什麽問題。
作為實驗人員，密立根一絲不苟，但他愛鑽牛角尖，判斷力較差。密立根簡單地認為：宇宙射線是宇宙深處原子誕生時產生的γ射線。[31]如果真如他想象的那樣，那麽每個γ射線的高能光子應該隻會給單個電子狠狠一擊。然而，這個想法與安德森的照片大相徑庭。照片顯示產生了數量大致相等的正負粒子，而且這些粒子的徑跡常常是從同一點射出的。
當時質子是唯一已知的帶正電荷的粒子，但質子的質量大約是電子的2000倍。安德森拍攝的粒子徑跡曲率很大，表明這個神秘粒子比質子輕得多。
查看那些徑跡時，密立根對這個反旋粒子的運動方向提出了質疑。他認為，從雲室底部的玻璃上反射回來的γ射線有可能使電子向上加速運動，這樣也能造成反旋的徑跡。密立根的理由是，磁場對從下向上運動的電子的偏轉效果與對從上向下運動的正電子的是相同的。
用簡單的方法就可以驗證這一假設。安德森在雲室中間沿著磁場方向插入了一塊鉛板，當粒子穿過鉛板時，速度自然會變慢，之後在磁場中停留的時間會更長，徑跡會更彎曲。更彎曲的徑跡來自穿過鉛板的粒子，據此可以指出粒子的運動方向。
當安德森對實驗設備進行改造時，1932年7月30日，奧運會正在附近的洛杉磯如火如荼地進行著。由於經濟大蕭條，相較1928年在阿姆斯特丹舉行的奧運會，隻有一半的運動員有錢參加洛杉磯奧運會比賽。為了節省開支，帕薩迪納市的玫瑰碗體育館(Rose Bowl Stadium)被改建成了自行車比賽場地。玫瑰碗離加州理工學院不遠，如果有空閑時間的話，安德森很想去看看自行車比賽。奧運會熱鬧非凡，而在聖蓋博山腳下的加州理工學院的校園顯得寂寥無聲。不僅學生們放假離校了，而且因為7月的酷暑，許多教職員工也都外出度假了。
安德森沒有離開，他依舊堅持埋頭苦幹，再次拍了很多照片，盡管大部分都是無用的。但是，在1932年8月2日，安德森得到了一張讓他激動的照片。現在，他正盯著這張照片，開始寫論文的引言。
一條粗黑的水平線穿過照片中央，那是鉛板留下的陰影。這條線上方的細如發絲的粒子徑跡比下麵的粒子徑跡曲率更高，證實了這個粒子確實是向上而不是向下運動的。這是十分罕見的現象，將來，科學史學家們會對此產生很多的爭論。但是，令人心跳加速的並不是粒子是否向上運動，而是徑跡旋轉的方向不對勁。
密立根認為應將這條徑跡當作偶然事件從有效數據中排除，安德森對此也心存疑慮。然而，從結果上看，這個隻能被解釋為輕粒子的徑跡太像電子，但它攜帶的是正電荷，而不是負電荷。安德森猶豫了一會兒，然後，第一次寫下了他為這種新粒子創造的單詞——正電子。
安德森打算將論文提交給美國《科學》(Science)雜誌，標題是《易偏轉的帶正電荷粒子的存在》(The Apparent Existence of Easily Delectable Positives)。他在論文中寫道：“我們似乎有必要審視一個與電子質量相當的帶正電荷的粒子。”這種說法是有爭議的。但是安德森能做什麽呢？他是一個實驗者，隻能接受實驗告訴他的事實。照片清晰地顯示出存在一個帶正電荷電子的證據。
要知道，在1932年，人們隻知道物質的三種基本成分：電子、質子和中子，而中子是由劍橋大學的詹姆斯·查德威克(James Chadwick)於同年2月才剛剛發現的。[32]這三種粒子構成了原子的基本組成部分。在原子中，電子圍繞著由質子和中子組成的緊密球體運動，就像圍繞著太陽運動的行星一樣。這是物質最終結構的一幅簡潔而吸引人的圖景。人們最不希望看到的就是另一個粒子破壞了這種完美的結構，沒人想要正電子，大自然沒有它的容身之地。或許過去有過？
1927年11月下旬，劍橋
當保羅·狄拉克(Paul Dirac)第一次寫下描述電子的方程式時，連他自己都被它的美麗所震撼，並為之傾倒。[33]與此同時，一陣恐懼感襲來，狄拉克感覺自己就像一個在空中走鋼絲繩的人，雖然完成了驚人的平衡動作，但是一陣微風就可能將他吹落。他的方程就像一個魔法，美麗是方程正確的神秘標誌。但如果他被自己騙了呢？如果有個醜陋的真相正等著人們來扼殺它呢？[34]狄拉克忍不住深吸了一口氣，以平複緊張的情緒。
狄拉克瘦高笨拙，讓人想起竹節蟲。人們覺得他是世界上最奇怪的人。周一到周六，狄拉克努力工作，在周日，他會穿著西裝、打著領帶，到劍橋郊外的鄉間散步、爬樹、整理思緒。狄拉克的感覺遲鈍，簡直比斯波克(Spock)還斯波克。當班上有個學生舉手說：“狄拉克教授，我不明白黑板上的方程式。”狄拉克會回答說：“這是你的評價，不是問題。”然後望向教室的中間，等待問題。[35]狄拉克的一位朋友——俄羅斯物理學家彼得·卡皮紮(Peter Kapitza)——試圖讓狄拉克對俄羅斯文學感興趣，就送給他一本《罪與罰》(Crime and Punishment)。狄拉克讀完後，卡皮紮急切地想知道他的看法，可他唯一的評論是：“在其中一章，作者讓太陽在同一天升起了兩次。”
