理論相悖？——單獨博弈中的可能性

我們將博弈探討到這裏時，一定會有一部分讀者感到“不安”，因為我們所研究的兩種同等重要的觀點之間存在著矛盾：一方麵，我們所提到的理論是一個靜的理論，而且我們所有的分析都是建立在一個博弈賽局的進行過程中，並非一係列的串局；另一方麵，我們在探討博弈的過程中，將局中人在進行策略選擇中可能被對手發現的危險性，放在了我們對博弈研究的中心位置。

假設在博弈中，局中人的策略沒有經過細致連續的觀察，尤其是他在博弈的對局時采用不同類型的策略，又怎能被發現呢？我們已經強調過，不能夠對多個博弈賽局進行連續的觀察與分析，由此一來，我們對博弈的研究便有必要在同一賽局中進行。

考慮到博弈的規則，即博弈的賽局是漫長、反複的，因此隻有處在賽局進行過程中，我們才能更好地觀察到不斷變化的結果。事實上，在博弈剛開始的時候，我們幾乎觀察不到任何有價值的信息，這時對於博弈的研究便涉及動的方麵，但是我們最初的目的是建立一套靜的理論。其實，在很多情況下，博弈的規則並不會給予我們細致觀察的機會。在前麵所講到的“配銅錢”和“石頭、剪刀、布”的博弈中，情況便是如此。而且在那裏，我們在粗略的選擇上並未使用概率。

那麽，我們究竟應該如何解決這些的矛盾和衝突呢？

事實上，我們對博弈的研究的觀點屬於靜的觀點，因此我們針對一個單獨的博弈賽局進行研究，在現階段研究中，我們嚐試尋找一套關於零和二人博弈的完整的理論。由此看來，我們並不是在已經存在的理論上用演繹推理的方式進行分析，而是跨越已經存在的堅固基礎，尋找一個理論。

在進行這種研究時，我們完全可以采用間接的論證方法，幫助我們建立完美的理論。我們可以假設，已經擁有一個完美的理論，這間接說明我們在目前並沒有這樣的理論，倘若確實有這樣的理論，但是我們不能對其進行想象。但是，我們可以嚐試從這個設想的理論中找到一些推論，進而得出某些結論，以此間接說明假想的理論存在某些細節上的問題。

若我們用這一種形式，極有可能會給我們假想中的理論造成一些局限：一方麵，我們是用一種方法發現並且確定了理論；另一方麵，研究到最後絲毫沒有任何一種可能性。後者告訴我們，想要找到一個沒有矛盾，同時還屬於假設中的類型的理論是不存在的。

我們試著假想一下，在零和二人博弈中，已經存在一套相對完全的理論，它明確地指出博弈中的局中人應該做什麽，同時這套理論是完全可信的。若是兩個參與賽局的局中人清楚地了解這套理論，這就表示其中的一個局中人必須提前設想自己的策略選擇早就被對手發現了。由於對手清楚地知道這套理論，也知道假設局中人不遵守這套理論，是一種非常不聰明的做法。

為何說若是局中人不遵守這套理論就是一種不聰明的做法呢？在現階段來看，我們已經假定了這套理論的存在，而且理論是完全可信的。通過我們最後的分析和研究來看，找到這樣一套理論並非不可能，我們會探究出一套完美的理論，在這個理論中包含著以下事實：博弈賽局的局中人的策略能夠被對手發現，但是這套理論會給予他不同的暗示，幫助他對自己的行為做出調整，目的在於不讓他有所損失。

由此可見，當我們假設有這樣一個完美理論存在時，就能幫助我們更加直觀地去探究博弈的局中人的策略被對手發現的情況，而且隻有當我們將兩個博弈賽局T1和T2聯係起來，即局中人1的策略被發現，或者局中人2的策略被發現時，才能夠展現出一個完美的理論。

這裏所提出的完美理論，其實是僅在我們目前條件下的理論，我們並不能十分確定這個理論一定會被發現，若是被探究出來了，按照我們現在所擁有的條件並不能滿足，此時我們需要為了此理論尋找其他的基礎。早在前麵的討論中，即策略都是純策略裏，便確定了我們能夠將這種理論調和到怎樣的程度。

我們不難發現，在不使用概率的基礎上，就可以建立一個比較完美的理論，而且還是嚴格建立起來的。當我們發現理論後，會采用直接論證的方式對其進行證明。由於我們在前麵所提到的方法都是間接論證法，即給出必要的條件就能得出結果。在這種情況下，有可能會得出不合理的結果（或者稱為歸謬論證），甚至還會出現將所有的可能性局限到隻剩一種的局麵，假設出現了後者，依然有必要證明剩下的那種可能性是完美的。