狄拉克可以在別人的陪伴下度過數小時，卻不覺得有義務說哪怕一句話，而且如果他偶爾開口，也僅限於“是”或“不是”。盡管狄拉克似乎對日常社交互動的世界感到恐懼與困惑，但對於米老鼠的卡通世界卻不會感到困惑，這是他奇特的愛好之一；對於基礎物理學的抽象領域就更不會感到困惑了，狄拉克是量子理論和愛因斯坦相對論的絕對權威。
到1927年的秋天，如何將量子理論和相對論結合起來描述電子的問題已經困擾狄拉克好幾個月了。事實上，這一問題一直困擾著許多物理學家，畢竟，這是一個無法回避的問題。
量子理論是對原子及其組成的微觀領域非常成功的描述。它非常準確地預測了許多實驗的結果。除了成功的預測，量子理論還讓人們看到了一個微觀世界，一個奇幻的、違反直覺的、愛麗絲式的夢幻世界：在那裏，原子可以同時存在於多個地方；在那裏，物體可以無中生有；在那裏，兩個原子可以瞬間相互影響——縱然橫跨了整個宇宙。
這種量子的怪異表現在很大程度上源於一次非凡的觀察：構成物質的基本元素——電子、質子和光子——既可以表現為局部的子彈般的粒子，也可以像池塘裏的漣漪一樣擴散開來。這些粒子與我們熟悉的日常世界中的事物完全不同。這種對微觀世界的瘋狂想法最早出現在1900年，但直到20世紀20年代中期，物理學家才構想出了一種可以對原子世界的行為做出精確預測的基本理論。
由奧地利物理學家歐文·薛定諤(Erwin Schrodinger)於1925年提出的薛定諤方程成為了量子物理學的巔峰成果。該理論融合了粒子和波的觀點，描述了抽象的量子波動如何在空間中傳播。這些波在任何位置的振幅(嚴格地說，是振幅的平方)決定了在某處發現粒子的概率。[36]然而，薛定諤方程有一個問題，那就是與20世紀早期物理學的另一個重大進展——相對論——並不兼容。
愛因斯坦於1905年發表的狹義相對論指出，光速是構成宇宙的基石，時間和空間不過是流沙。事實上，在接近光速時，空間和時間的界限變得模糊不清，這揭示了時間和空間實際上是同一事物——時-空——的不同方麵。如果有人能以接近光速的速度從你身邊飛過，那麽在你看來，時間會變慢，他們看起來像是在穿過黏稠的糖漿，而空間沿著運動方向的收縮，他們看起來像薄煎餅一樣扁平。[2]
這些反直覺的效應隻有在接近光速的時候才會變得顯著。光速比噴氣式客機快100萬倍，遠遠超出了我們日常生活中的經驗。在氫原子中，電子繞原子核內單個質子運行的速度不到光速的1%，薛定諤方程完全可以用來描述氫原子。然而，將電子束縛在原子核上的電力隨著原子核中質子數的增加而增強，在最重的原子中，比如鈾，這種電力可以讓電子以接近光的速度旋轉。[3]薛定諤方程不足以描述這種粒子，隻有與狹義相對論相容的方程才能描述，這就是狄拉克一直在研究的問題。
這一問題的挑戰在於如何從薛定諤方程中歸納出一個更普適的公式，使得薛定諤方程僅僅是這個公式在速度遠小於光速時的特例。物理學中沒有現成的方法可用來歸納公式，依靠的是直覺、猜測和信念上的勇敢飛躍。這就像在既沒有火把，也沒有地圖的暗夜裏，置身於陌生的環境中，還要猜測周圍的景觀和地形一樣困難。然而，線索還是有的。由於愛因斯坦已經表明，空間和時間是同一事物的兩個方麵，因此狄拉克知道，他所尋求的公式必須平等地對待空間和時間，還必須包含狹義相對論的另一個關鍵方麵：質量是能量的一種存在形式。
根據愛因斯坦的理論，有質量的實體是永遠不可能達到光速的：出於某種未知的原因，光在宇宙中扮演著終極速度者的角色。光速不可達到的唯一原因是物質實體本身抵抗被推到光速，這種阻力或慣性正是質量的定義。因此，當一個物體的速度逐漸接近光速時，質量會變得越來越大。由於隨著速度的增加，唯一明顯增加的是物體的運動能量，不可避免的結論是運動能量有質量。事實上，正如愛因斯坦所認識到的，所有形式的能量，包括運動的能量，都具有等效的質量。
但是就像能量有質量一樣，質量也有能量。可以說，愛因斯坦最非凡的發現就是物質是固化的能量，即使是靜止的物質也是能量。質能實際上是能量中最致密、最集中的形式，數量大得驚人，用科學上最著名的公式表示為：E = mc2，式中，c表示光速。
人們可能期望，以接近光速運動的粒子的總能量等於其靜止能量加上其運動能量。然而，根據愛因斯坦的理論，情況要複雜得多：可以證明，一個粒子的總能量的平方等於它靜止能量的平方加上它運動能量的平方。因此，有必要對這個表達式取平方根來求得能量。但是，問題隨即產生。正如9的平方根可以是-3和3，相對論能量表達式的平方根也可以是負的。這一結果毫無意義，狄拉克想盡一切辦法避免出現這樣的結果。因此，他著手尋找直接表達粒子能量的方程，而不是以能量平方的形式去表達。
從技術層麵來說，狄拉克要得到的公式應該是，電子總能量等於一個係數乘以靜止能量，加上另一個係數乘以運動能量。但狄拉克怎樣才能得到這個公式呢？如果這兩個係數都是常數，這個公式就不可能成立。對其他任何人來說，這個問題幾乎無解，然而狄拉克的天才之處在於，他意識到，如果每個係數都不是一個簡單的數字，而是一個二維數組，即一個有兩行兩列的數值表，那麽就有可能得到能量的表達式。
數學家在計算這種矩陣的加法和乘法時有特殊的規則，其中一個關鍵點是，矩陣A乘以矩陣B不一定等於矩陣B乘以矩陣A，這種屬性在日常生活中並不罕見。以色子為例，對色子進行一係列操作的結果與操作發生的次序有關。比如，先將色子繞垂直軸順時針旋轉90度，然後再將色子繞水平軸從上到下旋轉90度；但如果隻調換一下次序，先將色子從上到下旋轉90度，再順時針旋轉90度，這兩種方法得到的色子的最終朝向是不同的。[37]因為色子會追蹤旋轉時所發生的事情，而狄拉克描述相對論性電子所需的矩陣也會記錄下這些事情，所以電子也像色子一樣：電子在某種意義上可以旋轉，也就是說，電子有自旋性(spin)。
事實上，實驗早已揭露了電子的這種特性，並且理論學家們一直為之感到困惑。穿越磁場的電子以兩種截然不同的方式偏轉，就好像是微型磁鐵可以指向磁場方向，以一種方式偏轉；也可以指向相反的方向，並以另一種方式偏轉。[38]磁場是由電流產生的，電流就是運動中的電荷。基本粒子，比如電子攜帶的電荷，隻有在旋轉的情況下才能運動。
然而，計算表明，一個電子要產生實驗中所表現出的磁力強度，旋轉速度必須超過光速。但是根據愛因斯坦的理論，這是不可能的。因此，物理學家被迫接受電子表現得就像在自旋，盡管實際上它並沒有自旋。電子的內稟屬性量子自旋在宏觀世界中沒有對應表現，然而，又確實存在實際效應。如果大量的電子跑到你身上，把固有自旋傳遞給你，你會發現自己在旋轉，就像正在單腿旋轉的花樣滑冰運動員。
為了更好地描述電子，狄拉克不得不使用兩列成對數字的矩陣，暗示自旋具有二重性，這正是人們所觀察到的現象。雖然自旋在薛定諤方程中不存在，但在狄拉克矩陣的數學形式中自然而然地出現了。
狄拉克在聖約翰學院(St John's College)的一間書房裏工作。牆上既沒有字畫，也沒有任何其他裝飾物，如果不是靠牆放著一張古色古香的靠背椅，那他的書房與一間空教室沒有多大區別。狄拉克早上的工作效率最高，他坐在一張簡單的折疊桌旁，低著頭，用鉛筆在紙片上亂寫一氣，偶爾才停下來用橡皮擦擦出現的錯誤，或者在幾本參考書中查看一些東西。隻有當男仆(也叫校工)躡手躡腳地進來給爐火添煤或給他送茶和餅幹時，書房裏的沉寂才會被嘎吱嘎吱的開門聲打破。
到1927年11月底[39]，狄拉克已經嚐試並拋棄了許多數學公式。就在那時，他魔術般地變出了一種對電子的描述，這種描述同時尊重了兩種理論的約束，就好像不可思議地將圓弧變成了直角。狄拉克很難相信，他找到了自己一直苦苦尋求的東西。能使他確信的證據是，這個公式中似乎有些天賜的東西，那就是簡潔、優雅和美麗。他一個人類怎麽可能創造的出來呢？這或許是造物主的一個想法吧，從天堂飛降下來，落在了他的紙麵上。
狄拉克方程不僅描述了一個具有電子質量的粒子，還描述了一個和實驗中發現的、完全相同的、有自旋和磁場的粒子。檢驗這一結果最簡單的方法就是把它應用到自然界最簡單的原子——氫——上，氫的單個電子的能級已由實驗精確地測得。然而，狄拉克太害怕失敗了，他沒有勇氣用公式對此做出精確預測，他隻是做了一個近似的估算。令狄拉克寬慰的是，預測與實際吻合。但盡管這樣，他還是不敢再往前走了。
差不多過去了一個月，狄拉克沒有向任何人透露過他的發現。直到聖誕假期，在他將要離開劍橋出發前往位於布裏斯托爾(Bristol)的父母家之前，他偶然碰到達爾文，這才打破了沉默。查爾斯·加爾頓·達爾文(Charles Galton Darwin)，一位傑出的理論物理學家，就是那位著名的生物學家查爾斯·羅伯特·達爾文(Charles Robert Darwin)的孫子。達爾文對狄拉克所說的內容印象深刻，聖誕節的次日，達爾文寫信給丹麥量子物理學家尼爾斯·亨利克·戴維·玻爾(Niels Henrik David Boh)說：“狄拉克現在有了一套全新的方程組，在任何情況下都能正確地預測電子的自旋，似乎就是‘那個東西’。”
1928年元旦，狄拉克向皇家學會提交了一篇論文《電子量子論》(The Quantum Theory of the Electron)，一個月後正式刊出，引起了轟動。[40]用美國物理學家約翰·凡·弗萊克(John Van Vleck)的話來說，狄拉克對電子自旋的解釋堪比“魔術師從大禮帽裏變出兔子”。
然而，狄拉克方程的成功是付出了代價的。一開始，他試圖排除負能量電子的存在，但慘遭失敗。他美麗的方程包含了兩組“2×2”矩陣，一組代表正能量的電子，另一組代表負能量的電子。[4]
在“經典”或早期的量子物理學研究中，一種理論拋出這種難以理解的“解決方案”並不罕見，物理學家們隻是簡單地反駁說：“自然選擇不會這麽做的。”然而，在量子理論中卻不能這樣說。“任何不受禁止的東西都是強製可能的。”美國諾貝爾獎得主、物理學家默裏·蓋爾曼(Murray Gell-Mann)說。換句話說，像電子這樣的粒子，從任何可能狀態躍遷到任何其他可能狀態的概率是非零的，其中就包括狄拉克的負能量狀態。
狄拉克發現，隻有在電子具有自旋時，愛因斯坦的狹義相對論才成立，這是一個巨大的勝利；但他也發現，隻有允許電子同時具有正能量和負能量時，才能與狹義相對論相融，這是徹頭徹尾的災難。
物理學家們為狄拉克方程的美所震撼，對其預測現實世界的能力感到震驚，但是許多人對他預測的負能量電子深感不安。對於德國量子學先驅沃納·海森堡而言，這證明了這個方程是病態的，而且很可能是錯誤的。“現代物理學最可悲的一章是並且仍然是狄拉克的理論。”他在給沃爾夫岡·泡利(Wolfgang Pauli)的信中這樣絕望地寫道。這位奧地利同行對此表示同意，在泡利看來，狄拉克方程的弊病是無可救藥的，其預測與實驗的一致隻不過是僥幸而已。
狄拉克本人並不像其他物理學家那樣，他對自己的方程組中令人不安的負能量特性毫不擔心。狄拉克擅長的是最抽象的基礎物理，但最初，他是作為一名普通的電氣工程師接受培訓的，本質上是一名實用主義者。狄拉克的方程，預測精確度之高，已經在實驗中達到了空前的程度。如果是有什麽東西起了作用，那麽，狄拉克確信這個東西一定無限接近真理；但如果在某些方麵失敗了，那可能也隻是需要一些調整。他所要做的就是想出解決的辦法。
造成海森堡絕望的一個主要原因是狄拉克方程的負能量解威脅到了物質的高度穩定性。在日常世界中，物體趨向減少勢能。所謂勢能，就是可以做功的能量。比如，如果有機會，球總是試圖從山頂跑到山下，把勢能轉化為運動的能量。也就是說，在山頂，“球的重力勢能比較高”；而在山下，“球的重力勢能相對較低”。
狄拉克方程的問題是，如果電子可以處於負能量的狀態，那麽就沒有什麽可以阻止世界上所有的電子頭也不回地減小勢能進入這些狀態。那麽物質將是不穩定的，就像一個球滾到山腳下一樣不可避免。狄拉克方程招致了世界的災難。
情形看起來不妙，但在1928年的秋天，狄拉克設法拿出了一個避免災難的激進想法。按理說，這是科學史上最荒唐的想法之一。
狄拉克指出，物質是穩定的，所以根據定義，宇宙中所有的電子都沒有落入負能態。這麽看，方程的錯誤似乎不可避免，因為負能態不存在。但是，方程取得了太多輝煌的成功，絕不應放棄。因此，狄拉克提出了物質沒有落入負能態的一種解釋：沒有位置了。為什麽？因為負能量的電子已經填滿了所有負能態。[5]
這個想法的確很瘋狂，但這並不構成否定它的理由。關鍵在於狄拉克的想法是否與現實相矛盾。如果我們真的生活在負能量電子的汪洋大海之中，我們當然能注意到，但狄拉克爭辯說不會。在正常情況下，我們會注意到周圍的空氣嗎？魚會注意到遊過的水嗎？
通過假設負能量電子的汪洋大海來解決物質穩定性的難題，狄拉克成功地彌補了方程的首要問題。然而，這樣解釋了之後，他又製造了另一個麻煩。毫無疑問，這個巨大的負能量電子海洋的世界會導致各種後果。例如，一個負能量的電子可能會被光子偶然擊中，如果電子因此獲得足夠的能量，就會逃離“大海”，變成一個正常的正能量電子。
這個世界上突然出現了一個正能量電子，就像兔子憑空從帽子裏蹦出來一樣，這種說法著實令人吃驚。但是，當狄拉克按照他的推理得出合乎邏輯的結論時，他意識到了另一個問題：出逃的電子會在負能量電子的海洋中留下一個空穴。狄拉克知道這樣的實驗：如果原子內部的電子受到高能X射線的激發，便會從原子中逃出，在原子中留下類似的空位。值得注意的是，這個空穴的表現與一個帶正電荷的電子的表現完全相同。因此，狄拉克提出，當一個電子從負能量海洋中被激發出來時，所留下的空穴會表現得與帶正電荷的粒子完全一樣。換句話說，一個高能光子產生的粒子不是一個，而是兩個：一個電子加上一個帶正電的電子鏡像。這個過程被稱為電子偶的產生。
狄拉克沒有足夠的勇氣假設一個全新的亞原子粒子的存在。這個質量與電子相當，但電荷相反的粒子是他基於憑空變出來的一個數學公式假設的。因此，他做出了更為謹慎的選擇。當時，已知的唯一帶正電荷的亞原子粒子是質子。所以狄拉克提出，電子帶正電荷的鏡像就是質子。然而質子的質量大約是電子質量的2000倍，破壞了電子偶產生時的對稱性，這一細節我們將留在以後討論。在當時，如果一種新的基本粒子在物理學家們看來是多餘的，那麽這種想法就會遭到強烈抵製。狄拉克不願參加這場戰鬥，所以他選擇了回避。
根據狄拉克的朋友、俄國物理學家彼得·卡皮紮的說法，對於那個帶正電荷的粒子就是質子這件事，狄拉克從未當真。狄拉克之所以提出這個想法，隻是不想麵對其他物理學家的嘲笑：“狄拉克教授，你的反電子在哪裏？”
事實上，質子永遠不可能成為科學魔法預測的電子偶的有力候選者。美國物理學家，也是後來領導製造原子彈的曼哈頓項目的羅伯特·奧本海默(Robert Oppenheimer)指出，如果高能光子可以製造出電子和質子，那麽質子和電子相互湮滅(annihilation)的逆過程也有可能發生。這將導致物質變得非常不穩定。原子隻有在其質子不與遊離電子碰撞的情況下才能存活，每時每刻，它們都極有可能在γ射線的閃光中消失。
盡管狄拉克對他的發現有十足的把握，但在很大程度上，正是由於奧本海默的表態，最終鼓勵狄拉克把他已經知道的東西公之於眾。1931年5月，狄拉克又向皇家學會提交了一篇論文，討論為什麽電荷以離散或量子形式出現。在論文中，狄拉克預測了“存在一種實驗物理學還未觀察到的、具有與電子相同質量和電荷的新粒子”。[41]他稱之為反電子(antielectron)，並且寫道：“由於這種粒子與電子複合得非常迅速，我們不應期望在自然界中發現它們，但如果能在高真空環境下的實驗中產生，這種粒子將相當穩定，並易於觀察。”
1931年10月下旬，狄拉克在普林斯頓大學的一次演講中更進一步闡明：“反電子不應被視為數學上虛構的粒子，應該有可能通過實驗手段探測到。”[42]
狄拉克想象兩個高能光子碰撞會產生一個電子和一個反電子。他對很快發現這一實驗結果並不樂觀，因為在可預見的未來，實驗人員不太可能獲得如此高能量的光子。狄拉克一定知道，宇宙射線具有極高的能量，通常比放射性原子核噴射出的粒子高出數千倍，當它們撞擊大氣中的粒子時可能會產生反電子，但他似乎對此並沒做出什麽反應。這可能是因為劍橋那些與狄拉克熟悉的實驗物理學家們感覺宇宙射線不夠有趣，不值得研究，並認為帕薩迪納市的密立根是在浪費時間。
狄拉克寫出了非常好的方程，並且勇於承認其現實意義，動機無非是一種使量子理論和狹義相對論在數學上保持一致的強烈願望。這個方程式預測的許多東西，後來都被物理學家們在實際實驗中觀察到了，包括量子自旋的存在。但出乎意料的是，狄拉克的方程式還預測出迄今為止構成世界的似乎一成不變的那些東西——物質的基本粒子——竟然可以被隨意創造和摧毀。而且，如果這還不夠令人震驚的話，為了讓這樣的創造和湮滅過程發生，一定存在著由反物質構成的鏡像宇宙。
在科學史上，很少有一個方程能預測出這麽多新奇的東西。“科學有一種迷人的魅力，”馬克·吐溫(Mark Twain)說，“根據零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那麽多收獲!”[44]科學上沒有任何類似的東西能比狄拉克方程更正確了。
假設存在一種從未有人見過、也沒有任何存在必要的亞原子粒子，至少是有爭議的。但布丁的好壞，要吃了才知道。對於狄拉克來說，最大的問題是：反電子真的存在嗎？
1932年秋，加利福尼亞州帕薩迪納市
卡爾·安德森僅僅發現了一條能夠表明帶正電荷、具有電子質量的粒子徑跡，這太讓他擔心了，顯然證據不夠充分。為此，安德森甚至考慮聯係《科學》雜誌撤回他的論文。但是太晚了，論文已開始付印了。
1932年9月1日，論文如期發表。其他物理學家的反應要麽是漠不關心，要麽是完全不信。埃德·麥克米倫(Ed McMillan)是安德森在加州理工學院讀本科時的好朋友，他在安德森麵前揮舞著一本《科學》雜誌說：“這是在胡說八道些什麽呀？”密立根已經確信宇宙射線實驗出了問題，這才產生了如此不可思議的結果，所以他也不支持該論文。安德森的自信心因此遭受了打擊，他懷疑自己是個徹頭徹尾的傻瓜，也擔心自己在年僅27歲的時候就在不經意間斷送了自己的科學生涯。
也許，如果安德森能意識到他發現的是什麽，情況就會有所不同。但安德森完全不知道，他所探測到的粒子早已被劍橋的保羅·狄拉克預測到了。奧本海默每年都要在加州理工學院待上幾個月，最近安德森一直在聽奧本海默的晚間講座，並且他們詳細探討了狄拉克的空穴理論。但奇怪的是，安德森沒能把狄拉克的空穴和他在古根海姆的雲室中發現的特殊粒子聯係起來。更不可思議的是，奧本海默居然也沒注意到這一點。盡管奧本海默知道狄拉克關於帶正電的電子的預測和安德森在實驗中的發現，但令人費解的是，他並沒有把這兩者聯係起來。
更糟糕的是，在6000英裏(約9700千米)外的劍橋大學，似乎既沒有人察覺到安德森的實驗，也沒有人知道蘭格在《科學》雜誌上發表的論文。卡文迪什實驗室(Cavendish Laboratory)的物理學家們隻有自己做一下實驗，才會明白發生了什麽。
一年前，密立根在劍橋講學，並展示了在加州理工學院拍攝的一些有趣的雲室照片(就是安德森拍攝的)之後，帕特裏克·布萊克特(Patrick Blackett)進入了宇宙射線研究領域。這之後，布萊克特說服了卡文迪什實驗室的主任歐內斯特·盧瑟福(Ernest Rutherford)，讓他進入宇宙射線研究領域。盧瑟福是那個時代偉大的實驗物理學家和原子核的發現者。布萊克特與意大利物理學家蓋斯佩·奧恰裏尼(Guiseppe Occhialini)合作，這對搭檔偶然發現了一個聰明的辦法——利用蓋格-米勒管(Geiger-Muller tube)與雲室一起觀察來自宇宙射線的碎片。
蓋格-米勒管，或稱蓋革計數器，是一根充氣玻璃管。當輻射粒子穿過玻璃管時，會在氣體中撞擊出電子，這些電子被高壓放大成可測量的電流。布萊克特和奧恰裏尼將一個蓋革計數器置於雲室上方，另一個置於雲室下方；隻有在兩個計數器都記錄到電流的情況下，才觸發雲室，從而巧妙地確保每張照片都包含粒子的徑跡。安德森的實驗全憑運氣，發現正電子的概率並不大，而在劍橋大學卡文迪什實驗室進行的實驗則有絕對的把握，他們拍攝到了大量的粒子徑跡。
狄拉克也搞不清楚他到底是從哪裏聽說發現了反電子的，但很可能是從布萊克特那裏聽說的。布萊克特和奧恰裏尼獲得的顯示正電子存在的宇宙射線簇照片非常轟動，甚至登上了報紙的頭版。到1932年12月中旬，對正電子的存在已經毋庸置疑了。狄拉克證實了卡文迪什實驗室獲得的電子偶的徑跡照片與他的理論是一致的。令他恐慌的日子一去不複返了，沒有任何醜陋的真相(無論是實驗的，還是理論的)會跳出來破壞他那美麗的方程式了。狄拉克在科學史上第一次預測到了一種新的基本粒子的存在，令人驚訝的是，狄拉克僅僅是依靠憑空杜撰的理論，幾乎沒有任何來自實驗的誘導。
毫無疑問，布萊克特和奧恰裏尼提供了正電子存在的最佳證據。事實上，布萊克特甚至比安德森更早就觀察到了正電子效應，卻沒有對其給予重視。盡管布萊克特做出了關鍵性的貢獻，但他總是謹慎地把正電子的發現歸功於安德森。[45]
安德森將是連續三代榮獲諾貝爾獎的實驗物理學家派係的一員。不僅他的導師羅伯特·密立根獲得過該獎項，他的學生唐納德·格拉澤(Donald Glaser)後來也因發明氣泡室而在1950年獲得該獎項。氣泡室類似雲室，可以顯示亞原子粒子的徑跡。
事後看來，電子偶的產生和反物質的存在都不足為奇。事實上，將量子理論和狹義相對論的描述結合起來描述電子或任何亞原子粒子是必要的。
物理學的基石之一是，能量既不能被創造，也不能被消滅，隻能從一種形式轉化為另一種形式。在由狹義相對論統治的世界裏，質量本身就是能量的一種形式，這不可避免地對能量守恒定律造成了影響。光子的運動能量可以轉化為產生物質的亞原子粒子的質量能量，即創造物質；亞原子粒子的質量能量可以轉化為光子的運動能量，即消滅物質。
量子理論對電荷的創造和毀滅的過程施加了嚴格的限製：像能量一樣，電荷也不能被創造或消滅。電荷守恒定律是指在物質的創生過程中，不帶電荷的光子不能變成其他帶電荷的單個亞原子粒子。但是，單個光子可以變成兩個帶有相反電荷的相同粒子，以使兩個粒子的淨電荷為零。類似地，在物質的毀滅過程中，單個帶電粒子也無法變成光子，必須有兩個帶相反電荷的相同粒子才行。因此，可以得出這樣的結論：在物質的產生過程中，光子必須同時產生粒子和反粒子(antiparticle)對；相應地，物質的毀滅也需由粒子和反粒子對相互湮滅，形成光子(實際上還有另一個限製，那就是動量守恒定律，該定律規定物質和反物質對的湮滅必然產生兩個相同的、傳播方向相反的光子)。
“想想二進製，”小說家約翰·厄普代克(John Updike)說，“當物質與反物質對相遇時，兩者都會消失，變成純能量，但兩者都存在過。我的意思是，有一種狀態稱為‘存在’。想象一下，+1和-1放在一起，或者說加起來變成了零，沒了，消失了，什麽都沒有了，對吧？反過來，在+1和-1消失的地方，想象+1和-1曾經在一起，然後將二者分開，不做加法……現在有東西了，就在曾經一無所有的地方有了兩個東西。”
正如厄普代克所強調的，狄拉克方程揭示了一個從絕對虛無中產生物質和反物質的未知世界。這個方程優雅而對稱，如此優美的方程的確是狄拉克像變魔術那樣憑空變出來的。今天，狄拉克方程受到了物理學家的普遍讚賞。美國物理學家、諾貝爾獎獲得者弗蘭克·維爾澤克(Frank Wilczek)說：“在物理學所有的方程中，或許最神奇的就是狄拉克方程。它是受實驗影響最小、最自由的創造，卻給出了最奇特、最令人吃驚的諸多結果。”[46]
之所以人們普遍讚賞狄拉克的方程，不僅是因為它的美，還因為狄拉克在創作它時所表現出的大無畏精神。“狄拉克取得了突破，找到了物理學研究的一種新方法。”另一位諾貝爾獎得主、物理學家理查德·菲利普斯·費曼(Richard Phillips Feynman)說，“他先是勇敢地猜測出方程的形式，然後再嚐試解釋它的含義，這個方程我們現在稱為狄拉克方程。”[47]費曼，一位公認的物理學預測大師，卻未能建立狄拉克那樣的方程。他說：“我認為，推導方程式可能是獲得目前未知的物理學定律的最佳方法。”但費曼承認這不是他的強項，“我還很年輕的時候，試著猜測過這個方程，也見過很多學生都試過，但很容易陷入完全錯誤的、不可能成功的死胡同”。
正如狄拉克自己所說：“我喜歡方程，隻是想尋找美麗的數學關係，也許根本沒有任何物理意義。我認為，這是我的一個怪癖，隻是有的數學關係有用處吧。”[48]狄拉克把他此次的數學預測描述成：“隻是簡單地尋找美麗的數學。後來才發現這項工作確實有用處，算是瞎貓碰上死耗子，運氣好罷了。”[49]
在尋找“美麗的數學”時，狄拉克就像一位藝術家、詩人或小說家，讓數學輕輕進入他的潛意識。他說：“隻要有包容的秉性和謙遜，那麽數學將會在你不知所措、隻能等待時，一次又一次牽著你的手引導你。數學引導我走上了一條意想不到的道路，一條開辟新前景的道路，一條通向新領域的道路。在那裏，可以建立行動基地，據此可以調查周圍的環境，並籌劃未來的發展。”[50]
狄拉克被數學如此完美地描述了自然這一事實深深地震撼了。他說：“這似乎是自然的基本特征之一，基本的物理定律可以用非常美麗和強大的數學理論加以描述，但需要相當高的數學水平才能理解。你可能會問：為什麽大自然是按照這樣的方式構建的呢？我隻能回答，人類目前的知識表明，大自然好像就是這樣構建的。我們隻能這樣接受。”狄拉克繼續推測：“也許可以這樣說，上帝是一位頂級數學家，使用高深莫測的數學知識創造了宇宙。”[51]
狄拉克從未完全放棄過空穴理論。事實上，至少在20世紀70年代之前，他一直堅信這個理論。盡管同行們早已完全放棄了這個理論，但這絲毫沒有動搖他的信心。“這根本不是理論。”玻爾嘲諷道。事實是，盡管空穴理論對大多數人來說沒有什麽意義，但它得出了與現代電子理論相同的結果，因此實際上是偉大的洞見。用荷蘭諾貝爾獎獲得者傑拉德·特·胡夫特(Gerard't Hooft)的話來說，就是：“天才!”[52]
在反物質的現代圖景中，彌漫、滲透到所有空間的場才是最基本的東西。我們最熟悉的場是電磁場，可以創造或毀滅場中不可分割的塊或稱量子，也就是眾所周知的光的光子(如手電筒發出的光，或被黑貓吸收的光)。另一個場是電子場，像電磁場一樣，電子場也可以創造和毀滅電子場中的量子——電子和正電子。
正電子並不像人們想象的那樣罕見，它在自然界中經常從不穩定的原子核發射出。不僅中子過剩的原子核可以通過射出電子，把中子變成質子來達到穩定，而且質子過剩的原子核也可以通過發射正電子，把質子變成中子來達到同樣的目的。射出的正電子在遇到電子並湮滅為高能光子之前走過的距離非常短，這就是1932年之前沒有人發現正電子的原因。
然而，現在已證明，發射正電子的原子核在醫學成像中是極其重要的。在使用正電子發射層析術(Positron-Emission Tomography， PET)時，需將一種含有能夠發射正電子的原子核的材料注入人體。當正電子遇到電子時，會產生一對反向發射的光子。通過探測這對光子，可以回溯湮滅的位置，從而用計算機繪製人體的3D圖像。
想尋找到反質子，必須等待具有足夠能量的粒子加速器(Particle accelerator)出現，它能產生比正電子重約2000倍的粒子。加州大學伯克利分校終於在1955年製造出高能質子同步穩相加速器(Bevatron)，實現了尋找反質子的目標。一年後，反中子(antineutron)也被發現了。自然界所有基本亞原子粒子的反粒子都被找到了。
創造一個由正電子環繞反質子的反原子是一項艱巨的實驗挑戰，因為必須在二者形成的同時，有效減慢兩個反粒子的速度，才能實現二者的結合。但在1995年，日內瓦附近的歐洲粒子物理實驗室(CERN)的物理學家使用了低能反質子環(the Low Energy Antiproton Ring， LEAR)來減慢而不是加速反質子，從而成功地將正電子和反質子結合在了一起，創造了9個氫的反原子，盡管每個原子僅存活了40納秒。
反物質有可能成為完美的火箭燃料，這是因為當反物質遇到物質時，其質量的100%都會轉化成能量。因此，按照同等質量換算，反物質燃料能夠提供的能量最高，可以達到同等質量核燃料的100倍。反物質火箭(antimatter rocket)需要攜帶的燃料最少。要知道，燃料質量對火箭來說可是個大問題，因為所有的燃料都要和火箭一起被推進。
盡管《星際迷航》中由反物質驅動企業號星艦實現了為期5年的航行任務，前往人類從未去過的地方冒險，但想要在現實中製造以反物質為燃料的宇宙飛船卻麵臨著諸多無法克服的困難。首先，反物質的儲存是個大問題，千萬不能讓反物質接觸到火箭上的普通物質，否則將導致災難性的爆炸。也許可以考慮把反物質裝在磁瓶(magnetic bottle)中。其次，物質-反物質湮滅的產物是高能光子，這些光子會向四麵八方濺射，而不會向推動火箭前行的後方噴射。
反物質是否可以用來為星際飛船提供動力，僅僅是個小問題。更重要的問題是，為什麽我們生活在物質世界中？要知道，所有已知的粒子生成過程，比如電子偶的產生，都會生成等量的物質和反物質。1933年12月12日，狄拉克在斯德哥爾摩舉行的諾貝爾獎頒獎典禮上談到了這一點：“如果接受正負電荷完全對稱的觀點，那麽就自然的基本規律而言，就必須將地球(想必整個太陽係也是)看成一場意外，因為其中負電子和正質子擁有絕對的優勢。很有可能，一些恒星是以另一種方式，也就是主要由正電子和負質子的組合構成。實際上，每種恒星可能各占一半。這兩種恒星的光譜完全相同，並且無法通過現有的天文學方法來區分它們。”
正如狄拉克所指出的，反物質恒星會像正常物質構成的恒星那樣輻射光子。但是狄拉克又說，如果宇宙中有反物質與物質混合的區域，那就很難區分了。這個說法是錯誤的，無論反物質在哪個區域遇到物質，都會有大量的湮滅。然而，天文學家並沒有觀測到在這個過程中發出的γ射線。
按理說，物質或反物質的宇宙都不應該存在，空間中應該僅僅充斥著二者湮滅的產物——光子。關於為什麽我們處於物質宇宙這個問題，有一個線索，來自這樣一個事實：宇宙中每個物質粒子大約伴有100億個光子。就是說，在宇宙大爆炸中，每生成100億加1個物質粒子，就伴生100億個反物質粒子。在一場湮滅的狂歡之後，所有的反物質粒子都被毀滅了，每100億個物質粒子中隻剩下1個。然而，關鍵的問題是，這種物質與反物質的不對稱是如何形成的？物理學的基本定律要麽更傾向創造物質，要麽更偏向破壞反物質。其中的具體方式和原因仍然是現代宇宙學中最大的謎團之一。
[1]亞瑟·康普頓(Arthur Compton)，美國物理學家。以他的名字命名的實驗，驗證了高能光在電子上的散射，從而證明了愛因斯坦1905年提出的光子說，使他獲得了1927年的諾貝爾物理學獎。
[2]事實上，情況並非如此。雖然狹義相對論預測，相對於你，高速運動的人應該在運動方向上出現收縮，但這並不是你將會看到的，因為另一種效應會起作用。事實上，來自那個運動的人遠端的光要比近端的光花更長的時間才能到達你的眼中，這會導致這個人看起來發生了扭曲。盡管他的臉對著你，但你還是會看到他的部分後腦勺。這種特殊的效應被稱為相對論性像差(relativistic aberration)或相對論性聚束(relativistic beaming)。
[4]事實上，為了將兩者都包括在方程中，狄拉克被迫使用四行、四列的矩陣，後來這個矩陣被稱為伽馬矩陣。
[5]每個負能態隻能容納一個電子，這一事實很重要。如果每個負能態可以容納任何數量的電子的話，負能態就不可能被填滿，正常電子就會不斷地落入，物質也就不會穩定。然而，量子理論允許存在兩種不同類型的粒子：具有半整數自旋的粒子和具有整數自旋的粒子。自旋的最小可能取值或自旋量子數是某一數量的一半。具有半整數自旋的粒子被稱為費米子，具有極強的排他性，每個量子態隻能容納一個；而後者被稱為玻色子，是極其合群的，並且很高興聚集在一起共享一個單一的狀態。電子就是費米子。